Методы оптимальных решений, Курсовая работа

Содержание скрыть

Задача об оптимальной производственной программе предприятия

метки: Ресурс, Выгодный, Отчет, Устойчивость, Целевой, Операция, Результат, Получить

Задача об оптимальной производственной программе предприятия

Предприятие выпускает три вида крепежных изделий: болты, гайки и шайбы. Нормы расхода сырья, времени работы оборудования и затрат электроэнергии, которые необходимы для производства одной тонны каждого изделия, приведены в таблице (k — номер варианта).

Месячные запасы ресурсов, которыми располагает предприятие, ограничены. По сырью эти ограничения обусловлены емкостью складских помещений, по оборудованию — станочным парком и трудовыми ресурсами, по электроэнергии — техническими и финансовыми причинами. Размеры запасов и доход от реализации продукции в у.е. за 1 тонну приведены в таблице.

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на тонну продукции			Ограничения по ресурсам
	Шайбы	Гайки	Болты
Сырье	0,5k	0,8k	1,1k	300+3k
Оборудование	0,4k	0,6k	k	250+2k
Электроэнергия	0,5k	0,7k	0,9k	200+5k
Доход (у.е./т)	90	140	200

. Требуется сформировать месячную производственную программу (определить объемы выпуска каждого вида продукции), при которой доход от реализации будет максимальным.

. Все ли типы продукции выгодно производить?

. Если имеется убыточное изделие, то что нужно изменить, чтобы его производство стало выгодным? Попробуйте изменить, что-либо в ценовой политике или измените запасы ресурсов, так чтобы все изделия стали выгодными. Опишите результаты ваших попыток.

. Проведите анализ устойчивости. Определите нормированную стоимость каждого изделия и теневую цену каждого ресурса. Ответьте на вопрос 3, используя результаты, проведенного анализа.

. Предприятие планирует часть прибыли отправить на расширение производства. С увеличения запасов какого ресурса посоветуете начать. Насколько его нужно увеличить. Запасы какого ресурса можно уменьшить. Насколько?

. Усложните задачу, связав предприятие контрактными обязательствами: предприятие должно обеспечить поставку шайб в количестве 20/k т, гаек — в количестве 20/k т, болтов — в количестве 30/k т. Как изменится план производства и насколько уменьшится прибыль? Проведите анализ устойчивости.

Решение

Ресурсы	Нормы расхода ресурсов на тонну продукции			Ограничения по ресурсам
	Шайбы	Гайки	Болты
Сырье	14,5	23,2	31,9	387
Оборудование	11,6	17,4	29	308
Электроэнергия	14,5	20,3	26,1	345
Доход (у.е./т)	90	140	200
	Х1	Х2	Х3
Производственная программа	6,14	9,24	2,62
Прибыль (целевая функция)	2370,3
Ограничения:	Расход ресурса	Знак		Запас ресурса
Сырье	387,0	<=		387,0
Оборудование	308,0	<=		308,0
Электроэнергия	345,0	<=		345,0

.Отчет по результатам, при котором доход от реализации максимальный

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$13	Прибыль (целевая функция) Х1	0,0	2370,3
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$12	Производственная программа Х1	0,00	6,14
	$C$12	Производственная программа Х2	0,00	9,24
	$D$12	Производственная программа Х3	0,00	2,62
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$B$16	Сырье Расход ресурса	387,0	$B$16<=$E$16	связанное	0
	$B$17	Оборудование Расход ресурса	308,0	$B$17<=$E$17	связанное	0
	$B$18	Электроэнергия Расход ресурса	345,0	$B$18<=$E$18	связанное	0

. Да, в общем производство всех типов продукции является выгодным, но менее выгодным из 3-х видов продукции является производство болтов.

. Менее выгодным является производство болтов, для изменения производственной уменьшим нормы расходы ресурса «оборудование» с 29 до 20 на производство 1 тонны болтов и в результате получим:

Целевая ячейка (Максимум)
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$13	Прибыль (целевая функция) Х1	2370,3	2426,3
Изменяемые ячейки
	Ячейка	Имя	Исходное значение	Результат
	$B$12	Производственная программа Х1	6,14	0,00
	$C$12	Производственная программа Х2	9,24	0,00
	$D$12	Производственная программа Х3	2,62	12,13
Ограничения
	Ячейка	Имя	Значение	Формула	Статус	Разница
	$B$16	Сырье Расход ресурса	387,0	$B$16<=$E$16	связанное	0
	$B$17	Оборудование Расход ресурса	242,6	$B$17<=$E$17	не связан.	65,36677116
	$B$18	Электроэнергия Расход ресурса	316,6	$B$18<=$E$18	не связан.	28,36363636

У нас увеличилась прибыль от продаж до 2426,3, но при данных значениях нам стал не выгодно производить гайки и шайбы.

4.Отчет по устойчивости

Изменяемые ячейки
			Результ.	Нормир.	Целевой	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	стоимость	Коэффициент	Увеличение	Уменьшение
	$B$12	Производственная программа Х1	6,14	0,00	90	7,5	1,428571429
	$C$12	Производственная программа Х2	9,24	0,00	140	3,333333333	8,571428571
	$D$12	Производственная программа Х3	2,62	0,00	200	10	10
Ограничения
			Результ.	Теневая	Ограничение	Допустимое	Допустимое
	Ячейка	Имя	значение	Цена	Правая часть	Увеличение	Уменьшение
	$B$16	Сырье Расход ресурса	387,0	4,1	387	11,125	19,14285714
	$B$17	Оборудование Расход ресурса	308,0	1,7	308	26,8	15,2
	$B$18	Электроэнергия Расход ресурса	345,0	0,7	345	38	12,71428571

Проанализировав отчет мы видим, что нормированная стоимость всей продукции равна нулю, а самой большой теневой ценой обладает ресурс сырье. Если мы увеличим количество ресурса сырье на 10 единиц, то общая прибыль увеличится примерно на 41 единицу.

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 1

5. Исходя из результатов анализа отчета по устойчивости видно, что наиболее выгодным является увеличение запаса ресурса «Электроэнергия» и это допустимое увеличение составит 38. Так же видно, что наиболее выгодным является уменьшение ресурса «Сырье» и это допустимое уменьшение составит 19.

. Связав предприятие контрактными обязательствами мы получим отчет по результатам:

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 2

Отчет по устойчивости:

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 3

В итоге наша прибыль уменьшиться до 362,4 , а так же мы получим большой недорасход по ресурсам.

В приведенных ниже таблицах задана транспортная задача (К — номер варианта)

Вариант 29

Транспортные издержки

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
S1	1,4К	0,6К	0,5К	1,2К	1,7К	1,4К	1,4К	1,1К	0,5К	1,2К
S2	1,3К	К	0,3К	1,5К	1,4К	0,9К	0,8К	1,6К	0,4К	1,7К
S3	1,5К	1,3К	1,1К	0,7К	0,9К	0,2К	0,6К	0,7К	1,4К	1,7К
S4	1,2К	1,7К	0,4К	1,2К	1,4К	0,6К	1,1К	0,7К	0,9К
S5	1,8К	1,2К	1,1К	0,4К	0,8К	1,7К	0,5К	1,1К	0,8К	0,9К

Заказы потребителей

Заказчик	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10
Кол- во	100-К	5К	200-2К	20К	21К	12К	15К	25К	30К	15К

Запасы на складах

Поставщик	S1	S2	S3	S4	S5
Кол-во	25K	35K	30K	45K	15K

Требуется:

. Сбалансировать задачу.

. Минимизировать суммарные транспортные издержки (найти наилучший план перевозок).

Представить матрицу перевозок и найти величину затрат. Имеется ли альтернативный план перевозок?

. Если имеется задача с дефицитом, указать какие заказчики получат товар в недостаточном количестве (указать величину дефицита); если имеется задача с избытком, то указать какие из поставщиков не смогут реализовать полностью свой товар (указать величину излишков).

. Найти наихудший план перевозок и разность между наилучшим и наихудшим планами перевозок.

. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми (см. таблицу ниже).

Насколько возрастут издержки?

№ варианта (последняя цифра)	Закрытые каналы
	1	2	3
1	От S2 к D7	От S3 к D6	От S5 к D4
2	От S3 к D5	От S4 к D1	От S5 к D7
3	От S1 к D2	От S2 к D9	От S3 к D4
4	От S1 к D10	От S3 к D7	От S4 к D8
5	От S2 к D9	От S4 к D8	От S5 к D4
6	От S2 к D7	От S3 к D4	От S4 к D1
7	От S1 к D10	От S2 к D7	От S5 к D4
8	От S1 к D2	От S3 к D6	От S4 к D3
9	От S1 к D7	От S3 к D5	От S4 к D8
0	От S1 к D9	От S3 к D5	От S4 к D3

Решение

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	запасы
S1	40,6	17,4	14,5	34,8	49,3	40,6	40,6	31,9	14,5	34,8	725
S2	37,7	29	8,7	43,5	40,6	26,1	23,2	46,4	11,6	49,3	1015
S3	43,5	37,7	31,9	20,3	26,1	5,8	17,4	20,3	40,6	49,3	870
S4	34,8	49,3	11,6	34,8	40,6	17,4	31,9	20,3	26,1	52,2	1305
S5	52,2	34,8	31,9	11,6	23,2	49,3	14,5	31,9	23,2	26,1	435
Sfict	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10
Кол- во	71	145	142	580	609	348	435	725	870	435	0

.Задача оказалось несбалансированная и для балансирования задачи мы добавляем Dfict.

. Матрица перевозок при данных значениях выглядит так:

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	запасы
S1	0	145	0	0	0	0	0	0	155	425	0,0
S2	0	0	0	0	0	0	300	0	715	0	0,0
S3	0	0	0	126	609	0	135	0	0	0	0,0
S4	71	0	142	19	0	348	0	725	0	0	0,0
S5	0	0	0	435	0	0	0	0	0	0	0,0
Sfict	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10	0,0
Кол- во	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

Величина затрат составит 86214,1 ,альтернативного плана производства нет.

. Транспортная задачу у нас с дефицитом. Из матрицы перевозок мы видим что поставщик грузополучатель D10 не сможет получить свой товар полностью. Величина дефицита составит 10 единиц.

. Наихудший план перевозок

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	запасы
S1	0	0	0	0	609	0	116	0	0	0	0,0
S2	0	0	0	290	0	0	0	725	0	0	0,0
S3	0	0	116	0	0	0	0	0	754	0	0,0
S4	0	145	0	290	0	0	319	116	435	0,0
S5	71	0	16	0	0	348	0	0	0	0	0,0
Sfict	0	0	10	0	0	0	0	0	0	0	0,0
Кол- во	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

Величина затрат составит 189825,3

Разница между наилучшим и наихудшим планом составит:

189825,3-86214,1 =103611,2

. Найти наилучший план перевозок в случае, если некоторые из каналов окажутся закрытыми

От S1 к D7

От S3 к D5

От S4 к D8

В результате мы получим:

Таблица

	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	запасы
S1	40,6	17,4	14,5	34,8	49,3	40,6	1000	31,9	14,5	34,8	725
S2	37,7	29	8,7	43,5	40,6	26,1	23,2	46,4	11,6	49,3	1015
S3	43,5	37,7	31,9	20,3	1000	5,8	17,4	20,3	40,6	49,3	870
S4	34,8	49,3	11,6	34,8	40,6	17,4	31,9	1000	26,1	52,2	1305
S5	52,2	34,8	31,9	11,6	23,2	49,3	14,5	31,9	23,2	26,1	435
Sfict	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	10
Кол- во	71	145	142	580	609	348	435	725	870	435	0
96726,6
	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	запасы
S1	0	145	0	0	0	0	0	0	145	435	0,0
S2	0	0	0	0	0	0	290	0	725	0	0,0
S3	0	0	0	0	0	0	145	725	0	0	0,0
S4	71	0	142	145	599	348	3,8E-09	0	0	0	0,0
S5	0	0	0	435	0	0	0	0	0	0	0,0
Sfict	0	0	0	0	10	0	0	0	0	0	0,0
Кол- во	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

В результате чего затраты возрастут на величину:

96726,6-86214,1 =10512,5

Мастер должен назначить на 10 типовых операций (D1,D2,… D10) 12 рабочих (S1, S2, … S12).

Время, которое каждый рабочий тратит на выполнение каждой операции, приведено в таблице (K — номер варианта).

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 4

Требуется:

Определить оптимальную расстановку рабочих по операциям, при которой суммарное время на выполнение работ будет минимально (определите это время).

Не забудьте ввести фиктивную операцию «Курить» для поглощения лишних рабочих.

Так оказалось, что по некоторым причинам некоторые рабочие не могут выполнять отдельные операции (см. таблицу ниже).

Придется ли указанным рабочим «курить» или каждого из них отправят на другую операцию? Как изменится расстановка рабочих и общее затраченное время. Выдайте новый оптимальный план. На сколько увеличится общее затраченное время?

№ варианта (последняя цифра)	Рабочие, не умеющие выполнять некоторую операцию
1	S1 D10	S7 D5	S11 D3	S12 D7
2	S2 D9	S3 D8	S5 D4	S6 D6
3	S9 D1	S10 D2	S1 D10	S5 D4
4	S11 D3	S1 D10	S2 D9	S6 D6
5	S3 D8	S7 D5	S10 D2	S11 D3
6	S5 D4	S6 D6	S7 D5	S9 D1
7	S6 D6	S7 D5	S9 D1	S10 D2
8	S7 D5	S10 D2	S11 D3	S12 D7
9	S1 D10	S3 D8	S6 D6	S9 D1
0	S5 D4	S6 D6	S10 D2	S12 D7

Решение

. Оптимальная расстановка рабочих по операциям:

			Операции
	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	Курить	запасы
S1	23,2	22,3	21,8	24,7	28,6	25,3	14,2	30,9	21,8	21,7	0	1
S2	23,2	16,3	27,8	38,7	35,6	22,3	31,2	25,9	21,8	35,7	0	1
S3	21,2	23,3	35,8	22,7	45,6	21,3	21,2	24,8	25,7	0	1
S4	15,2	26,3	40,8	40,7	42,6	19,3	24,2	31,9	26,8	24,7	0	1
S5	15,2	27,3	45,8	22,7	35,6	21,3	15,2	30,9	34,8	35,7	0	1
S6	22,2	26,3	30,8	38,7	33,6	19,3	24,2	20,9	30,8	26,7	0	1
S7	21,2	25,3	38,8	34,7	25,6	10,3	12,2	39,9	24,8	24,7	0	1
S8	21,2	25,3	32,8	38,7	48,6	28,3	20,2	24,9	40,8	41,7	0	1
S9	11,2	17,3	23,8	34,7	17,6	11,3	25,2	36,9	33,8	37,7	0	1
S10	11,2	13,3	38,8	30,7	32,6	10,3	13,2	39,9	41,8	32,7	0	1
S11	20,2	26,3	18,8	22,7	28,6	27,3	11,2	19,9	30,8	29,7	0	1
S12	28,2	16,3	24,8	22,7	47,6	27,3	11,2	38,9	31,8	41,7	0	1
	1	1	1	1	1	1	1	1	1	1	2	0
171,5
	D1	D2	D3	D4	D5	D6	D7	D8	D9	D10	курить	Запасы
S1	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0
S2	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0
S3	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S4	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S5	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S6	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0
S7	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S8	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0
S9	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S10	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S11	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
S12	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	1,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0
Заказы	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0	0,0

Суммарное время на выполнение работ будет равно 171,5.

2. Некоторые рабочие не могут выполнять определенные операции

S1 D10

S3 D8

S6 D6

S9 D1

В результате мы получим:

Задача об оптимальной производственной программе предприятия 5

Указанных выше работников придется отправить на выполнение других операции, а затраченное время увеличится до 175,5 единиц.

Заключение

В результате выполнения курсового проекта мы научились решать основные транспортные задачи, находить оптимальный план перевозок и находить оптимальную расстановку рабочих по операциям.

транспортный издержка затрата потребитель

Список использованной литературы

1.Зайцев М.Г-Методы оптимизации управления и принятия решений: примеры, задачи, кейсы: учебное пособие.-2-е изд., испр.- М.; Издательство «Дело» АНХ, 2008.-664с.

Примеры похожих учебных работ

Производственная программа промышленного предприятия

... Из вышеизложенного можно сказать об актуальности темы курсовой работы, что для эффективной деятельности промышленного предприятия является неотъемлемой частью производственная программа предприятия. Цель исследования состоит в том, чтобы ...

Производственная программа на примере ООО «Тихий Дон»

... предприятия является производственная программа предприятия, план производства и реализации продукции. Производственная программа Промышленные предприятия формируют производственную программу ... Актуальность выбранной темы дипломной работы состоит в том, ...

Система государственных прогнозов,программ и планов социально-экономического развития РФ

... широкое применение находят комплексные прогнозы. Они составляются в виде общих прогнозов развития национальной экономики в целом, по народнохозяйственным комплексам и отраслям, регионам, развития государственного сектора. По времени учреждения ...

Производственная программа предприятия

... прибыли, уровня рентабельности, размера рыночной доли предприятия и т.п. Разработка производственной программы осуществляется на основе изучения рынка специальным подразделением предприятия - службой маркетинга. В комплекс маркетинговых мероприятий ...

Инвестиционная программа стратегического плана социально-экономического развития России

... инвестиционных программ; в) по линии создания благоприятного инвестиционного климата: ? развитие вышеуказанных региональных центров развития и создание системы промышленных и инновационных особых экономических ... программа инвестиционного развития России ...

Взаимосвязь выручки, расходов и прибыли от реализации продукции

... то обязательна подпись лица, ведущего учет. Содержание и формы бухгалтерского баланса, отчета о прибылях и убытках, других отчетов и приложений применяются последовательно от одного отчетного периода к другому. В ...