Эконометрика – это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей.
Эконометрические методы — это прежде всего методы статистического анализа конкретных экономических данных, естественно, с помощью компьютеров. В нашей стране они пока сравнительно мало известны, хотя именно у нас наиболее мощная научная школа в области основы эконометрики – теории вероятностей. В настоящей главе дается общее представление о структуре и возможностях эконометрики, включая ее последние достижения.
В эконометрике, как дисциплине на стыке экономики (включая менеджмент) и статистического анализа, естественно выделить три вида научной и прикладной деятельности (по степени специфичности методов, сопряженной с погруженностью в конкретные проблемы):
а) разработка и исследование эконометрических методов (методов прикладной статистики) с учетом специфики экономических данных;
б) разработка и исследование эконометрических моделей в соответствии с конкретными потребностями экономической науки и практики;
в) применение эконометрических методов и моделей для статистического анализа конкретных экономических данных.
Статистические и математические модели экономических явлений и процессов определяются спецификой той или иной области экономических исследований. Так, в экономике качества модели, на которых основаны статистические методы сертификации и управления качеством — модели статистического приемочного контроля, статистического контроля (статистического регулирования) технологических процессов (обычно с помощью контрольных карт Шухарта или кумулятивных контрольных карт), планирования экспериментов, оценки и контроля надежности и другие — используют как технические, так и экономические характеристики, а потому относятся к эконометрике, равно как и многие модели теории массового обслуживания (теории очередей).
Другой важный раздел эконометрики — теория и практика экспертных оценок. Экспертные оценки используют для решения ряда экономических задач, например, выбора оптимального направления инвестиций, или наилучшего образца определенного вида продукции для организации массового выпуска, или при прогнозировании развития экономической ситуации, или при распределении финансирования… Следовательно, используемые в теории экспертных оценок модели являются эконометрическими.
Статистические модели макроэкономики
... записывается следующем виде: 2.2 Теория трудовой стоимости Маркса в модели Леонтьева Статическая модель Леонтьева может быть использована для ... их эффективное использование для экономического развития. 2. Модель Леонтьева В экономической теории впервые идея исследования и ... стоимость трудовой 1.1 Описание модели межотраслевого баланса Межотраслевой баланс (метод «Затраты-выпуск») в международной ...
Менее полезными практически (с точки зрения достигаемого экономического эффекта), но более известными в теоретических и учебных публикациях являются различные эконометрические модели, предназначенные для прогнозирования макроэкономических показателей. Это обычно модели весьма частного вида, имеющие целью прогнозирование многомерного временного ряда. Они представляют собой систему линейных зависимостей между прошлыми и настоящими значениями переменных. В таких задачах оценивают как структуру модели, т.е. вид зависимости между значениями известных координат вектора в прежние моменты времени и их значениями в прогнозируемый момент (т.е. проводят т.н. идентификацию модели), так и коэффициенты, входящие в эту зависимость. Структура такой модели — объект нечисловой природы, что и объясняет сложность соответствующей теории.
Каждой области экономических исследований, связанной с анализом эмпирических данных, как правило, соответствуют свои эконометрические модели. Например, для моделирования процессов налогообложения с целью оценки результатов применения управляющих воздействий (например, изменения ставок налогов) на процессы налогообложения должен быть разработан комплекс соответствующих эконометрических моделей. Кроме системы уравнений, описывающей динамику системы налогообложения под влиянием общей экономической ситуации, управляющих воздействий и случайных отклонений, необходим блок экспертных оценок. Полезен блок статистического контроля, включающий как методы выборочного контроля правильности уплаты налогов (налогового аудита), так и блок выявления резких отклонений параметров, описывающих работу налоговых служб.
С помощью эконометрических методов следует оценивать различные величины и зависимости, используемые при построении имитационных моделей процессов налогообложения, в частности, функции распределения предприятий по различным параметрам налоговой базы. При анализе потоков платежей необходимо использовать эконометрические модели инфляционных процессов, поскольку без оценки индекса инфляции невозможно вычислить дисконт-функцию, а потому нельзя установить реальное соотношение авансовых и «итоговых» платежей. Прогнозирование сбора налогов может осуществляться с помощью системы временных рядов — на первом этапе по каждому одномерному параметру отдельно, а затем — с помощью некоторой линейной эконометрической системы уравнений, дающей возможность прогнозировать векторный параметр с учетом связей между координатами и лагов, т.е. влияния значений переменных в определенные прошлые моменты времени. Возможно, более полезными окажутся имитационные модели более общего вида, основанные на интенсивном использовании современной вычислительной техники.
1. ЭКОНОМИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ И МОДЕЛИ
В любом из современных курсов экономики в той или иной степени используется математический аппарат: анализируются графики различных зависимостей, проводится математическая обработка тех или иных статистических данных и т.д. Поэтому роль математических методов в экономике постоянно возрастает.
Математические методы в экономике
... оценки получили в теории двойственности в математическом программировании. Исследование операций в экономике – это научная дисциплина, целью которой является количественное обоснование принимаемых решений. С помощью специальных математических методов решается определенный класс экономических задач. К ...
Сильная продвинутость математических теорий (линейная алгебра, математический анализ, теория вероятностей, корреляционный и регрессионный анализ, дифференциальные уравнения и т.д.) предоставляет к нашим услугам очень мощный и развитый математический аппарат.
Разумеется, в использовании математических методов есть свои слабые стороны. При попытке формализовать экономическую ситуацию может получиться очень сложная математическая задача. Для того чтобы ее упростить, приходится вводить новые допущения, зачастую не оправданные с точки зрения экономики. Поэтому исследователя подстерегает опасность заниматься математической техникой вместо анализа подлинной экономической ситуации. Главное и, по существу, единственное средство борьбы против этого — проверка опытными данными выводов математической теории.
Для изучения различных экономических явлений экономисты используют их упрощенные формальные описания, называемые экономическими моделями. Примерами экономических моделей являются модели потребительского выбора, модели фирмы, модели экономического роста, модели равновесия на товарных, факторных и финансовых рынках и многие другие. Строя модели, экономисты выявляют существенные факторы, определяющие исследуемое явление и отбрасывают детали, несущественные для решения поставленной проблемы. Формализация основных особенностей функционирования экономических объектов позволяет оценить возможные последствия воздействия на них и использовать такие оценки в управлении.
Экономические модели позволяют выявить особенности функционирования экономического объекта и на основе этого предсказывать будущее поведение объекта при изменении каких-либо параметров. Предсказание будущих изменений, например, повышение обменного курса, ухудшение экономической конъюнктуры, падение прибыли может опираться лишь на интуицию. Однако при этом могут быть упущены, неправильно определены или неверно оценены важные взаимосвязи экономических показателей, влияющие на рассматриваемую ситуацию. В модели все взаимосвязи переменных могут быть оценены количественно, что позволяет получить более качественный и надежный прогноз.
Для любого экономического субъекта возможность прогнозирования ситуации означает, прежде всего, получение лучших результатов или избежание потерь, в том числе и в государственной политике.
Под экономико-математической моделью понимается математическое описание исследуемого экономического процесса и объекта. Эта модель выражает закономерности экономического процесса в абстрактном виде с помощью математических соотношений. Использование математического моделирования в экономике позволяет углубить количественный экономический анализ, расширить область экономической информации, интенсифицировать экономические расчеты.
Применение экономико-математических методов и моделей позволяет существенно улучшить качество планирования и получить дополнительный эффект без вовлечения в производство дополнительных ресурсов.
2. РЕГРЕССИОННЫЙ АНАЛИЗ И ЕГО ПРИМЕНЕНИЯ В ЭКОНОМИКЕ. ДИАГРАММА РАССЕЯНИЯ
С помощью функции регрессии количественно оценивается усредненная зависимость между исследуемыми переменными. Наблюдая за интересующей его зависимостью при сложном взаимодействии объясняющих переменных, можно ответить на вопрос: какова была бы зависимость между следствием и выделенными существенными причинами, если бы прочие факторы не изменялись.
Результаты наблюдений можно представить в виде таблицы.
| № наблюдения | Переменные | |||||
| Зависимая | Объясняющие | |||||
| y | x1 | … | xk | … | xm | |
| 1 | y1 | x11 | … | x1k | … | x1m |
| 2 | y2 | x21 | … | x2k | … | x2m |
| … | … | … | … | … | … | … |
| i | yi | xi1 | … | xik | … | xim |
| … | … | … | … | … | … | … |
| n | yn | xn1 | … | xnk | … | xnm |
Каждый столбец этой таблицы представляет ряд наблюдений над одной переменной. Номер столбца k показывает номер соответствующей объясняющей переменной, номер строки i показывает номер наблюдения. Значения y i и x ik являются эмпирическими или опытными данными.
Случайная переменная , характеризующая отклонение переменной y от средней величины y , называется возмущающей переменной (латентной переменной) или возмущением. Значения u нельзя получить непосредственно. Значения возмущающей переменной u можно получить лишь после количественной оценки зависимости в виде функции регрессии. Вычисленные оценки u значений переменной u и называются остатками. Избранная функция регрессии должна отображать экономическую закономерность, поэтому перед построением функции регрессии необходимо провести качественный экономический анализ изучаемого явления, позволяющий вскрыть все сторонние связи изучаемого явления.
При анализе зависимости между двумя переменными (например, y и x k ) по таблице можно построить в декартовой системе координат диаграмму рассеяния:
В результате действия побочных факторов
(x 1 , x 2 , …, x k-1 , x k , x k+1 , …, x m )
каждому фиксированному значению переменной x k может соответствовать несколько значений переменной y .
Диаграмма рассеяния позволяет произвести визуальный анализ эмпирических данных, по ней можно графическим путем определить функцию регрессии, которая обязательно должна проходить через точку — центр рассеяния, и которая должна по возможности хорошо отражать характер скопления точек.
3. МЕТОД ЧАСТНЫХ СРЕДНИХ
Среднее, связанное с определенными предположениями или вычисленное при определенных условиях, называется частным, условным или групповым средним. Частные средние переменных x и y вычисляются по формулам:
где — частное среднее переменной x для i –группы значений
переменной y (значения переменной y разбиты q групп),
— частное среднее переменной y для p -группы значений
переменной x (значения переменной x разбиты на s групп);
n j и n p – число отдельных значений в группе j и группе p ;
4. ПРОСТАЯ ЛИНЕЙНАЯ РЕГРЕССИЯ
Линейная регрессия находит широкое применение в эконометрике в виде четкой эконометрической интерпретации ее параметров. Линейная регрессия сводится к нахождению уравнения вида:
Y = а + bx или Y = a + bx + ?;
Уравнение вида Y = а + bx позволяет по заданным значениям фактора x иметь теоретические значения результативного признака, подставляя в него фактические значения фактора X. На графике теоретические значения представляют линию регрессии.
Рисунок 1 – Графическая оценка параметров линейной регрессии
Построение линейной регрессии сводится к оценке ее параметров – а и b . Оценки параметров линейной регрессии могут быть найдены разными методами. Можно обратится к полю корреляции и, выбрав на графике две точки, провести через них прямую линию. Далее по графику можно определить значения параметров. Параметр a определим как точку пересечения линии регрессии с осью OY, а параметр b оценим, исходя из угла наклона линии регрессии, как dy/dx , где dy – приращение результата y, а dx – приращение фактора x , т.е. Y = а + bx .
Классический подход к оцениванию параметров линейной регрессии основан на методе наименьших квадратов (МНК).
МНК позволяет получить такие оценки параметров a и b , при которых сумма квадратов отклонений фактических значений результативного признака (y ) от расчетных (теоретических) минимальна:
?(Y i – Y xi ) 2 > min
Иными словами, из всего множества линий линия регрессии на графике выбирается так, чтобы сумма квадратов расстояний по вертикали между точками и этой линией была бы минимальной.
? i = Y i – Y xi .
следовательно ?? i 2 > min
Рисунок 2 – Линия регрессии с минимальной дисперсией остатков
Чтобы найти минимум функции, надо вычислить частные производные по каждому из параметров a и b и приравнять их к нулю.
Обозначим ?? i 2 через S, тогда
S = ? (Y –Y xi) 2 =?(Y-a-bx) 2 ;
Дифференцируем данное выражение, решаем систему нормальных уравнений, получаем следующую формулу расчета оценки параметра b:
b = (ух – у•x)/(x
Параметр b называется коэффициентом регрессии. Его величина показывает среднее изменение результата с изменением фактора на одну единицу. Возможность четкой экономической интерпретации коэффициента регрессии сделала линейное уравнение регрессии достаточно распространенным в эконометрических исследованиях.
Формально а – значение у при х=0 . Если признак-фактор х не имеет и не может иметь нулевого значения, то вышеуказанная трактовка свободного члена а не имеет смысла. Параметр а может не иметь экономического содержания. Попытки экономически интерпретировать параметр а могут привести к абсурду, особенно при а<0 .
Интерпретировать можно лишь знак при параметре а . Если а>0 , то относительное изменение результата происходит медленнее, чем изменение фактора. Иными словами, вариация результата меньше вариации фактора – коэффициент вариации по фактору х выше коэффициента вариации для результата у: Vx>Vy . Для доказательства данного положения сравним относительные изменения фактора х и результата у :
или ; ;
Откуда 0<а .
Оценку коэффициента регрессии можно получить проще, не обращаясь к методу наименьших квадратов. Альтернативную оценку параметра b можно найти, исходя из содержания данного коэффициента: изменение результата сопоставляют с изменением фактора .
Эта величина является приближенной, потому что большая часть информации, имеющейся в данных, не используется при ее расчете. Она основана только на мини-максных значениях переменных.
Парная линейная регрессия используется в эконометрике нередко при изучении функции потребления:
где — потребеление;
— доход;
и — параметры функции.
Данное уравнение линейной регрессии используется обычно в увязке с балансовым равенством:
где — размер инвестиций;
- сбережения.
Для простоты предположим, что доход расходуется на потребление и инвестиции и рассматривается система уравнений.
Наличие в данной системе балансового равенства накладывает ограничение на величину коэффициента регрессии, которая не может быть больше единицы, т. е. .
Если коэффициент регрессии оказывается больше единицы, то , т. е. на потребление расходуются не только доходы, но и сбережения.
Коэффициент регрессии в функции потребления используется для расчета мультипликатора
где — мультипликатор;
b – коэффициент регрессии в функции потребления.
Уравнение регрессии всегда дополняется показателем тесноты связи. При использовании линейной регрессии в качестве такого показателя выступает линейный коэффициент корреляции . Существуют разные модификации формулы линейного коэффициента корреляции:
Как известно, линейный коэффициент корреляции находится в границах: ., Если коэффициент регрессии , то , и, наоборот, при , ., Чем ближе величина коэффициента корреляции к единице, тем больше зависимость.
Величина коэффициента корреляции оценивает тесноту связи рассматриваемых признаков в ее линейной форме. Поэтому близость абсолютной величины линейного коэффициента корреляции к нулю еще не означает отсутствие связи между признаками. При иной спецификации модели связь между признаками может оказаться достаточно тесной.
Для оценки качества подбора линейной функции рассчитывается квадрат линейного коэффициента корреляции , называемый коэффициентом детерминации. Коэффициент детерминации характеризует долю дисперсии результативного признака у , объясняемую регрессией, в общей результативного признака:
Соответственно величина характеризует долю дисперсии у , вызванную влиянием остальных не учтенных в модели факторов.
Величина коэффициента детерминации служит одним из критериев оценки качества линейной модели. Чем больше доля объясненной вариации, тем соответственно меньше роль прочих факторов, и, следовательно, линейная модель хорошо аппроксимирует исходные данные и ею можно воспользоваться для прогноза значений результативного признака.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Эконометрические методы следует использовать как составную часть научного инструментария практически любого технико-экономического исследования. Оценка точности и стабильности технологических процессов, разработка адекватных методов статистического приемочного контроля и статистического контроля технологических процессов, оптимизация выхода полезного продукта методами планирования экстремального эксперимента в химико-технологических системах, повышение качества и надежности изделий, сертификация продукции, диагностика материалов, изучение предпочтений потребителей в маркетинговых исследованиях, применение современных методов экспертных оценок в задачах принятия решений, в частности, в стратегическом, инновационном, инвестиционном менеджменте, при прогнозировании — везде полезна эконометрика.
Бесспорно совершенно, что практически любая область экономики и менеджмента имеет дело со статистическим анализом эмпирических данных, а потому имеет те или иные эконометрические методы в своем инструментарии. Например, перспективно применение этих методов для анализа научного потенциала России, при изучении рисков инновационных исследований, в задачах контроллинга, при проведении маркетинговых опросов, сравнении инвестиционных проектов, эколого-экономических исследований в области химической безопасности биосферы и уничтожения химического оружия, в задачах страхования, в том числе экологического, при разработке стратегии производства и продажи специальной техники и во многих других областях.
СПИСОК ИСПОЛЬЗУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ
1. Эконометрика: Учебник/Под ред. И. И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 2003. – 344 с.
2. Орлов А.И. Эконометрика. Учебник. М.: Издательство «Экзамен», 2002. — 576с.
3. Валентинов В. А. Эконометрика: Учебник. – М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и Ко», 2006. – 448 с.
4. Красс М. С., Чупрынов Б. П. Математика для экономистов. – СПб.: Питер. – 464 с.
и т.д……………..
