Реферат симплекс метод в экономике

метки: Задача, Решение, Значение, Метод, Прибыль, Поиск, Оптимальный, Отчет

Современная экономика как наука о рациональном ведении хозяйства должна давать ответы на следующие основные вопросы: что производить? где производить? какова цена продукции? как соизмерить настоящие и будущие издержки?

Высокоразвитое хозяйство требует точных экономических рекомендаций, и наиболее эффективным инструментом для их разработки являются экономико-математические модели, описывающие процессы производства и реализации продукции и услуг на разных уровнях.

Существует множество моделей и методов, которые целесообразно использовать на уровне отдельных предприятий и фирм при оптимальном распределении ресурсов, управлении складскими запасами, оценке рентабельности товара, при организации эффективного статистического контроля за качеством продукции.

Особое внимание в я уделяю линейному программированию. Оно применимо для построения математических моделей тех процессов, в основу которых может быть положена гипотеза линейного представления реального мира: экономических задач, задач управления и планирования, оптимального размещения оборудования и пр.

Задачами линейного программирования называются задачи, в которых линейны как целевая функция, так и ограничения в виде равенств и неравенств. Цель данной курсовой работы: приобретение навыков построения математических моделей одноиндексных задач и решение их симплексным методом.

Целью данной курсовой работы является решение конкретной задачи линейного программирования симплекс-методом.

Во всех таких задачах требуется найти максимум или минимум линейной функции при условии, что её переменные принимают неотрицательные значения и удовлетворяют некоторой системе линейных уравнений или линейных неравенств либо системе, содержащей как линейные уравнения, так и линейные неравенства. Каждая из этих задач является частным случаем общей задачи линейного программирования.

Симплекс-метод, известный также в нашей литературе под названием метода последовательного улучшения плана, впервые разработал Г. Данциг в 1947 г. Этот метод позволяет переходить от одного допустимого базисного решения к другому, причем так, что значения целевой функции непрерывно возрастают. В результате оптимальное решение находят за конечное число шагов.

Симплекс метод — универсальный метод для решения линейной системы уравнений или неравенств и линейного функционала.

Математические методы в принятии решений

... -первых, математические методы принятия решений для задач, связанных с различными направлениями деятельности человека, начинают взаимное проникновение друг в друга, например, оптимизационные задачи управления при переходе от непрерывных переменных к дискретным становятся задачами математического (линейного) программирования, ...

Общая идея симплексного метода (метода последовательного улучшения плана) для решения ЗЛП (задачи линейного программирования) состоит: оптимизация симплекс линейный программирование

• умение находить начальный опорный план;
• наличие признака оптимальности опорного плана;
• умение переходить к не худшему опорному плану.

Симплекс метод — это характерный пример итерационных вычислений, используемых при решении большинства оптимизационных задач. В вычислительной схеме симплекс-метода реализуется упорядоченный процесс, при котором, начиная с некоторой исходной допустимой угловой точки (обычно начало координат), осуществляются последовательные переходы от одной допустимой экстремальной точки к другой до тех пор, пока не будет найдена точка, соответствующая оптимальному решению.

1. Общая задача оптимизации

Любое управленческое решение (будь то решение о количестве приобретаемого товара, или решение о назначении цены на реализуемый товар, или решение о подаче рекламы в газету и т.д.) будет влиять на прибыль в большую или меньшую сторону. Эти решения являются оптимизационными, то есть всегда существует возможность выбрать лучшее решение из нескольких возможных. Представим себе, что все управленческие решения принимаются наилучшим образом. То есть, все параметры, на которые может влиять фирма, являются оптимальными. Тогда фирма будет получать максимальную прибыль (больше получить при данных условиях невозможно).

Для того чтобы определить, насколько управленческие решения, принимаемые работниками фирмы оптимальны, можно использовать методы математического программирования.

В экономике оптимизационные задачи возникают в связи с многочисленностью возможных вариантов функционирования конкретного экономического объекта, когда возникает ситуация выбора варианта, наилучшего по некоторому правилу, критерию, характеризуемому соответствующей целевой функцией (например, иметь минимум затрат, максимум продукции).

Оптимизационные модели отражают в математической форме смысл экономической задачи, и отличительной особенностью этих моделей является наличие условия нахождения оптимального решения (критерия оптимальности), которое записывается в виде функционала. Эти модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условиям задачи, и обеспечивают выбор оптимального решения, отвечающего критерию оптимальности.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения целевой функции f (х1, х2, …, хn) при условиях gi(х1, х2, …, хn) bi; (i =1,2,…m), где f и gi;

• заданные функции, а bi — некоторые действительные числа.

задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. если все функции f и gi линейные, то соответствующая задача является задачей линейного программирования. Если же хотя бы одна из указанных функций нелинейная, то соответствующая задача является задачей нелинейного программирования.

В общем виде задача линейного программирования (ЗЛП) ставится следующим образом:

Найти вектор , максимизирующий линейную форму

(1)

и удовлетворяющий условиям

Решение оптимизационных управленческих задач на основе методов ...

... модели стохастического программирования, в которых либо в целевую функцию, либо в ограничения входят случайные величины; модели ... задачей, не нужно стремиться "изобретать" модель; вначале необходимо попытаться применить для решения этой задачи уже известные модели. В процессе построения модели ... сложности модели, как используемые формы математических зависимостей (линейные и нелинейные), учет факторов ...

(2)

(3)

Линейная функция называется целевой функцией задачи. Условия (2) называются функциональными, а (3) — прямыми ограничениями задачи.

Вектор , компоненты которого удовлетворяют функциональным и прямым ограничениям задачи, будем называть планом, или допустимым решением ЗЛП.

Все допустимые решения образуют область определения задачи линейного программирования, или область допустимых решений. Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию f(x), называется оптимальным планом задачи

где — оптимальное решение ЗЛП. Будем считать, что ЗЛП записана в канонической форме, если ее целевая функция максимизируется, ограничения имеют вид равенств с неотрицательной правой частью и все переменные неотрицательны.

На практике хорошо зарекомендовали себя следующие модели, относящиеся к оптимизационным: модели определения оптимальной производственной программы, модели оптимального смешивания компонентов, оптимального раскроя, оптимального размещения предприятий некоторой отрасли на определенной территории, модели формирования оптимального портфеля ценных бумаг, модели транспортной задачи.

Для решения ЗЛП существует универсальный метод — метод последовательного улучшения плана или симплекс-метод, который состоит из двух вычислительных процедур: симплекс-метода с естественным базисом и симплекс-метода с искусственным базисом (М-метод).

Выбор конкретной вычислительной процедуры осуществляется после приведения исходной ЗЛП к каноническому виду (КЗЛП):

В теории линейного программирования (ЛП) показано, что оптимальное решение ЗЛП связано с угловыми (крайними) точками многогранника решений, которым отвечают опорные планы (неотрицательные базисные решения системы уравнений КЗЛП).

Каждый из опорных планов определяется системой m линейно независимых векторов, содержащихся в данной системе из n векторов А1, А2,…, Аn. Верхняя граница количества опорных планов, содержащихся в данной задаче, определяется числом сочетаний Сnm.

Допустимый план, доставляющий целевой функции экстремальное значение, называется оптимальным решением (планом), а само экстремальное значение целевой функции — значением задачи.

Оптимальный план будем обозначать , экстремальное значение целевой функции (значение задачи) .

Линейное программирование — решение линейных уравнений (уравнений первой степени) посредством составления программ и — применения различных методов их последовательного решения, существенно облегчающих расчеты и достижение искомых результатов.

Условия задачи на оптимум и цель, которая должна быть достигнута, могут быть выражены с помощью системы линейных уравнений. Поскольку уравнений меньше, чем неизвестных, задача обычно имеет не одно, а множество решений. Найти же нужно одно, согласно терминологии математиков, экстремальное решение. В задаче по оптимизации выпуска кабеля представим переменную, которую следовало максимизировать в виде суммы стоимостей продукции, производимой всеми станками.

Ограничители были представлены в форме уравнений, устанавливающих соотношения между всеми затрачиваемыми в производстве факторами (операциями) и количеством выпускаемой продукции (кабель) на каждом из станков. Для показателей факторов производства были введены коэффициенты, названные разрешающими множителями, или мультипликаторами. С их помощью разрешается поставленная задача. Если известны значения разрешающих множителей, то искомые величины, в частности, оптимальный объем выпускаемой продукции, могут быть сравнительно легко найдены.

Для любой задачи линейного программирования существует сопряженная ей, или двойственная, задача. Если прямая задача заключается в минимизации целевой функции, то двойственная — в максимизации. Двойственные оценки дают принципиальную возможность соизмерять не только ценовые, затратные показатели, но и полезности. При этом двойственные, взаимосвязанные оценки соответствуют конкретным условиям. Если изменяются условия, то изменяются и оценки. В известной мере поиск оптимума — это определение общественно необходимых затрат, учитывающих, с одной стороны, трудовые, стоимостные затраты, а с другой стороны, общественные потребности, полезности продукта для потребителей. Об этом и многом другом подробнее можно узнать в следующей главе.

Общая задача и основные понятия линейного программирования

Линейное программирование — наиболее разработанный и широко применяемый раздел математического программирования. Это объясняется следующим:

• математические модели очень большого числа экономических задач линейны относительно искомых переменных;
• эти типы задач в настоящее время наиболее изучены;
• для них разработаны специальные конечные методы, с помощью которых эти задачи решаются, и соответствующие стандартные программы для их решения на ЭВМ;
• многие задачи линейного программирования, будучи решенными, нашли уже сейчас широкое практическое применение в народном хозяйстве;

— некоторые задачи, которые в первоначальной формулировке не являются линейными, после ряда дополнительных ограничений и допущений могут стать линейными или могут быть приведены к такой форме, что их можно решать методами линейного программирования.

Отметим, что, оптимальное решение в задаче линейного программирования, вообще говоря, не обязательно существует, возможны следующие случаи:

• Оптимального решения не существует;
• Существует единственное оптимальное решение;
• Имеется бесконечное множество оптимальных решений (доставляющих одно и то же значение целевой функции).

2. Задание

Преподавателем дано задание:

При производстве четырех видов кабеля выполняется 5 групп технологических операций. Нормы затрат на один километр кабеля данного вида на каждый из групп операций, прибыль от реализации 1 километр каждого вида кабеля , общий фонд рабочего времени , в течении которого могут выполняться эти операции, указаны в таблице:

Таблица №1

Технологическая	Нормы затрат времени (ч) на обработку 1км кабеля	Общий фонд рабочего времени
операция	1	2	3	4	(ч)
Волочение	1.2	1.8	1.6	2.4	7200
Наложение изоляции	1.0	0.4	0.8	0.7	5600
Скручивание элементов в кабель	6.4	5.6	6.0	8.0	11176
Освинцовывание	3.0	—	1.8	2.4	3600
Испытание и контроль	2.1	1.5	0.8	3.0	4200
Прибыль от Реализации 1 км кабеля	1.2	0.8	1.0	1.3`

Определить такой план выпуска кабеля, при котором общая прибыль от реализации изготовляемой продукции является максимальной.

Решение:

Решим прямую задачу линейного программирования симплексным методом, с использованием симплексной таблицы

Определим максимальное значение целевой функции F(X) = 1.2×1+0.8×2+x3+1.3×4 при следующих условиях-ограничений.

1.2×1+1.8×2+1.6×3+2.4×4<=7200

x1+0.4×2+0.8×3+0.7×4<=5600

6.4×1+5.6×2+6×3+8×4<=11176

3×1+1.8×3+2.4×4<=3600

2.1×1+1.5×2+0.8×3+3×4<=4200

Матрица коэффициентов A = a(ij) этой системы уравнений имеет вид:

Таблица №2

1.2	1.8	1.6	2.4	1	0	0	0	0
1	0.4	0.8	0.7	0	1	0	0	0
6.4	5.6	6	8	0	0	1	0	0
3	0	1.8	2.4	0	0	0	1	0
2.1	1.5	0.8	3	0	0	0	0	1

Полагая, что свободные переменные равны 0, получим первый опорный план:

X1 = (0,0,0,0,7200,5600,11176,3600,4200)

Таблица № 3

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
x5	7200	1.2	1.8	1.6	2.4	1	0	0	0	0
x6	5600	1	0.4	0.8	0.7	0	1	0	0	0
x7	11176	6.4	5.6	6	8	0	0	1	0	0
x8	3600	3	0	1.8	2.4	0	0	0	1	0
x9	4200	2.1	1.5	0.8	3	0	0	0	0	1
F(X0)	0	-1.2	-0.8	-1	-1.3	0	0	0	0	0

Переходим к основному алгоритму симплекс-метода.

Итерация №0.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x4, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai4

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (8) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица № 4

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	min
x5	7200	1.2	1.8	1.6	2.4	1	0	0	0	0	3000
x6	5600	1	0.4	0.8	0.7	0	1	0	0	0	8000
x7	11176	6.4	5.6	6	8	0	0	1	0	0	1397
x8	3600	3	0	1.8	2.4	0	0	0	1	0	1500
x9	4200	2.1	1.5	0.8	3	0	0	0	0	1	1400
F(X1)	0	-1.2	-0.8	-1	-1.3	0	0	0	0	0	0

После преобразований получаем новую таблицу:

Таблица № 5

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
x5	3847.2	-0.72	0.12	-0.2	0	1	0	-0.3	0	0
x6	4622.1	0.44	-0.09	0.28	0	0	1	-0.0875	0	0
x4	1397	0.8	0.7	0.75	1	0	0	0.13	0	0
x8	247.2	1.08	-1.68	0	0	0	0	-0.3	1	0
x9	9	-0.3	-0.6	-1.45	0	0	0	-0.38	0	1
F(X1)	1816.1	-0.16	0.11	-0.025	0	0	0	0.16	0	0

Итерация №1.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x1, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai1

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 4-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (1.08) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица № 6

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	min
x5	3847.2	-0.72	0.12	-0.2	0	1	0	-0.3	0	0	—
x6	4622.1	0.44	-0.09	0.28	0	0	1	-0.0875	0	0	10504.77
x4	1397	0.8	0.7	0.75	1	0	0	0.13	0	0	1746.25
x8	247.2	1.08	-1.68	0	0	0	0	-0.3	1	0	228.89
x9	9	-0.3	-0.6	-1.45	0	0	0	-0.38	0	1	—
F(X2)	1816.1	-0.16	0.11	-0.025	0	0	0	0.16	0	0	0

После преобразований получаем новую таблицу:

Таблица № 7

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
x5	4012	0	-1	-0.2	0	1	0	-0.5	0.67	0
x6	4521.39	0	0.59	0.28	0	0	1	0.0347	-0.41	0
x4	1213.89	0	1.94	0.75	1	0	0	0.35	-0.74	0
x1	228.89	1	-1.56	0	0	0	0	-0.28	0.93	0
x9	77.67	0	-1.07	-1.45	0	0	0	-0.46	0.28	1
F(X2)	1852.72	0	-0.14	-0.025	0	0	0	0.12	0.15	0

Итерация №2.

Текущий опорный план неоптимален, так как в индексной строке находятся отрицательные коэффициенты.

В индексной строке F(x) выбираем максимальный по модулю элемент. В качестве ведущего выберем столбец, соответствующий переменной x2, так как это наибольший коэффициент по модулю.

Вычислим значения Di по строкам как частное от деления: bi / ai2

и из них выберем наименьшее:

Следовательно, 3-ая строка является ведущей.

Разрешающий элемент равен (1.94) и находится на пересечении ведущего столбца и ведущей строки.

Таблица № 8

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	min
x5	4012	0	-1	-0.2	0	1	0	-0.5	0.67	0	—
x6	4521.39	0	0.59	0.28	0	0	1	0.0347	-0.41	0	7606.07
x4	1213.89	0	1.94	0.75	1	0	0	0.35	-0.74	0	624.29
x1	228.89	1	-1.56	0	0	0	0	-0.28	0.93	0	—
x9	77.67	0	-1.07	-1.45	0	0	0	-0.46	0.28	1	—
F(X3)	1852.72	0	-0.14	-0.025	0	0	0	0.12	0.15	0	0

После преобразований получаем новую таблицу:

Таблица № 9

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
x5	4636.29	0	0	0.19	0.51	1	0	-0.32	0.29	0
x6	4150.29	0	0	0.0457	-0.31	0	1	-0.0714	-0.18	0
x2	624.29	0	1	0.39	0.51	0	0	0.18	-0.38	0
x1	1200	1	0	0.6	0.8	0	0	0	0.33	0
x9	743.57	0	0	-1.04	0.55	0	0	-0.27	-0.13	1
F(X3)	1939.43	0	0	0.0286	0.0714	0	0	0.14	0.0952	0

Конец итераций: индексная строка не содержит отрицательных элементов — найден оптимальный план

Окончательный вариант симплекс-таблицы:

Таблица № 10

Базис	В	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9
x5	4636.29	0	0	0.19	0.51	1	0	-0.32	0.29	0
x6	4150.29	0	0	0.0457	-0.31	0	1	-0.0714	-0.18	0
x2	624.29	0	1	0.39	0.51	0	0	0.18	-0.38	0
x1	1200	1	0	0.6	0.8	0	0	0	0.33	0
x9	743.57	0	0	-1.04	0.55	0	0	-0.27	-0.13	1
F(X4)	1939.43	0	0	0.0286	0.0714	0	0	0.14	0.0952	0

Оптимальный план можно записать так:

x2 = 624.29

x1 = 1200

F(X) = 1.2*1200 + 0.8*624.29 = 1939.43

Из решения задачи видно, что максимальная общая прибыль от реализации изготовляемой продукции составляет 1939,429 тыс. при норме затрат на производство кабеля 1 вида — 1200, 2 вида — 624,2857, и не производить 3 и 4 вид кабеля.

При этом на волочение тратиться — 2563,714 часов рабочего времени, на наложение изоляции — 1449,714 ч, на скручивание элементов в кабеле — 11176 ч, на освинцовывание — 3600 ч, на испытание и контроль — 3456,429 ч.

3. Решение задач линейного программирования в Excel

В настоящее время наиболее мощным средством решения таких задач на компьютере является пакет Excel с его надстройкой «Поиск решения».

Это средство позволяет получить не только значения неизвестных, целевой функции и правых частей ограничений, но и ряд важных, дополнительных сведений:

• пределов изменения целевых коэффициентов и правых частей ограничений, в границах которых решение поставленной задачи возможно;
• нормированные стоимости единицы определяемых неизвестных;
• теневые цены единиц объемов предложенных ресурсов.

Благодаря этим сведениям, становится возможным вносить экономически обоснованные рекомендации в рассматриваемую данной задачей ситуацию, что очень необходимо любому экономисту.

Для решения задачи в Excel необходимо правильно поместить математическую модель по ячейкам электронной таблицы при этом целесообразно придерживаться примерно следующей схемы заполнения ячеек (рис.1).

Название задачи	Количество ячеек равное количеству переменных
Искомые перемен.	Список имен или обозначений < переменных >
Значения перемен.	Соответствующие значения неизвестных (в начале не указываются)
Коэффиц. при переменн.	Перечень коэффициентов целевой функции	=Формула цели
Список ограничений	Нормативные коэффициенты при переменных в рассматриваемых ограничениях	=Формулы левых частей ограничений	Объемы ограничений

Рис. 1

В ячейках, содержащих формулы (они выделены) чаще всего используется функция СУММПРОИЗВ(массив1;массив2), где массив1 — это перечень ячеек для значений переменных, в таблице они обведены пунктиром, а массив2 — коэффициенты при переменных. Обычно ячейки массива1 фиксируются, т.е. их адреса делают абсолютными, для того, чтобы иметь возможность писать формулу только один раз, а во всех остальных случаях ее копировать.

Все сведения о модели заносят в окно «Поиск решения» (рис.2).

MS Excel содержит модуль «Поиск решения» позволяющий осуществлять поиск оптимальных решений, в том числе решение задач линейного, целочисленного, нелинейного и стохастического программирования.

Для подключения этого модуля необходимо перейти Сервис/Надстройки, и в появившемся окне поставить галочку рядом с надписью «Поиск решения», нажать ОК. Дальше вставьте диск, с которого устанавливалась программа Excel и нажмите ОК

Рис.2

Рис.3

Для занесения адресов целевой функции и изменяемых переменных достаточно щелкнуть мышью по соответствующим ячейкам. Для занесения ограничений надо сообщать адрес ячейки, где находится соответствующая ограничению формула, сообщить вид неравенства и значение или адрес, где хранится значение правой части ограничения. Все эти действия выполняют по кнопке «Добавить» окна «Поиск решения». По этой кнопке появляется дополнительное окно для ввода ограничения. Несложно догадаться о назначении всех иных кнопок окна «Поиск решения».

По кнопке «Параметры» этого окна необходимо перейти в дополнительное окно, где обязательно следует отметить условие, что данная модель является линейной, а также можно принять условие не отрицательности переменных.

Рис. 4

Вся работа экономиста, как одного из организаторов производства, сводится к сопоставлению затрат или расходов с прибылью или доходом. Очевидно, деятельность экономиста можно считать успешной, если по составленному им плану расходы производства оказались минимальны, а доходы максимальны. Для такого планирования надо правильно учитывать имеющиеся ресурсы и их необходимое потребление, прогнозируемую прибыль, требования к количественному производству продукции и т.п.

Обычно, учет ресурсов, их расхода, выполнение плана и т.д. являются ограничениями. Действительно, ведь имеющийся ресурс не бесконечен и он может быть только уменьшен расходами, а план по выпуску или по поставке продукции, очевидно, надо обязательно выполнить или обеспечить, а меньше никак нельзя!

С другой стороны, целью любого производства может быть либо обеспечение максимально возможного дохода, либо минимум понесенных затрат. Это принято называть целью задачи или ее критерием. Во всех таких задачах часто можно наблюдать так называемые «экономические ножницы», т.е. одни условия задачи достижимы при минимальном производстве, например, будут минимальны расходы, а другие, наоборот, — при максимальном (большой доход от большого количества, произведенного продукта).

Очевидно, существует, как правило, множество вариантов решения, которые удовлетворяют ограничениям по ресурсам, но важно из этого множества найти только такое решение, которое обеспечит достижение желаемой цели. Такие задачи принято называть оптимизационными задачами в экономике.

3.1 Экономический анализ отчета по «Устойчивости»

Отчет по устойчивости формируется на отдельном листе книги Excel из диалогового окна «Результаты поиска решений», где в графе «Тип отчета» следует выбрать «Устойчивость». Отчет по устойчивости состоит из двух частей. Первая об изменяемых ячейках, т.е. о тех переменных, которые обеспечивают необходимое значение целевой функции или являются определяемыми. Вторая — об ограничениях, введенных в условие решаемой задачи. Структура обеих частей одинакова и содержит по семь столбцов таблицы в каждой.

Слева направо эти столбцы имеют следующие заголовки:

• Ячейка, здесь указываются адреса ячеек, в которых хранятся либо значения искомых переменных, либо значения формул левых частей ограничений;

• Имя, здесь сообщаются либо обозначения искомых переменных, либо название каждого ограничения (например, «площадь», «план» и т.д.);

• Результ. значение, в этой графе содержатся полученные значения либо переменных, либо значения формул левых частей ограничений;
• Нормир.

стоимость, эта графа находится в части отчета о переменных, в части об ограничениях она называется Теневая цена, смысл значений в этой графе рассмотрим ниже;

• Целевой коэффициент, эта графа находится в части отчета о переменных и содержит коэффициенты при переменных, с которыми они входили в целевую функцию. В части отчета об ограничениях эта графа носит название «Правая часть ограничений». Очевидно, не сложно догадаться, что в ней содержится;

— Две последние графы в обеих частях отчета носят одинаковые названия: «Допустимое увеличение» и «Допустимое уменьшение». В них заносятся значения, на которые возможно изменить заданные по условию значения либо целевых коэффициентов, либо правых частей ограничений и тем самым получить пределы изменения соответствующих величин.

Со значением пределов изменения для величин отчета связан еще один важный вывод о смысле самого названия отчета — если выйти за границы допустимых изменений, то можно прийти к варианту отсутствия решения задачи, т.е. в заданных пределах решение УСТОЙЧИВО существует.

Заключение

В ходе курсовой работы были решены следующие основные задачи: составлен оптимальный план выпуска продукции, при котором фирма будет иметь максимальную прибыль; произведены оценки каждого из видов сырья, используемых для производства.

Симплекс-метод является вычислительной процедурой представленной в алгебраической форме. Он непосредственно применяется к общей задаче линейного программирования в стандартной форме.

Он основан на пересчёте коэффициентов в системе уравнений и целевой функции при перемене мест свободной и базисной переменных можно формализовать и свести к преобразованию симплекс-таблицы.

В данном проекте был составлен оптимальный план выпуска продукции каждого вида, обеспечивающий максимальную прибыль.

В ходе работы над данным курсовым проектом, были раскрыты методы линейного программирования.

В результате проведенных исследований было установлено, что максимальная общая прибыль от реализации изготовляемой продукции составляет 1939,429 тыс. при норме затрат на производство кабеля 1 вида — 1200, 2 вида — 624,2857, и не производить 3 и 4 вид кабеля.

При этом на волочение тратиться — 2563,714 часов рабочего времени, на наложение изоляции — 1449,714 ч, на скручивание элементов в кабеле — 11176 ч, на освинцовывание — 3600 ч, на испытание и контроль — 3456,429 ч.

Список литературы

1. Эддоус М., Стенсфилд Р. Методы принятия решений. М., “Аудит”, 1997.

2. Кузнецов А.В., Сакович В.А., Холод Н.И. Высшая математика. Математическое программирование. Минск, «Вышэйшая школа», 1994.

3. Таха Х. Введение в исследование операций. М., 2001.

4. Трояновский В.М. Математическое моделирование в менеджменте. М., 1999.

5. Winston W., L. Operations research. Applications and algorithms. PWS-KENT publ., 1991.

6. Федосеев В.В., Гармаш А.Н., Дайитбегов Д.М., Орлова И.В., Половников В.А. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учеб. пособие для вузов / Под ред. В.В.Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999. — 391 с.

7. Орлова И.В. Экономико-математические методы и модели. Выполнение расчетов в среде ЕХСЕL / Практикум: Учебное пособие для вузов. — М.:ЗАО Финстатинформ, 2000.-136 с.

8. Вентцель Е.С. Исследование операций. Задачи, принципы, методология: Учеб. пособие для студ. втузов. — 2-е изд., стер. — М. Высш. шк., 2001

9. Любченко В.Я., Павлюченко Д.А. Оптимизационные модели и методы в задачах электроэнергетики // Методические указания к выполнению лабораторных работ по курсу «Методы оптимизации в СЭС» для студентов ФЭН дневной и ускоренной форм обучения. — Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2003.

10. Экономико-математическое моделирование. Учебник для вузов / Под общ. ред. И.Н. Дрогобыцкого. — М.: Изд. «Экзамен», 2004.

11. Макоха А.Н., Сахнюк П.А., Червяков Н.И. Дискретная математика: Учебное пособие — М.: Физматлит, 2005.

12. Малыхин В.И. Математика в экономике: Учебное пособие. — М.: ИНФРА-М, 2002.

13. Самаров К.Л., Шапкин А.С. Задачи с решениями по высшей математике и математическим методам в экономике: Учебное пособие — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2007.

14. Таха Х.А. Введение в исследование операций. — М.: ВИЛЬЯМС, 2007.