Экономический анализ – основа любого управленческого решения. На уровне экономики в целом и на уровне отдельных хозяйствующих объектов он позволяет принять не просто решение, а наиболее оптимальное, рациональное и экономически обоснованное, максимально приближающее к достижению поставленной цели.
Экономический анализ относится к прикладной экономике, которая опирается на опыт и практику хозяйствования, конкретные показатели экономической деятельности хозяйствующих субъектов.
Экономические показатели – универсальное средство экономики в целом и экономического анализа в частности, объединяющее словесное и числовое описание объектов, процессов и явлений. Система экономических показателей, представляющая совокупность взаимосвязанных, систематизированных показателей, описывает или характеризует с количественных и качественных позиций состояние экономики и ее объектов в настоящем, прошлом и будущем.
Основу анализа составляют цели, методы и процедуры, которые обеспечиваются всеми необходимыми ресурсами: финансовыми, кадровыми, материальными, информационными.
Среди математических методов наиболее часто используется дисконтирование, расчет простых и сложных процентов. Применение метода дисконтирования позволяет учесть неравноценность затрат и результатов, относящихся к разным периодам времени. Данные методы вошли в экономический анализ из финансовой математики.
В России термин финансовая математика постепенно завоевывает сторонников, приходя на смену таким названиям, как финансовые и коммерческие расчеты, высшие финансовые вычисления и т.п.
Финансовые вычисления появились с возникновением товарно-денежных отношений, но в отдельную отрасль знания оформились только в XIX в.: они назывались «коммерческие вычисления» или «коммерческая арифметика». Как утверждал русский математик, финансист и бухгалтер Н.С. Лунский, коммерческая математика изначально существовала под именем «политической арифметики», родоначальником которой является английский экономист Вильям Петти, – отец политической экономии и родоначальник статистической науки.
Быстрый экономический рост стран в XIX в. во многом был обусловлен распространением коммерческих знаний. В частности, в России действия правительства привели к тому, что к концу XIX в. появились коммерческие училища, торговые школы, классы, курсы, поскольку актуальность и важность коммерческого образования не у кого не вызывала сомнения, а основу коммерческих наук составляла коммерческая арифметика, так как именно она обуславливает каждый торговый акт, каждую финансовую операцию.
Финансовые вычисления
... - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - n R 9.4.2 Начисленная сумма 9.4.3 Проценты 10. Доходность финансовых операций. Доходность операций с ценными бумагами 10.1 - эффективная ставка простых процентов. 10.2 ... 9.3.1 План погашения долга. № период, год Возвращаемая сумма по периодам Остаток долга на начало периода 1 2 3 - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ...
В области финансовых или коммерческих вычислений работал целый ряд российских ученых: И.З. Бревдо, Р.Я. Вейцман, П.М. Гончаров, И.И. Кауфман, Н.С. Лунский, Б.Ф. Мелешевский и другие, которые развили теорию и практику «коммерческой арифметики».
В послереволюционный период коммерческая арифметика в России не получила должного развития, поскольку многие вопросы, связанные с финансами и финансовыми расчетами, попросту игнорировались. В странах с ориентацией на рыночную экономику коммерческая арифметика развилась в самостоятельное направление в науке – в финансовую математику.
Сегодня процедурная сторона данной науки кажется относительно несложной, но содержательная сторона коммерческих расчетов не потеряла актуальности и в наше время.
Значительные достижения перечисленных ученых стали основанием для дальнейшего исследования проблем и формирования предложений относительно методов финансовой математики.
Целью курсовой работы является рассмотрение методов финансовой математики и их применение в экономическом анализе.
Для достижения поставленной цели, в работе предусмотрено решение следующих основных задач:
- обозначить и раскрыть методы финансовой математики;
- определить их применение в экономическом анализе.
Объектом исследования являются процессы использования методов финансовой математики в практической деятельности на предприятиях.
Предметом исследования является совокупность теоретических, методологических и практических основ формирования финансово математики в применении к экономическому анализу.
Подавляющее большинство решений, которые приходиться принимать высшему и среднему управленческому персоналу, — это решения финансового характера. Логика подобных решений выражается известным соотношением: доходы, которые ожидаются в результате принятия данного решения, должны определенным образом превосходить совокупные затраты, связанные с его подготовкой и реализацией. Безусловно, некоторые решения могут иметь иное обоснование, нежели текущая выгодность, среди них – отсутствие убытка, социальный аспект, действие факторов, не поддающихся элиминированию, осознанная неэффективность в краткосрочном плане в сочетании с ожидаемой прибыльностью в долгосрочный перспективе и т. п. Тем не менее решения, основанные на денежных оценках, без сомнения преобладают.
Решения финансового характера в подавляющем большинстве случаев не являются одномоментными в плане проявления вызываемых ими последствий. Иными словами, здесь весьма важную роль играет фактор времени. Формализованная основа подобных решений – так называемые финансовые вычисления, имеющие давние традиции, в том числе и в отечественной учетно-аналитической практике.
Финансовые вычисления базируются на понятии временной стоимости денег; именно с их помощью удается принимать управленческие решения, эффективные во временном аспекте. Подобными вычислениями обязаны владеть как лица, принимающие решения, так и их помощники – аналитики.
По финансовой математике вариант
... удержанные проценты за ссуду 3 000 руб., начисленные за 5 месяцев по простой ставке 7% годовых. Решение: Мы имеем исходную сумму долга по ссуде P = 3 000, ставку ... эффективной. Кредитор является инвестором, а предоставленные им заемщику средства - капиталом. При заключении финансового или кредитного соглашения стороны договариваются о размере процентной ставки. Под процентной ставкой ...
Без сомнения, финансовые вычисления входят в число краеугольных элементов процесса управления финансами организации и используются в различных его разделах. Наиболее интенсивно они применяются для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.
Ключевыми моментами методов оценки эффективности финансовых операций, определяющими их логику, являются следующие утверждения:
Российская экономика все более интегрируется в мировую экономику, что требует использования финансового инструментария, применяемого развитыми странами и международными организациями в финансовой практике.
Становление рыночных отношений в России сопровождается появлением навыков и методов, которыми приходится овладевать для оценки инвестиционных проектов, в операциях на рынке ценных бумаг, в ссудо-заемных операциях, в оценке бизнеса и др.
Кардинальное изменение банковской системы, внедрение новых форм собственности, развитие фондового рынка и финансовой самостоятельности предприятий сделали актуальным управление финансовыми ресурсами, одним из краеугольных элементов которого являются финансовые вычисления, базирующиеся на понятии временной ценности денег.
Известный всем лозунг «время – деньги» имеет под собой реальную основу, позволяющую определить истинную ценность денег с позиции текущего момента.
Важность учета фактора времени обусловлена принципом неравноценности денег, относящихся к различным моментам времени: равные по абсолютной величине денежные суммы «сегодня» и «завтра» оцениваются по разному, – сегодняшние деньги ценнее будущих. Отмеченная зависимость ценности денег от времени обусловлена влиянием фактора времени:
во-первых, деньги можно продуктивно использовать во времени как приносящий доход финансовый актив, т.е. деньги могут быть инвестированы и тем самым принести доход. Рубль в руке сегодня стоит больше, чем рубль, который должен быть получен завтра ввиду процентного дохода, который вы можете получить, положив его на сберегательный счет или проведя другую инвестиционную операцию;
во-вторых, инфляционные процессы ведут к обесцениванию денег во времени. Сегодня на рубль можно купить товара больше, чем завтра на этот же рубль, т.к. цены на товар повысятся;
в-третьих, неопределенность будущего и связанный с этим риск повышает ценность имеющихся денег. Сегодня рубль в руке уже есть и его можно израсходовать на потребление, а будет ли он завтра в руке, – еще вопрос.
§ 2. Процентные ставки и методы их начисления.
Предоставляя свои денежные средства в долг, их владелец получает определенный доход в виде процентов, начисляемых по некоторому алгоритму в течение определенного промежутка времени. Поскольку стандартным временным интервалом в финансовых операциях является 1 год, наиболее распространен вариант, когда процентная ставка устанавливается в виде годовой ставки, подразумевающей однократное начисление процентов по истечении года после получения ссуды. Известны две основные схемы дискретного начисления:
Сложные проценты
... один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов.Пусть годовая ставка равна j, число периодов начисления в году — m. Каждый раз проценты начисляются ...
- схема простых процентов (simple interest);
- схема сложных процентов (compound interest).
2.1 Простые проценты.
С экономической точки зрения «процент» это плата за использование денежных средств одного лица (кредитора) другим лицом (заемщиком, дебитором), выраженную в сотых долях от исходной суммы.
Источник постоянно текущего дохода — есть капитал, а доход с него — «интерес» или прибыль. Разница между прибылью и капиталом заключается в том, что размер капитала, как источник дохода, может не изменяться с течением времени, а доход с него накапливается через некоторые промежутки времени; значит, величина капитала зависит от числа его единиц, а величина дохода определяется и размерами капитала и временем накопления прибыли.
Простые проценты – это метод расчета дохода кредитора от предоставления денег в долг заемщику.
Сущность простых процентов состоит в том, что они начисляются на одну и туже величину капитала К в течении всего срока ссуды. Простые проценты дают больший доход при их начислении на срок меньше года.
Схема простых процентов предполагает неизменность базы начисления и реализуется с помощью формулы:
( 1.1 )
Значение символов:
РТ — сумма денежных средств, причитающихся к возврату вкладчику по окончании срока депозита. Она состоит из первоначальной суммы размещенных денежных средств, плюс начисленные проценты;
Р 0 – начальная сумма;
i – номинальная процентная ставка;
Т – конечный момент времени;
t – начальный момент времени;
- K – фиксированный момент времени (базовый период, период начисления).
В зависимости от соотношения длительности финансовой операции T – t0 и периода начисления К возникают следующие подробности начисления простых процентов:
Способ 1. Точные проценты с точным числом дней операции дают самый точный результат, обозначаются условно как 365/365, подразумевают точную продолжительность периода начисления (365 или 366) и точное число дней между началом и окончанием операции, исключая первый или последний день. Этот способ называется еще английской системой начисления простых процентов при краткосрочных операциях.
Способ 2. Обыкновенные проценты с приближенным числом дней операции обозначаются 360/360, или германская система, подразумевают приближенный период начисления (360 дней) и приближенную длительность финансовой операции, исходя из 30 дней в каждом месяце. Первый и последний день, по-прежнему, принимаются за один день.
Способ 3. Обыкновенные проценты с точным числом дней операции обозначаются как 365/360, или французская система, подразумевают приближенный период начисления (360 дней) и точную, как в английской системе, длительность операции.
Пример 1 .
Определить сумму накопленного долга, если ссуда составляет 50000 руб., проценты простые по ставке 20% годовых, а сделка осуществляется в период с 7 сентября по 25 декабря 2006 года.
Рассмотрим решение примера тремя способами. Предварительно определим точное и приближенное число дней ссуды.
Наращивание и дисконтирование по простым и сложным процентным ставкам
... дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360. 2. Начисление и дисконтировании сложных процентных ставок 2.1 Наращивание сложных процентных ставок капитализацией процентов Применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым процентам. В конце первого года проценты ...
Точное число дней ссуды можно найти либо по календарю, либо по таблице порядковых дней в году.
По календарю: подсчитаем число дней с 7 сентября по 25 декабря включительно (110 дней), вычтем первый или последний день (109 дней).
Приближенное число дней ссуды находим из расчета 30 дней в каждом месяце. Удобна следующая схема:
с 7 сентября по 6 октября – 30 дней,
с 7 октября по 6 ноября – 30 дней,
с 7 ноября по 6 декабря – 30 дней,
с 7 декабря по 25 декабря – 19 дней,
всего – 109 дней, за вычетом первого дня – 108 дней.
Находим сумму накопленного долга.
Наращенные суммы, получились, естественно, разными. Это очень характерно при работе с простыми процентами и говорит о том, что ни одна из схем начисления не является универсальной и приоритетной – все зависит от конкретных обстоятельств. Для оценки движения финансовых потоков во времени применяют различные формулы финансовой математики, в том числе и расчет сложных процентов. Сущность расчета заключается в том, что проценты, начисленные за период, по инвестированным средствам, в следующем периоде присоединятся к основной сумме, в результате чего в следующем периоде проценты будут начислены и на основную сумму, и на добавленные проценты. При этом происходит капитализация процентов по мере их начисления и база, с которой начисляются проценты, постоянно возрастает.
Сложные проценты — проценты, полученные на начисленные (реинвестированные) проценты., Формула сложных процентов выглядит так:
( 1.2 )
В зависимости от соотношения длительности финансовой операции T – t0 и период начисления К возникают следующие подробности начисления сложных процентов:
а. если T–t0 = К, то РТ =Р0 (1+i); схема простых и сложных процентов совпадают;
б. если T–t0 = nК (n-целое), то РТ =Р0 (1+i)n . Эта формула является основной в схеме сложных процентов, так как большинство финансовых операций содержат в себе целое число периодов начисления. Множитель (1+i)n называется множителем наращения. Он может быть найден по таблице сложных процентов, которые приводятся во всех книгах по финансовой математике.
в. если T–t 0 = nК+
Р Т =Р0 (1+i)n (1+i(
Расчеты по смешанному методу приводятся к несколько большему результату, чем по общему.
Пример 2.
Кредит в размере 300000 руб. выдан на 3 года и 160 дней
(T–t0 = 3*(160/365)=3, 43836 года) под 16,5% сложных годовых. Определить сумму долга на конец срока.
Сумма долга по общему методу: РТ =300000(1+0,165)3,43836 =507193,6 руб., в свою очередь, смешанный метод дает
Р Т =300000(1+0,165)3 (1+0,165*0,43836)=508659,6 руб.
В схеме сложных процентов существует понятия номинальной и эффективной процентной ставке.
2.3 Эффективная и номинальная процентные ставки.
Удобным поводом для их рассмотрения является, например, такое условие контракта: «банк предлагает 12% годовых с ежемесячным (в других вариантах – полугодовым, поквартальным) начислением процентов». Годовая ставка, которая фигурирует в этом контракте (12% годовых), является номинальной (условной).
Учет налогов и платежей с фонда заработной платы на примере ООО ...
... платежей с фонда заработной платы; ѕ изучить порядок учета налогов и платежей с фонда оплаты труда в общем, а также на предприятии; ѕ определить пути совершенствования организации налогов и платежей с фонда заработной платы и существующие мероприятия. При написании работы ...
Фактически речь идет о месячном периоде начисления и о месячной процентной ставке в 1% (ставка за период находится как отношение номинальной ставки к числу периодов начисления в году).
Поэтому расчеты можно осуществлять по исходной формуле сложных процентов, переводя временные интервалы в месячную размерность и используя процентную ставку i=0,01.
С другой стороны, можно использовать исходные условия контракта и специальные формулы:
( 1.3 )
или при целом числе лет
Здесь j – номинальная годовая ставка, m – число периодов начисления в году, К – годовой период начисления (К=1 год, 2 полугодия, 4 квартала, 12 месяцев или 365 дней в зависимости от размерности срока операции T–t0 ), n – число лет.
Пример 3.
Какова сума долга через 25 месяцев, если его начальная величина 500000 руб., проценты сложные, 20% годовых, начисление поквартальное?
По условиям задачи j=0,2; m=4; T–t0 =25 месяцев; К=12 месяцев. Применим два метода наращения – общий и смешанный.
Согласно общему методу
Р Т =750840,04 руб.
Смешанный метод дает такой результат:
Р Т =500000(1+0,05)8 (1+0,05*1/3)=751039,85 руб.
Рассмотрим понятие эффективной (действенной) ставки процентов. Это годовая ставка сложных процентов, которая дает тот же результат, что и m – разовое начисление по ставке j/m:
Р0 (1+i)n = Р0 (1+j/m)mn , отсюда i=(1+j/m)m -1.
В условиях примера 3 эффективная ставка равна i=0,2155.
Таким образом, поквартальное начисление процентов по ставке 20% годовых эквивалентно начислению процентов раз году по ставке 21,55% годовых.
При анализе условий контракта, при сравнении нескольких условий контракта необходимо оценить именно эффективную ставку.
При увеличении m множитель наращения (1+j/m)mn увеличивается, но как бы часто не начислялись проценты, множитель наращения не превысит величины
( 1.5 )
где е – основание натуральных логарифмов.
В практике финансовых операций нередко возникает потребность в изменении условий контракта, например, в переносе срока платежа, в объединении нескольких платежей в один (консолидация платежей), в замене заданного множества на эквивалентное множество (конверсия платежей).
Такие изменения базируются на принципе финансовой эквивалентности обязательств. Эквивалентными считаются такие обязательства, которые, будучи «приведенными» к одному моменту времени, оказываются равными. Приведение осуществляется путем дисконтирования суммы платежа (перенос к более ранней дате) или наращения суммы платежа (если эта дата относится к будущему).
Для краткосрочных операций дисконтирование и наращение проводятся по формуле простых процентов. Если приведение осуществляется путем дисконтирования сумм платежей к началу момента времени, то оно реализуется по формуле
Проценты и их применение
... расчета процентов в 1584 году Симон Стевин – инженер из города Брюгге (Нидерланды)[1]. Проценты применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, ...
( 2.1 )
Здесь Pj , Tj – параметры исходных платежей, Pi , Ti – параметры заменяющих платежей.
Для долгосрочных операций дисконтирование и наращение проводятся по формуле сложных процентов. Если приведение осуществляется путем дисконтирования сумм платежей к начальному моменту времени, то оно реализуется по формуле
( 2.2 )
Пример 4.
Платежи в 2 и 4 млн. руб. со сроками уплаты соответственно 4 месяца и 8 месяцев объединяются в один со сроком 6 месяцев. Стороны договорились при расчетах использовать простые проценты по ставке 15% годовых. Найти сумму консолидированного платежа.
Условие финансовой эквивалентности, составленное на начальную дату, имеет вид:
2000000(1+(4/12)*0,15)-1 +4000000(1+(8/12)*0,15)-1 = Р! (1+(6/12)*0,15)-1 .
Отсюда находим Р ! =5956700 руб.
Рассмотрим другой вариант решения примера, составив условие эквивалентности для момента времени первого платежа (T1 =4 мес.):
2000000+4000000(1+(4/12)*0, 15)-1 = Р! (1+(2/12)*0,15)-1 .
Находим Р! =5954760 руб. Эта сумма несколько отличается от предыдущей, причем отличие обусловлено не погрешностью вычислений, а особенностью схемы простых процентов при изменении момента времени, относительно которого записывается условие эквивалентности. Если условие эквивалентности записать для момента времени Т2 =8 мес., то оно уже использует элементы наращения:
2000000(1+(4/12)*0,15)+ 4000000= Р! (1+(2/12)*0,15)
Р ! =5951210 руб.
Наконец для момента времени T’ =6 мес. условие эквивалентности будет содержать как элементы наращения, так и дисконтирования:
и т.д……………..
