процентами
процентной ставкой
доходности
периодом начисления
наращением
дисконтировании
декурсивными
Декурсивные проценты в большинстве случаев называют просто процентами. Для начисления простых процентов применяют постоянную базу начисления. Когда за базу принимается сумма, полученная на предыдущем этапе наращения или дисконтирования, используют сложные процентные ставки. В этом случае база начисления последовательно изменяется, то есть проценты начисляются на проценты.
фиксированными
фактической сумме долга
дискретные
непрерывные
1. Наращение и дисконтирование по простым процентным ставкам
1.1 Наращивание по простым процентным ставкам
наращенной суммой
Обозначим:
I — проценты за весь срок ссуды;
P — первоначальная сумма долга;
S — наращенная сумма, т. е. сумма в конце срока;
i — ставка наращения процентов в виде десятичной дроби;
n — срок ссуды.
Начисленные за весь срок проценты составят I = Pni .
Наращенная сумма представляет собой сумму первоначальной суммы и наращенных процентов:
S = P + I = P + Pni = P (1+ ni ) . (1.1)
формулой простых процентов
Выражение (1+ ni) называется множителем наращения простых процентов , который показывает, во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
При расчете процентов применяют две временные базы.
Если К = 360 дней, то получают обыкновенные или коммерческие проценты, а при использовании действительной продолжительности года (365, 366 дней) рассчитывают точные проценты .
приближенно
При приближенном числе дней число дней в месяце берут равным 30 дням. Точное число дней ссуды определяется путем подсчета числа дней между датой выдачи ссуды и датой ее погашения. В соответствии с ГК РФ (п.1 ст.839 Гражданского Кодекса РФ) дни открытия и закрытия вкладов не включаются в число дней, используемых для начисления процентов.
На практике применяются три варианта расчета простых процентов.
Точные проценты с точным числом дней ссуды (, Обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (365/360, Обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуд (360/360)
реинвестирование
Банковский процент и процентные начисления
... практического расчета банковских процентов, механизма современного банковского процента и его особенностей в современных условиях. Работа состоит из введения, пяти глав, заключения, списка литературы и приложения. Глава 1. История процентной ставки Начисление процента на ...
1.2 Дисконтирование по простым процентным ставкам
В финансовой практике часто сталкиваются с задачей, обратной наращению процентов: по заданной сумме S , которую следует уплатить через некоторое время n , необходимо определить сумму полученной ссуды Р . Расчет Р по S необходим и тогда, когда проценты с суммы S удерживаются вперед, т.е. непосредственно при выдаче кредита, ссуды. В этих случаях говорят, что сумма S дисконтируется или учитывается , сам процесс начисления процентов и их удержание называют учетом , а удержанные проценты, т.е. разность D = S — P — дисконтом или скидкой . Необходимость дисконтирования возникает, например, при покупке векселей и других краткосрочных обязательств.
Дисконтирование можно рассматривать как определение любой стоимостной величины, относящейся к будущему, на более ранний момент времени.
приведением
Величину Р , найденную с помощью дисконтирования, называют современной стоимостью , или современной величиной будущего платежа S , а иногда — текущей , или капитализированной , стоимостью .
математическое дисконтирование
Математическое дисконтирование
S = P (1+ ni )
находим
Установленная таким путем величина Р является современной величиной суммы S , которая будет выплачена спустя n лет.
дисконтным
банковском учете
Вексель — это ценная бумага, представляющая собой долговую расписку, выполненную в соответствии с требованиями законодательства, то есть на бланке, содержащем наименование, указание срока платежа, места, в котором должен быть совершен платеж, наименование того, кому платеж должен быть совершен, дата и место составления векселя, подпись векселедателя. Выделяют два основных вида векселя — простые и переводные.
Простой вексель, Переводной вексель (тратта)
банковский
Размер дисконта, или суммы учета, равен Snd ; если d — годовая учетная ставка, то n измеряется в годах. Таким образом,
P = S — Snd = S (1- nd ) , (1.4)
где n — срок от момента учета до даты погашения векселя.
Дисконтный множитель
Учет посредством учетной ставки чаще всего осуществляется при временной базе К = 360 дней, число дней ссуды обычно берется точным, АСТ/360.
2. Начисление и дисконтировании сложных процентных ставок
2.1 Наращивание сложных процентных ставок
капитализацией процентов
Применим те же обозначения, что и в формуле наращения по простым
процентам.
В конце первого года проценты равны величине Рi , а наращенная сумма составит Р + Рi = Р (1 + i ).
К концу второго года она достигнет величины Р (1 + i ) + Р (1 + i )i = Р (1 + i )2 и т.д. В конце n -го года наращенная сумма будет равна S = Р (1 + i )n . (2.1)
Курсовая — Дисконтирование по сложной процентной и учётной ставке
... "сложных процентов" (для целых ) (сложный дисконт) — исходной базой для начисления процентов в течение всего срока на каждом периоде применения учетной ставки является сумма долга в конце каждого периода. Применим математическое дисконтирование по сложной ставке процента, получим: ...
Проценты за этот срок: I =S — P = Р [(1 + i )n — 1].
Величину (1 + i )n называют множителем наращения по сложным процентам. Значения этого множителя для целых чисел п приводятся в таблицах сложных процентов.
Время при наращении по сложной ставке обычно измеряется как АСТ/АСТ.
Часто для начисления процентов срок не является целым числом.
Применяют три метода начисления процентов.
2. Предполагает начисление процентов за целое число лет по формуле сложных процентов и за дробную часть срока по формуле простых процентов
3. В правилах ряда коммерческих банков для некоторых операций проценты начисляются только за целое число лет или других периодов начисления.
Для того чтобы сопоставить результаты наращения по разным процентным ставкам, достаточно сравнить соответствующие множители наращения.
При одинаковых уровнях процентных ставок соотношения этих множителей существенно зависят от срока. При п > 1 с увеличением срока различие в простых и сложных процентов увеличивается.
правило 72
Например, при ставке в 12% удвоение капитала происходит через 6 лет.
Наращение процентов m раз в году. Номинальная и эффективная ставки.
В современных условиях проценты капитализируются, как правило, не
один, а несколько раз в году — по полугодиям, кварталам и т.д. Некоторые зарубежные коммерческие банки практикуют даже ежедневное начисление процентов.
Пусть годовая ставка равна j , число периодов начисления в году — m .
Каждый раз проценты начисляются по ставке j /m . Ставку j называют номинальной . Формула наращения:
где N=nm — общее количество периодов начисления.
Действительная
2.2 Дисконтирование по сложной процентной ставке
При банковском учете применяют сложную учетную ставку. В этих случаях процесс дисконтирования происходит с замедлением, так как каждый раз учетная ставка применяется не к первоначальной сумме, а к сумме, дисконтированной на предыдущем шаге во времени.
Эффективная учетная ставка
Эффективная учетная ставка во всех случаях, когда m > 1, меньше номинальной.
Список использованной литературы
1. Бухвалов А., Бухвалова В., Идельсон А. Финансовые вычисления для профессионалов. СПб.: БХВ-Петербург, 2006. -320 с.
2. Ершов Ю.С. Финансовая математика, ООО «Бизнес ПРАКТИКА», Новосибирск, 2008- 212с.
3. Малюгин В.И. Рынок ценных бумаг: Количественные методы анализа. Мн.: БГУ, 2007. — 318 с.
4. Малыхин В.И. Финансовая математика. М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2002. — 247 с.
5. Просветов Г.И. Финансовый менеджмент: задачи и решения. М: Альфа-Пресс, 2007 — 340 с.
6. Четыркин Е.М. Финансовая математика. М.: Дело, 2002. — 400 с.
7. Ширяев А.Н. Основы стохастической и финансовой математики. Т.1. Факты. Модели. М.: ФАЗИС, 2008 — 489 с.
Проценты, виды процентных ставок
... ставки), реальные (ставка %, исчисляемая с учетом инфляции) и номинальные (% ставка, исчисляемая без учета инфляции) процентные ставки. По способу начисления, ставка процента бывает простой, сложной (капитализация процента) либо в виде непрерывно начисляемых процентов. Это минимальная ставка, ...
