Введение
Цель работы: освоение навыков экономико-математического моделирования коммерческой деятельности производственной фирмы на различных типах потребительских рынков.
Задачи работы:
- формирование экономико-математических моделей производственных процессов фирм в виде производственных функций;
- разработка моделей издержек производственных фирм в виде функций издержек;
- анализ тенденций развития потребительских рынков и определений функций потребительского спроса;
- разработка оптимизационных моделей коммерческой деятельности производственных фирм и определение оптимальной производственной программы на различных типах потребительских рынков;
- проверка условий равновесия производства и потребления.
Глава 1. Анализ производственного процесса корпорации
В данной курсовой работе рассматривается корпорация «ЦЕНТР-АВТО», включающая в себя две вертикально-интегрированные фирмы «Трэк» и «Альфа».
Вертикальная интеграция фирм основана на том, что услуги фирмы А (ООО «Трэк») предлагаются не только на свободном рынке, но и используются фирмой В (ООО «Альфа»), которая посредством фирмы А предоставляет собственные услуги. ООО «Альфа» использует услуги наемных специалистов, предлагаемых ООО «Трэк», обладающих соответствующей лицензией и высококачественными навыками по ремонту и установке дисков и шин для импортных автомобилей (шиномонтаж).
Ресурсами фирмы А служат труд, выраженный в численности персонала, и капитал, выраженный в количестве оборудования и инструментов для осуществления шиномонтажа. Ресурсами фирмы В являются высококачественные услуги специалистов в лице наемного персонала из фирмы А и аналог – специалисты на рынке труда, предлагающие свои услуги по ремонту автомобильных дисков и шин, имеющие более низкую квалификацию и не обладающих соответствующей лицензии по осуществлению шиномонтажных работ для импортных автомобилей. Известна информация о затратах ресурсов и объеме предложенных услуг фирм за 5 лет.
Фирма А приобретает ресурсы на открытом совершенно конкурентном рынке, поэтому цены ресурсов можно считать стабильными. Ценой труда является ставка заработной платы, ценой капитала – стоимость инструментов и оборудования для осуществления шиномонтажных работ. Фирма В приобретает первый ресурс – услуги специалистов, у фирмы А по цене, равной издержкам на его производство, увеличенным на индекс рентабельности, а второй ресурс – на открытом совершенно конкурентном рынке.
Рональд Коуз: «Фирма, рынок и право»
... в состоянии экономического равновесия хозяйствующий субъект – будь то отдельный производитель, фирма или покупатель – не имеет стимулов к изменению своего экономического поведения. Центральной проблемой изучения фирмы ... услуг, а несколько. Рыночный механизм, в ... рынка). И, конечно, не имеет значения, что вообще не существует теории олигополии или, что дает тот же результат, налицо слишком много теорий ...
Фирмы А оказывает качественные услуги по ремонту и установке автомобильных дисков и шин на автомобили, а фирма В осуществляет услуги по обслуживанию и ремонту автомобилей более широкого характера, оказывая различные виды услуг, такие как: шиномонтаж, автосервис, диагностика, кузовной ремонт, покраска и прочее. Спрос на услуги фирмы А состоит из двух частей: конечный спрос потребителей и производный спрос, предъявляемый фирмой В, и зависящий от конечного спроса на ее услуги . Поскольку фирмы объединены в компанию, то в первую очередь фирма А должна удовлетворить внутренний спрос фирмы В, а затем, при наличии рентабельной возможности, реализовать товар конечным потребителям. Рынок, на котором реализуется услуга фирмы В, является совершенно конкурентным, а фирма А является монополистом на рынке своего товара.
Фирмы А и В являются рациональными агентами рынка, то есть выбирают свои стратегии (за исключением условия удовлетворении внутреннего спроса корпорации) исходя из максимизации собственной прибыли.
Корпорация «Центр-Авто»
Рисунок 1 – Схема движения товаров и ресурсов между агентами рынка
Таблица 1 – Объемы производства и затрат ресурсов фирмы
|
Год |
Фирма А |
Фирма В |
||||
|
х1 (К, ед.) |
х2 (L, чел.) |
Q(m) |
x1 (АИ,m) |
x2 (АИМ,m) |
Q(m) |
|
|
1 |
2100 |
1302 |
1467,90 |
1159,2 |
903 |
5930,4 |
|
2 |
4200 |
1344 |
1787,10 |
1394,4 |
966 |
6650,7 |
|
3 |
6300 |
1386 |
2024,40 |
1558,2 |
1029 |
7232,4 |
|
4 |
8400 |
1428 |
2223,90 |
1690,5 |
1092 |
7749 |
|
5 |
10500 |
1470 |
2402,40 |
1801,8 |
1155 |
8225,7 |
Построим графики кривых выпуска фирм А и В по данным о затратах ресурсов и объеме произведенных продуктов фирм за 5 лет (табл. 1).
Рисунок 2 — Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат ресурса х1
Рисунок 3 — Изменение объёма выпуска фирмы А от затрат ресурса х2
Исходя из графиков кривых выпуска (Рис.1) и (Рис.2) можно сделать вывод о том, что необходимо использовать производственную функцию Кобба-Дугласа для фирмы «Трэк», имеющую вид: .
Определим значения коэффициентов производственных функций методом наименьших квадратов. Для этого воспользуемся инструментом «Поиск решения» (МНК) процессора Excel .
Метод наименьших квадратов для функции Кобба-Дугласа записывается следующим образом:
Для фирмы А целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для функции Кобба-Дугласа: А, α, β. Ограничения заключаются в том что коэффициенты эластичности для функции Кобба-Дугласа меньше единицы.
Таблица 2 — Данные для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы А
|
Год |
QА |
K |
L |
Qр |
(QА-Qр)2 |
|
1 |
1467,90 |
2100 |
1302 |
1481,033 |
172,48 |
|
2 |
1787,10 |
4200 |
1344 |
1793,2235 |
37,50 |
|
3 |
2024,40 |
6300 |
1386 |
2024,3861 |
0,00 |
|
4 |
2223,90 |
8400 |
1428 |
2219,8754 |
16,20 |
|
5 |
2402,40 |
10500 |
1470 |
2395,1135 |
53,09 |
|
∑ |
279,26 |
||||
|
6 |
16800 |
2352 |
3847,0915 |
||
Получим следующие коэффициенты производственной функции фирмы А:
α = 0,2208
β = 0,7675
А = 0,9555
Производственная функция фирмы А будет иметь следующий вид:
Рисунок 4 — Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат ресурса х1
Рисунок 5 — Изменение объёма выпуска фирмы В от затрат ресурса х2
Исходя из графиков кривых выпуска (Рис.4) и (Рис.5) можно сделать вывод о том, что для фирмы «Альфа» мы будем использовать линейную производственную функцию, имеющую вид: .
Метод наименьших квадратов для линейной функции записывается следующим образом:
Для фирмы В целевой ячейкой является сумма квадратов разности между табличным и формульным значениями объема производства. Целевая ячейка должна быть равна своему возможному минимальному значению. Изменяем ячейки, в которых находятся значения коэффициентов для линейной производственной функции а1 и a2.
Таблица 3 — Данные для нахождения коэффициентов производственной функции фирмы В
|
Год |
QA |
x1 |
x2 |
Qp |
(QA-Qp)2 |
|
1 |
5930,4 |
1159,2 |
903 |
5929,4528 |
0,89719 |
|
2 |
6650,7 |
1394,4 |
966 |
6652,6453 |
3,78418 |
|
3 |
7232,4 |
1558,2 |
1029 |
7232,6406 |
0,05787 |
|
4 |
7749 |
1690,5 |
1092 |
7749,4606 |
0,21214 |
|
5 |
8225,7 |
1801,8 |
1155 |
8224,1638 |
2,36000 |
|
∑ |
7,31138 |
||||
|
6 |
2702,7 |
1732,5 |
12336,246 |
||
Получим следующие коэффициенты производственной функции фирмы В:
а1 = 2,006
а2 = 3,992
Производственная функция фирмы А будет иметь следующий вид:
Учитывая темп роста затрат ресурсов фирмы А в 1,6 раз и фирмы В в 1,5 раз спрогнозируем объем производства продуктов фирм на 6-й год. Рассчитаем объём потребления каждого ресурса в 6 году, увеличив его на соответствующий коэффициент, а затем полученные значения подставим в производственную функцию для каждой из фирм соответственно. Результаты прогнозирования представлены в таб.2 и таб.3.
1.3 Получение выражений экономико-математических характеристик для производственных функций фирмы А и фирмы В.
Расчет экономико-математических характеристик для фирмы А:
Средние продукты для фирмы А:
Найдем для производственной функции фирмы А выражения средних продуктов, используя соответствующую функцию.
Средние продукты характеризуют удельный эффект использования ресурсов в производственном процессе фирмы.
1. Средняя фондоотдача – это отношение объема произведенного продукта к стоимости основных фондов:
2. Средняя производительность труда – это отношение произведенного продукта к количеству затраченного труда:
Предельные продукты для фирмы А:
Найдем для производственной функции фирмы А выражения предельных продуктов, используя соответствующую функцию.
Предельные продукты характеризуют эффект в виде прироста объема продукции, получаемый от увеличения затрат ресурсов.
1. Предельная фондоотдача — характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы капитала при данном сочетании ресурсов (K, L):
2. Предельная производительность труда – характеризует величину дополнительного эффекта от каждой затраченной единицы труда при данном сочетании ресурсов (К,L):
Коэффициенты эластичности по ресурсам для фирмы А:
Коэффициент эластичности показывает процент прироста объема выпуска фирмы при увеличении затрат одного из ресурсов на 1% и неизменном значении другого ресурса.
Эластичность продукта по фондам:
Эластичность продукта по труду:
На основе полученных данных можно сделать вывод, что коэффициенты эластичности для фирмы А равны соответствующим показателям α и β независимо от затраченных ресурсов, а значит являются стабильными показателями производственной функции.
Предельная норма замещения для фирмы А:
Предельной нормой замены одного ресурса другим называется величина, показывающая, каков объем высвобождаемого ресурса при увеличении затрат ресурса-заменителя на единицу.
