Методы оптимальных решений

Задача об оптимальной производственной программе предприятия

Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: болты, гайки и шайбы. Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат электроэнергии, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k — номер варианта).

Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию — станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии — техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и доход от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.

Ресурсы

Нормы расхода ресурсов на тонну продукции

Ограничения по ресурсам

Шайбы

Гайки

Болты

Сырье

0,5k

0,8k

1,1k

300+3k

Оборудование

0,4k

0,6k

k

250+2k

Электроэнергия

0,5k

0,7k

0,9k

200+5k

Доход (у.е./т)

90

140

200

. Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой доход от реализации будет максимальным.

. Все ли типы продукции выгодно производить?

. Если имеется убыточное изделие, то что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным? Попробуйте изменить, что-либо в ценовой политике или измените запасы ресурсов, так чтобы все изделия стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.

. Проведите анализ устойчивости. Определите нормированную стоимость каждого изделия и теневую цену каждого ресурса. Ответьте на вопрос 3, используя результаты, проведенного анализа.

. Предприятие планирует часть прибыли отправить на расширение производства. С увеличения запасов какого ресурса посоветуете начать. Насколько его нужно увеличить. Запасы какого ресурса можно уменьшить. Насколько?

. Усложните задачу, связав предприятие контрактными обязательствами: предприятие должно обеспечить поставку шайб в количестве 20/k т, гаек — в количестве 20/k т, болтов — в количестве 30/k т. Как изменится план производства и насколько уменьшится прибыль? Проведите анализ устойчивости.

Решение

Ресурсы

Нормы расхода ресурсов на тонну продукции

Ограничения по ресурсам

Шайбы

Гайки

Болты

Сырье

14,5

23,2

31,9

387

Оборудование

11,6

17,4

29

308

Электроэнергия

14,5

20,3

26,1

345

Доход (у.е./т)

90

140

200

Х1

Х2

Х3

Производственная программа

6,14

9,24

2,62

Прибыль (целевая функция)

2370,3

Ограничения:

Расход ресурса

Знак

Запас ресурса

Сырье

387,0

<=

387,0

Оборудование

308,0

<=

308,0

Электроэнергия

345,0

<=

345,0

.Отчет по результатам, при котором доход от реализации максимальный

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$13

Прибыль (целевая функция) Х1

0,0

2370,3

Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$12

Производственная программа Х1

0,00

6,14

$C$12

Производственная программа Х2

0,00

9,24

$D$12

Производственная программа Х3

0,00

2,62

Ограничения

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$B$16

Сырье Расход ресурса

387,0

$B$16<=$E$16

связанное

0

$B$17

Оборудование Расход ресурса

308,0

$B$17<=$E$17

связанное

0

$B$18

Электроэнергия Расход ресурса

345,0

$B$18<=$E$18

связанное

0

. Да, в общем производство всех типов продукции является выгодным, но менее выгодным из 3-х видов продукции является производство болтов.

. Менее выгодным является производство болтов, для изменения производственной уменьшим нормы расходы ресурса «оборудование» с 29 до 20 на производство 1 тонны болтов и в результате получим:

Целевая ячейка (Максимум)

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$13

Прибыль (целевая функция) Х1

2370,3

2426,3

Изменяемые ячейки

Ячейка

Имя

Исходное значение

Результат

$B$12

Производственная программа Х1

6,14

0,00

$C$12

Производственная программа Х2

9,24

0,00

$D$12

Производственная программа Х3

2,62

12,13

Ограничения

Ячейка

Имя

Значение

Формула

Статус

Разница

$B$16

Сырье Расход ресурса

387,0

$B$16<=$E$16

связанное

0

$B$17

Оборудование Расход ресурса

242,6

$B$17<=$E$17

не связан.

65,36677116

$B$18

Электроэнергия Расход ресурса

316,6

$B$18<=$E$18

не связан.

28,36363636

У нас увеличилась прибыль от продаж до 2426,3, но при данных значениях нам стал не выгодно производить гайки и шайбы.

4.Отчет по устойчивости

Изменяемые ячейки

Результ.

Нормир.

Целевой

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

стоимость

Коэффициент

Увеличение

Уменьшение

$B$12

Производственная программа Х1

6,14

0,00

90

7,5

1,428571429

$C$12

Производственная программа Х2

9,24

0,00

140

3,333333333

8,571428571

$D$12

Производственная программа Х3

2,62

0,00

200

10

10

Ограничения

Результ.

Теневая

Ограничение

Допустимое

Допустимое

Ячейка

Имя

значение

Цена

Правая часть

Увеличение

Уменьшение

$B$16

Сырье Расход ресурса

387,0

4,1

387

11,125

19,14285714

$B$17

Оборудование Расход ресурса

308,0

1,7

308

26,8

15,2

$B$18

Электроэнергия Расход ресурса

345,0

0,7

345

38

12,71428571

Проанализировав отчет мы видим, что нормированная стоимость всей продукции равна нулю, а самой большой теневой ценой обладает ресурс сырье. Если мы увеличим количество ресурса сырье на 10 единиц, то общая прибыль увеличится примерно на 41 единицу.

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 1

5. Исходя из результатов анализа отчета по устойчивости видно, что наиболее выгодным является увеличение запаса ресурса «Электроэнергия» и это допустимое увеличение составит 38. Так же видно, что наиболее выгодным является уменьшение ресурса «Сырье» и это допустимое уменьшение составит 19.

. Связав предприятие контрактными обязательствами мы получим отчет по результатам:

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 2

Отчет по устойчивости:

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 3

В итоге наша прибыль уменьшиться до 362,4 , а так же мы получим большой недорасход по ресурсам.

В приведенных ниже таблицах задана транспортная задача (К — номер варианта)

Вариант 29

Транспортные издержки

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

S1

1,4К

0,6К

0,5К

1,2К

1,7К

1,4К

1,4К

1,1К

0,5К

1,2К

S2

1,3К

К

0,3К

1,5К

1,4К

0,9К

0,8К

1,6К

0,4К

1,7К

S3

1,5К

1,3К

1,1К

0,7К

0,9К

0,2К

0,6К

0,7К

1,4К

1,7К

S4

1,2К

1,7К

0,4К

1,2К

1,4К

0,6К

1,1К

0,7К

0,9К

S5

1,8К

1,2К

1,1К

0,4К

0,8К

1,7К

0,5К

1,1К

0,8К

0,9К

Заказы потребителей

Заказчик

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

Кол- во

100-К

200-2К

20К

21К

12К

15К

25К

30К

15К

Запасы на складах

Поставщик

S1

S2

S3

S4

S5

Кол-во

25K

35K

30K

45K

15K

Требуется:

. Сбалансировать задачу.

. Минимизировать суммарные транспортные издержки (найти наилучший план перевозок).

Представить матрицу перевозок и найти величину затрат. Имеется ли альтернативный план перевозок?

. Если имеется задача с дефицитом, указать какие заказчики получат товар в недостаточном количестве (указать величину дефицита); если имеется задача с избытком, то указать какие из поставщиков не смогут реализовать полностью свой товар (указать величину излишков).

. Найти наихудший план перевозок и разность между наилучшим и наихудшим планами перевозок.

. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми (см. таблицу ниже).

Насколько возрастут издержки?

№ варианта (последняя цифра)

Закрытые каналы

1

2

3

1

От S2 к D7

От S3 к D6

От S5 к D4

2

От S3 к D5

От S4 к D1

От S5 к D7

3

От S1 к D2

От S2 к D9

От S3 к D4

4

От S1 к D10

От S3 к D7

От S4 к D8

5

От S2 к D9

От S4 к D8

От S5 к D4

6

От S2 к D7

От S3 к D4

От S4 к D1

7

От S1 к D10

От S2 к D7

От S5 к D4

8

От S1 к D2

От S3 к D6

От S4 к D3

9

От S1 к D7

От S3 к D5

От S4 к D8

0

От S1 к D9

От S3 к D5

От S4 к D3

Решение

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

запасы

S1

40,6

17,4

14,5

34,8

49,3

40,6

40,6

31,9

14,5

34,8

725

S2

37,7

29

8,7

43,5

40,6

26,1

23,2

46,4

11,6

49,3

1015

S3

43,5

37,7

31,9

20,3

26,1

5,8

17,4

20,3

40,6

49,3

870

S4

34,8

49,3

11,6

34,8

40,6

17,4

31,9

20,3

26,1

52,2

1305

S5

52,2

34,8

31,9

11,6

23,2

49,3

14,5

31,9

23,2

26,1

435

Sfict

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

Кол- во

71

145

142

580

609

348

435

725

870

435

0

.Задача оказалось несбалансированная и для балансирования задачи мы добавляем Dfict.

. Матрица перевозок при данных значениях выглядит так:

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

запасы

S1

0

145

0

0

0

0

0

0

155

425

0,0

S2

0

0

0

0

0

0

300

0

715

0

0,0

S3

0

0

0

126

609

0

135

0

0

0

0,0

S4

71

0

142

19

0

348

0

725

0

0

0,0

S5

0

0

0

435

0

0

0

0

0

0

0,0

Sfict

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

0,0

Кол- во

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

Величина затрат составит 86214,1 ,альтернативного плана производства нет.

. Транспортная задачу у нас с дефицитом. Из матрицы перевозок мы видим что поставщик грузополучатель D10 не сможет получить свой товар полностью. Величина дефицита составит 10 единиц.

. Наихудший план перевозок

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

запасы

S1

0

0

0

0

609

0

116

0

0

0

0,0

S2

0

0

0

290

0

0

0

725

0

0

0,0

S3

0

0

116

0

0

0

0

0

754

0

0,0

S4

0

145

0

290

0

0

319

116

435

0,0

S5

71

0

16

0

0

348

0

0

0

0

0,0

Sfict

0

0

10

0

0

0

0

0

0

0

0,0

Кол- во

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

Величина затрат составит 189825,3

Разница между наилучшим и наихудшим планом составит:

189825,3-86214,1 =103611,2

. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми

От S1 к D7

От S3 к D5

От S4 к D8

В результате мы получим:

Таблица

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

запасы

S1

40,6

17,4

14,5

34,8

49,3

40,6

1000

31,9

14,5

34,8

725

S2

37,7

29

8,7

43,5

40,6

26,1

23,2

46,4

11,6

49,3

1015

S3

43,5

37,7

31,9

20,3

1000

5,8

17,4

20,3

40,6

49,3

870

S4

34,8

49,3

11,6

34,8

40,6

17,4

31,9

1000

26,1

52,2

1305

S5

52,2

34,8

31,9

11,6

23,2

49,3

14,5

31,9

23,2

26,1

435

Sfict

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

10

Кол- во

71

145

142

580

609

348

435

725

870

435

0

96726,6

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

запасы

S1

0

145

0

0

0

0

0

0

145

435

0,0

S2

0

0

0

0

0

0

290

0

725

0

0,0

S3

0

0

0

0

0

0

145

725

0

0

0,0

S4

71

0

142

145

599

348

3,8E-09

0

0

0

0,0

S5

0

0

0

435

0

0

0

0

0

0

0,0

Sfict

0

0

0

0

10

0

0

0

0

0

0,0

Кол- во

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

В результате чего затраты возрастут на величину:

96726,6-86214,1 =10512,5

Мастер должен назначить на 10 типовых операций (D1,D2,… D10) 12 рабочих (S1, S2, … S12).

Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение каждой операции, приведено в таблице (K — номер варианта).

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 4

Требуется:

).

Определить оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально (определите это время).

Не забудьте ввести фиктивную операцию «Курить» для поглощения лишних рабочих.

).

Так оказалось, что по некоторым причинам некоторые рабочие не могут выполнять отдельные операции (см. таблицу ниже).

Придется ли указанным рабочим «курить» или каждого из них отправят на другую операцию? Как изменится расстановка рабочих и общее затраченное время. Выдайте новый оптимальный план. На сколько увеличится общее затраченное время?

№ варианта (последняя цифра)

Рабочие, не умеющие выполнять некоторую операцию

1

S1 D10

S7 D5

S11 D3

S12 D7

2

S2 D9

S3 D8

S5 D4

S6 D6

3

S9 D1

S10 D2

S1 D10

S5 D4

4

S11 D3

S1 D10

S2 D9

S6 D6

5

S3 D8

S7 D5

S10 D2

S11 D3

6

S5 D4

S6 D6

S7 D5

S9 D1

7

S6 D6

S7 D5

S9 D1

S10 D2

8

S7 D5

S10 D2

S11 D3

S12 D7

9

S1 D10

S3 D8

S6 D6

S9 D1

0

S5 D4

S6 D6

S10 D2

S12 D7

Решение

. Оптимальная расстановка рабочих по операциям:

Операции

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

Курить

запасы

S1

23,2

22,3

21,8

24,7

28,6

25,3

14,2

30,9

21,8

21,7

0

1

S2

23,2

16,3

27,8

38,7

35,6

22,3

31,2

25,9

21,8

35,7

0

1

S3

21,2

23,3

35,8

22,7

45,6

21,3

21,2

24,8

25,7

0

1

S4

15,2

26,3

40,8

40,7

42,6

19,3

24,2

31,9

26,8

24,7

0

1

S5

15,2

27,3

45,8

22,7

35,6

21,3

15,2

30,9

34,8

35,7

0

1

S6

22,2

26,3

30,8

38,7

33,6

19,3

24,2

20,9

30,8

26,7

0

1

S7

21,2

25,3

38,8

34,7

25,6

10,3

12,2

39,9

24,8

24,7

0

1

S8

21,2

25,3

32,8

38,7

48,6

28,3

20,2

24,9

40,8

41,7

0

1

S9

11,2

17,3

23,8

34,7

17,6

11,3

25,2

36,9

33,8

37,7

0

1

S10

11,2

13,3

38,8

30,7

32,6

10,3

13,2

39,9

41,8

32,7

0

1

S11

20,2

26,3

18,8

22,7

28,6

27,3

11,2

19,9

30,8

29,7

0

1

S12

28,2

16,3

24,8

22,7

47,6

27,3

11,2

38,9

31,8

41,7

0

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

1

2

0

171,5

D1

D2

D3

D4

D5

D6

D7

D8

D9

D10

курить

Запасы

S1

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

S2

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

S3

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S4

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S5

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S6

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

S7

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S8

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

S9

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S10

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S11

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

S12

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

1,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

Заказы

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

0,0

Суммарное время на выполнение работ будет равно 171,5.

2. Некоторые рабочие не могут выполнять определенные операции

S1 D10

S3 D8

S6 D6

S9 D1

В результате мы получим:

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 5

Указанных выше работников придется отправить на выполнение других операции, а затраченное время увеличится до 175,5 единиц.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта мы научились решать основные транспортные задачи, находить оптимальный план перевозок и находить оптимальную расстановку рабочих по операциям.

транспортный издержка затрата потребитель

Список использованной литературы

1.Зайцев М.Г-Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие.-2-е изд., испр.- М.; Издательство «Дело» АНХ, 2008.-664с.