Оптимизация портфеля ценных бумаг

метки: Портфель, Значение, Бумага, Ценный, Акция, Доходность, Модель, Автоваз

Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен, прежде всего, основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости. Он доказал, что критерии оценки инвестиций никак не связаны с тем, предпочитают ли индивидуумы настоящее потребление потреблению в будущем. И мот, и скупец единодушны относительно суммы, которую они хотят инвестировать в реальные активы. Поскольку они пользуются одними и теми же инвестиционными критериями, они могут скооперироваться в одном предприятии и передать функции по его управлению профессиональному управляющему-менеджеру. В свою очередь, менеджерам не обязательно знать личные вкусы акционеров предприятия и не следует руководствоваться своими предпочтениями. Их задача — максимизировать чистую приведенную стоимость. Если они добиваются успеха, то могут быть уверены, что действуют наилучшим образом в интересах своих акционеров.

Формирование инвестиционного портфеля ценных бумаг, берет свое начало примерно с тех времен, когда появились сами ценные бумаги, и является следствием естественного нежелания инвестора полностью связать свое финансовое благополучие с судьбой только одной компании. Методология же инвестиционного менеджмента начала складываться в 20-е годы ХХ-го столетия с появлением понятия «истинной» цены акции. Задача инвестора состояла в том, чтобы приобрести недооцененные акции, чья рыночная цена на момент покупки ниже истинной, и избавиться от переоцененных бумаг и тем самым получить в перспективе максимальную прибыль. Эта цель не менее актуальна и сейчас.

Традиционный подход в инвестировании, преобладавший до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два существенных недостатка. Во-первых, в нем основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов (акций, облигаций).

Во-вторых, основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор — риск — не получал четкой оценки при инвестиционных решениях. Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов ХХ в.), названный в финансовой теории «первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций».

Теория инвестиций

... Курсовая работа состоит из введения, двух глав, четырех параграфов, заключения, списка использованных источников и литературы, приложения. Глава 1. Инвестиции: ... портфельными инвестициями понимается формирование портфеля путем приобретения ценных бумаг ... национальному производителю и инвестору - при формировании ... инвестиций заметно менялась по мере углубления анализа международной экономической теории ...

Актуальность темы данной курсовой работы связана с особенностями российского финансового рынка, объективно требующего нахождения оригинальных подходов к вложению в ценные бумаги.

Цель курсовой работы — оптимизация портфеля ценных бумаг.

Задачами курсовой работы являются:

1. рассмотреть модели и методы оптимизации портфеля инвестиций (модель Марковица, индексная модель Шарпа;

2. составить портфель инвестиций;

3. оптимизировать портфель инвестиций одними из методов оптимизации.

При написании курсовой работы использовалась следующая литература: Максимова В.Ф. Инвестиционный менеджмент, Боков В.В. Предпринимательские риски и хеджирование, Лапуста М.Г., Шаршукова Л. Риски в предпринимательской деятельности.

1. Модели и методы оптимизации портфеля инвестиций

1.1 Модель Марковица

Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля». В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях. Рассмотрев общую практику диверсификации портфеля, ученый показал, как инвестор может снизить его риск путем выбора некоррелируемых акций.

Марковиц использует термин «эффективный» для характеристики портфеля, составленного из лучших по данной цене акций с минимальной изменчивостью доходности. Важно понять, что не существует единственного эффективного портфеля который был бы эффективнее всех остальных. Чем выше ожидаемый доход, тем больше риск. Но каждый из эффективных портфелей обеспечивает максимальный ожидаемый доход для заданного уровня риска или минимальный уровень риска для заданного ожидаемого доход.

Наиболее сложной процедурой в ходе реализации модели Марковица является накопление вычислений, необходимых для оценки того, как курсы разных акций меняются по отношению к курсам других акций.

Эффективность инвестиций в акцию (r) выражается относительной величиной, которую можно записать в следующем виде:

, (1)

где Р0 — цена покупки акции, Р1 — цена продажи акции.

Формируя портфель ценных бумаг (портфель акций), инвесторы стремятся максимизировать ожидаемую доходность своих инвестиций при определенном приемлемом для них уровне риска, или же минимизировать риск при приемлемом уровне доходности

Достижение этой цели возможно только при принятии компромиссного решения, уравновешивающего эти факторы.

Портфель, удовлетворяющий этим требованиям, называется эффективным. Наиболее приемлемый для инвестора эффективный портфель называется оптимальным.

Одновременно на фондовом рынке объектом купли-продажи являются акции большого числа эмитентов, имеющие разную степень доходности. Среднюю рыночную доходность этих акций (rm) определяют по формуле:

, (2)

где ri — реальная доходность i-ой акции, N — количество всех акций на рынке, хi — удельный вес i-ой акции.

Далее необходимо рассчитать дисперсию:

, (3)

где ri — средняя доходность за n-лет, — отклонение реальной доходности от средней.

Среднее квадратичное отклонение определяется по формуле:

(4)

Сумма весов всех инвестиций в портфеле равна 1.

Теория портфеля и модель оценки доходности финансовых активов

... процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост ... Инвестиции портфеля консервативного роста нацелены на сохранение капитала. Портфель среднего роста представляет собой сочетание инвестиционных свойств портфелей ... а доходность - ценными бумагами агрессивного роста. Портфель среднего роста является наиболее распространенной моделью портфеля ...

(5)

Доходность портфеля ценных бумаг рассчитывается по следующей формуле:

(6)

Доходность портфеля — это средневзвешенная доходностей составляющих портфель инвестиций по весу в портфеле. На сколько изменение доходностей инвестиций, входящих в портфель, взаимодействует друг с другом, оценивают с помощью следующих показателей:

• коэффициент ковариации: (7)

оптимизация ценный портфель инвестиция

Коэффициент ковариации изменяется в пределах от -? до ?. Если cov < 0, то доходности инвестиций 1 и 2 изменяются в разных направлениях, компенсируя друг друга, и тем самым, снижая общий риск портфеля. Если cov > 0, то доходности инвестиций 1 и 2 изменяются в одном направлении, дополняя друг друга и снижая общий риск портфеля. Если cov = 0, то взаимосвязи между изменениями доходностей инвестиций 1 и 2 нет.

• коэффициент корреляции:

(8)

Коэффициент корреляции изменяется от -1 до 1. Если corr = -1, то изменение доходностей инвестиций 1 и 2 абсолютно компенсируют друг друга. Если corr = +1, то изменение доходности инвестиций 1 и 2 абсолютно дополняют друг друга. Если corr = 0, то доходности инвестиций 1 и 2 друг от друга не зависят.

Общая формула риска портфеля, состоящего из n — инвестиций:

(9)

1.2 Модель У. Шарпа

В 1963 г. американский экономист У. Шарп (William Sharpe) предложил новый метод построения границы эффективных портфелей, позволяющий существенно сократить объемы необходимых вычислений.

В основе модели Шарпа лежит метод линейного регрессионного анализа, позволяющий связать две случайные переменные величины — независимую Х и зависимую Y линейным выражением типа Y = б + вЧХ. В модели Шарпа независимой считается величина какого-то рыночного индекса. Таковыми могут быть, например, темпы роста валового внутреннего продукта, уровень инфляции, индекс цен потребительских товаров и т.п. Сам Шарп в качестве независимой переменной рассматривал доходность rm, вычисленную на основе индекса Standart and Poor’s (S&P500).

В качестве зависимой переменной берется доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги. Поскольку зачастую индекс S&P500 рассматривается как индекс, характеризующий рынок ценных бумаг в целом, то обычно модель Шарпа называют рыночной моделью (Market Model), а доходность rm — доходностью рыночного портфеля. [7, с. 189]

Пусть доходность rm принимает случайные значения, и в течение N шагов расчета наблюдались величины rm1, rm2,…, rmN. При этом доходность ri какой-то i-ой ценной бумаги имела значения ri1, ri2,…, riN. В таком случае линейная регрессионная модель позволяет представить взаимосвязь между величинами rm и ri в любой наблюдаемый момент времени в виде:

ri, t = бi + вirm, t + еi, t (1)

где: ri, t — доходность i-ой ценной бумаги в момент времени t (например, 31 декабря 2000 года);

• бi — параметр, постоянная составляющая линейной регрессии, показывающая, какая часть доходности i-ой ценной бумаги не связана с изменениями доходности рынка ценных бумаг rm;

• вi — параметр линейной регрессии, называемый бета, показывающий чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности;
• rm, t — доходность рыночного портфеля в момент t;
• еi, t — случайная ошибка, свидетельствующая о том, что реальные, действующие значения ri, t и rm, t порою отклоняются от линейной зависимости.

Особое значение необходимо уделить параметру вi, поскольку он определяет чувствительность доходности i-ой ценной бумаги к изменениям рыночной доходности. [7, с. 190]

В общем случае, если вi>1, то доходность данной ценной бумаги более чувствительная, подвержена большим колебаниям, чем рыночная доходность rm. Соответственно, при вj < 1 ценная бумага имеет меньший размах отклонений доходности rj от средней арифметической (ожидаемой) величины E(r) j, чем рыночная доходность. В этой связи ценные бумаги с коэффициентом в > 1 классифицируются как более рискованные, чем рынок в целом, а с в < 1 — менее рискованными.

Для нахождения параметров бi и вi по результатам наблюдений используется метод наименьших квадратов (МНК).

По этому методу в качестве параметров бi и вi берутся такие значения, которые минимизируют сумму квадратов ошибок е. Если провести необходимые вычисления, то окажется, что параметры бi и вi принимают следующие значения:

бi = E(ri) ? вi(rm) (2)

(3)

В модели Шарпа цель инвестора сводится к следующему: необходимо найти минимальное значение дисперсии портфеля [1, с. 56]

(4)

при следующих начальных условиях:

(5)

(6)

(7)

Итак, отметим основные этапы, которые необходимо выполнить для построения границы эффективных портфелей в модели Шарпа:

(8)

1) Выбрать n ценных бумаг, из которых формируется портфель, и определить исторический промежуток в N шагов расчета, за который будут наблюдаться значения доходности ri, t каждой ценной бумаги.

2) По рыночному индексу (например, АК&М) вычислить рыночные доходности r _m , t Для того же промежутка времени.

3) Определить величины вi:

4) Найти параметра!:

(9)

5) Вычислить дисперсии у _еЯ ошибок регрессионной модели

6) Подставить эти значения в уравнения (4-7)

После такой подстановки выяснится, что неизвестными величинами являются веса Wi ценных бумаг. Выбрав определенную величину ожидаемой доходности портфеля Е*, можно найти веса ценных бумаг в портфеле, построить границу эффективных портфелей и определить оптимальный портфель. [1, с. 56]

2. Оценка риска и доходности произвольного портфеля ценных бумаг

Составить произвольный портфель из акций, котирующихся на бирже. Портфель должен состоять из 4-6 активов. Котировки акций взять из Интернет-источников.

Рассчитать доходность портфеля за период.

Рассчитать риск портфеля.

Поставить задачу оптимизации.

Для анализа можно рассмотреть такие предприятия-эмитенты, как:

ОАО Газпром

ОАО Сбербанк ОАО Северсталь

ОАО АВТОВАЗ

Основа отбора — принадлежность к «голубым фишкам» и ликвидность.

Определение доходности производится путем следующего расчета:

Д = (Цена на конец периода — Цена на начало периода) / Цена на

начало периода * 100% или (1)

Таблица 2.1. Доходность акций (в долях)

Наименование акций	ОАО ГАЗПРОМ	ОАО Сбербанк России	ОАО Северсталь	ОАО АВТОВАЗ
Доходность	А	В	С	D
r 1	-0,053	-0,237	0,001	0,008
r 2	0,017	-0,038	0,001	-0,003
r 3	-0,018	0,038	-0,119	0,000
r 4	0,010	0,015	0,056	0,098
r 5	0,041	0,038	0,000	-0,003
r 6	-0,059	0,018	0,009	-0,120
r 7	0,000	-0,117	-0,030	-0,002
r 8	0,000	0,047	0,002	0,011
r 9	-0,005	0,082	0,053	-0,010
r 10	0,027	-0,047	-0,030	0,016
r 11	-0,020	0,010	0,004	-0,006
r 12	0,006	0,073	0,064	0,014
r 13	0,093	0,005	-0,056	0,011
r 14	0,012	-0,028	-0,034	0,011
r 15	-0,027	0,013	0,013	0,093
r 16	0,038	0,077	0,040	0,026
r 17	-0,005	0,096	0,000	-0,020
r 18	-0,006	0,011	-0,051	0,063
r 19	-0,045	0,161	0,007	0,019
r 20	0,033	-0,054	0,048	0,040
r 21	0,006	0,086	0,052	0,086
r 22	0,082	-0,084	-0,089	-0,025
r 23	-0,025	0,081	0,000	-0,016
r 24	0,033	-0,016	0,010	-0,076
r 25	-0,009	-0,105	-0,043	0,048
r 26	-0,026	-0,131	-0,064	0,222
r 27	-0,073	0,040	-0,021	0,166
r 28	0,017	0,010	-0,017	-0,084
r 29	0,038	0,095	0,037	-0,022
r 30	0,066	-0,017	0,067	-0,040
r 31	-0,020	0,016	-0,027	-0,021
r 32	-0,014	0,012	0,004	-0,017
r 33	-0,004	0,042	0,041	0,009
r 34	0,033	0,086	0,048	0,009
r 35	0,054	-0,001	-0,007	0,014
r 36	-0,001	-0,006	-0,028	-0,024
r 37	-0,035	0,084	0,077	-0,009
r 38	0,016	-0,038	-0,032	0,009
r 39	-0,021	0,037	0,036	-0,016
r 40	0,007	-0,010	0,068	0,027
r 41	0,004	-0,103	-0,093	-0,016
r 42	-0,071	-0,009	0,007	-0,044
r 43	0,003	0,053	0,044	0,114
r 44	0,042	0,031	0,010	-0,010
r 45	0,058	-0,018	-0,026	-0,020
r 46	0,007	-0,027	-0,046	-0,025
r 47	-0,031	-0,036	-0,046	-0,006
r 48	-0,017	0,037	0,019	0,012
r 49	0,040	0,025	-0,010	-0,029
r 50	-0,008	0,051	0,045	0,023
r 51	0,046	0,020	0,011	0,041
r 52	0,039	-0,017	0,014	-0,011
r 53	0,051	0,057	0,039	-0,012
r 54	0,010	0,035	0,016	0,008
r 55	0,010	0,041	0,047	0,009
r 56	0,032	-0,045	-0,069	-0,044
r 57	-0,071	-0,016	-0,011	-0,004
r 58	-0,010	0,039	-0,036	-0,016
r 59	0,004	0,034	0,000	0,013
r 60	0,024	0,051	0,008	-0,005
r 61	0,032	0,102	0,077	0,009
r 62	0,034	-0,071	-0,047	0,230
r 63	-0,071	0,040	0,001	-0,088
r 64	0,023	0,010	0,004	0,008
r 65	-0,021	0,004	0,021	-0,024
r 66	-0,003	0,004	-0,034	-0,032
r 67	0,006	0,027	0,081	0,101
r 68	0,008	0,208	-0,012	0,000
r 69	0,031	-0,168	0,076	0,001
r 70	0,048	0,085	0,078	-0,001
У r	0,412	0,788	0,259	0,667

Исходные данные для таблицы 2.1 представлены в приложении.

1. Определение средней доходности:

Ожидаемая доходность — наиболее вероятная величина доходности.

2. Определение дисперсии:

r _i — реальное значение доходности активов,

• средняя доходность за период.

3. Определение среднеквадратического отклонения:

Из расчетов видно, что наиболее рискованные акции — это акции компании ОАО «Сбербанк России», а наименее рискованными являются акции компании ОАО «Газпром».

4. Расчет коэффициента вариации:

Для оценки меры относительного риска инвестиций с различной ожидаемой доходностью рассчитывают риск, приходящийся на единицу доходности. Делают это путём определения коэффициента вариаций по формуле:

• риск значительный
• риск значительный
• риск значительный
• риск значительный

Наиболее выгодным проектом можно считать проект, который обеспечивает наибольшую доходность и характеризуется наименьшим относительным риском.

Удельный вес активов портфеля:

Х _А = 25%, Х_В = 25%, Х_С = 25%, Х_D = 25%.

5. Доходность портфеля:

r _p = 0,25 * 0,006 + 0,25 * 0,011 + 0,25 * 0,004 + 0,25 * 0,010 = 0,0077 = 0,77%

6. Коэффициент ковариации:

• Доходность активов А и С; В и С изменяются в одном направлении, дополняют друг друга и не снижают риск портфеля.

Доходность активов А и D; B и D; С и D изменяются в разных направлениях компенсируя друг друга и снижая тем самым совокупный риск портфеля.

Далее необходимо рассчитать общий риск портфеля, учитывая удельный вес каждой акции.

Используя формулу , получаем значение дисперсии портфеля, равное:

у ² _р = 0,25² * 0,001 + 0,25² * 0,004 + 0,25² * 0,002 + 0,25² * 0,003 + 2 * 0,25 * 0,25 * (-0,00001) + 2 * 0,25 * 0,25 * (0,00001) + 2 * 0,25 * 0,25 * (-0,00018) + 2 * 0,25 * 0,25 * 0,00128+ 2 * 0,25 * 0,25 * (-0,00045) + 2 * 0,25 * 0,25 * (-0,0001) = 0,00124 или 0,124%.

Таблица 2.2. Доходность и риск портфеля №1

Актив	ОАО Газпром А	ОАО Сбербанк России В	ОАО Северсталь С	ОАО АВТОВАЗ Д
Средняя доходность	0,006	0,011	0,004	0,01
Доля актива, Х	0,05	0,05	0,3	0,6
Доходность (убыточность) портфеля	0,008	или	0,8	%
Х 2	0,0025	0,0025	0,09	0,36
Дисперсия акций, у 2	0,013	0,019	0,027	0,025
у 2 , Дисперсия портфеля	0,0012
у, риск портфеля	0,03464

Значение риска портфеля акций будет равно: или 3,464%.

Теперь осталось найти доходности портфелей за изучаемые периоды и среднюю доходность портфеля акций.

С использованием формулы или 0,8%

или 0,8%.

Итак, по проведенным расчетам получили, что портфель характеризуется следующими характеристиками:

• риск портфеля составляет 3,46%,
• доходность (убыточность) портфеля равна 0,8%.

3. Оптимизация портфеля ценных бумаг

Задача оптимизации решается с помощью функции Лагранжа.

где множитель Лагранжа.

Структура оптимального портфеля находится из решения следующей системы уравнений:

Запишем систему уравнений в матричном виде:

Используем рассчитанные ранее показатели для ценных бумаг портфеля:

Щ =

Составим матрицу:

0,002	-0,00002	0,00002	-0,00036	0,006	1	0
-0,00002	0,008	0,00256	-0,0009	0,011	1	0
0,00002	0,00256	0,004	-0,0002	0,004	1	0
-0,00036	-0,0009	-0,0002	0,006	0,01	1	0
0,006	0,011	0,004	0,01	0	0	0
1	1	1	1	0	0	1

Данная система уравнений решается с помощью нахождения обратной матрицы (решается при помощи встроенной функции Excel {=МОБР (указываем массив, содержащий элементы матрицы)}:

220,243	-8,453	-148,237	-63,552	-29,022	0,714
-8,453	52,114	14,321	-57,982	99,457	-0,600
-148,237	14,321	101,212	32,704	-130,743	1,091
-63,552	-57,982	32,704	88,830	60,308	-0,205
-29,022	99,457	-130,743	60,308	-98,323	0,674
0,714	-0,600	1,091	-0,205	0,674	-0,006

Значение доходности портфеля, рассчитанное в главе 2, равно 0,002. Для решения системы уравнений умножаем полученную обратную матрицу на вектор столбец удельных весов ценных бумаг, а затем подставляем значение доходности.

Х ₁ = -29,022*0,008 + 0,714 = 0,4818 = 48,18%

Х ₂ = 99,457*0,008 + (-0,600) = 0,1957= 19,57%

Х ₃ = -130,743*0,008 + 1,091 = 0,0451 = 4,51%

Х ₄ = 60,308*0,008 + (-0,205) = 0,2775 = 27,75%

Отрицательное значение удельного веса говорит о невыгодности вложения в данную ценную бумагу при оптимизации. Поскольку удельный вес ценной бумаги в портфеле не может быть отрицательным, то он принимается равным нулю, а удельные веса других ценных бумаг определяются по формуле: , где — удельный вес ценной бумаги, полученный при оптимизации. В данном случае у нас отрицательные значения по акциям ОАО «Сбербанк России», и ОАО «АВТОВАЗ».

Таким образом, получаем следующие удельные веса ценных бумаг: Х _А = 48%, Х_В = 20%, Х_С = 6%, Х_D =28%.

Таблица 3.1. Общий риск и доходность портфеля №2

Актив	ОАО Газпром А	ОАО Сбербанк России В	ОАО Северсталь С	ОАО АВТОВАЗ Д
Средняя доходность	0,006	0,011	0,004	0,01
Доля актива, Х	0,48	0,20	0,06	0,28
Доходность (убыточность) портфеля	0,0012	или	0,12	%
Х 2	0,2304	0,04	0,0036	0,0784
Дисперсия акций, у 2	0,013	0,019	0,027	0,025
у 2 , Дисперсия портфеля	0,001
у, риск портфеля	0,03175

Сравним риск двух портфелей, сводные данные в табл. 3.2.

Таблица 3.2. Сравнение портфелей

	Портфель №1	Портфель №2
	неоптимизированный	Оптимизированный по методу Марковица
Риск	3,46%	3,18%
Доходность	0,08%	0,12%
Удельные веса в портфеле, %
ОАО «Газпром»	25	48
ОАО «Сбербанк России»	25	20
ОАО «Северсталь»	25	6
ОАО «АВТОВАЗ»	25	28

Видим, что риск снизился с 3,464% до 3,18%. Так как снижение риска незначительно, то можно сделать вывод, что структура портфеля была близка к оптимальной.

За счет оптимизации структуры портфеля уменьшилась доходность портфеля, сформированного из выбранных ценных бумаг, с 0,2% до 0,12%.

Для определения ожидаемой доходности финансовых активов используется портфельная теория инвестиций. Она описывает связь между риском и доходностью. Классическая портфельная теория прошла три этапа своего развития. Первым этапом — первоначальным — была разработка математических основ для портфельной теории. Последующих два — это современная теория портфельных инвестиций: второй — создание теории рыночного портфеля в работах Г. Марковица, Дж. Тобина и У. Шарпа; третий — формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Ф. Модильяни, М. Миллера, Ф. Блэка, М. Скоулза и Р. Мертона.

Основные выводы теории портфельных инвестиций:

1. Рынок состоит из конечного числа активов, доходность которых для заданного периода считается случайной величиной.

2. Инвестор способен, например, исходя из статистических данных, получить оценку ожидаемых (средних) значений доходности и их попарных ковариаций — возможностей диверсификации риска.

3. Инвестор может формировать разные допустимые (для данной модели) портфели, доходность которых также является случайной величиной.

4. Сопоставление выбираемых портфелей основывается только на двух критериях — средней доходности и риске.

5. эффективное множество содержат те портфели, которые одновременно обеспечивают и максимальную ожидаемую доходность при фиксированном уровне риска, и минимальный риск при заданном уровне ожидаемой доходности. Инвестор не предрасположен к риску в том смысле, что из двух портфелей с одинаковой доходностью он обязательно предпочтет портфель с меньшим риском.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является «многомерным» как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам. Понятно, что на практике четкое соблюдение этих положений является проблематичным. Однако оценка теории портфельных инвестиций должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование этой теории значительно расширилось. Все больше инвестиционных менеджеров и руководителей инвестиционных фондов используют ее методы на практике, и хотя у нее есть немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике.

Составив портфель инвестиций из четырех акций котирующихся на бирже, рассчитали доходность и риск портфеля. Доходность портфеля составила 0,08%, риск портфеля 3,46%.

Поставив задачу оптимизации уменьшение риска, получили, что с минимальным риском, уменьшается доходность портфеля до 3,18% т.е. если инвестор хочет получать доходность, то ему следует оставить портфель инвестиций в первоначальном виде (т.е. до оптимизации) или сформировать другой портфель состоящих из других акций.

Список литературы

1. Боков В.В. Предпринимательские риски и хеджирование. — М.: ЮНИТИ, 1999. — 128 с.

2. Ахундов В.М., Соболь А.И. Финансовый риск. — М.: ИНФРА-М, 2000. -128 с.

3. Буренин А.Н. Рынок ценных бумаг и производных финансовых инструментов: Учеб. пособие. — М.: Открытое общество, 2003. — 352 с.

4. Ильина Л.И. Организация и финансирование инвестиций: Учебное пособие. — М.: Финансы и статистика, 2002. — 289 с.

5. Касимов Ю.Ф. Основы теории оптимального портфеля ценных бумаг. — М.: Филинъ, 2001. — 587 с.

6. Ковалев В.В. Методы оценки инвестиционных проектов. М.: Финансы и статистика, 2002. — 144 с.

7. Котова Н.Н. Инвестиционная деятельность фирмы. — М.: Перспектива, 2004. — 345 с.

8. Кандинская О.А. Управление финансовыми рисками. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 270 с.

9. Лапуста М.Г., Шаршукова Л. Риски в предпринимательской деятельности. — М.: Финансы и статистика, 2000. — 223 с.

10. Максимова В.Ф. Инвестиционный менеджмент. — М.: Финансы и статистика, 2005. — 100 с.

11. Шапкин А.С. Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций. — 4-е изд. — М.: Издательско-торговая корпорация «Дашков и К ^о », 2006. — 544 с.

12. ОАО ГАЗПРОМ // http://news.yandex.ru/Russia/quotes/29.html

13. ОАО Сбербанк России // http://news.yandex.ru/Russia/quotes/60.html

14. ОАО Северсталь // http://news.yandex.ru/Russia/quotes/68.html

15. ОАО АВТОВАЗ // http://news.yandex.ru/Russia/quotes/64.html