Задание 1. Какова роль статистических показателей в управлении экономикой и в чем состоят общие принципы их построения?
Ответ.
Статистика играет важную роль в управлении экономическим и социальным развитием страны, так как правильность любого управленческого решения во многом зависит от той информации, на основе которой оно принято.
Система статистических показателей охватывает все стороны жизни общества на различных уровнях: страны, регионы — макроуровень; предприятия, фирмы, объединения, семьи, домохозяйства и т.д. — микроуровень. Изо дня в день люди сталкиваются с теми или иными методами статистики. Каждый день приходится подсчитывать свои доходы и расходы, долю расходов на покупку продуктов питания, сравнивать цены прошлого и настоящего периода, т. е. прослеживать изменение цен и, соответственно, пытаться сформировать свой бюджет. Очень велика область применения средних величин (особенно средней арифметической).
Часто слышно выражение: «В среднем доходы, расходы, заработная плата, цены составили … и т. д.». При этом, имея ряд данных, высчитывается эта средняя, а это один из методов статистики. Всем приходится прослеживать динамику изменения уровня жизни населения. Эта задача решается при помощи анализа рядов динамики. Построение и анализ рядов динамики позволяет выявить и измерить закономерности развития общественных явлений во времени (численность населения, рождаемость, смертность, урожайность, товарооборот и т. д.).
На основную закономерность динамики накладываются другие, прежде всего случайные, иногда сезонные явления. Задача состоит в том, чтобы выявить общую тенденцию в изменении уровней ряда, освобожденную от действия различных случайных факторов. С этой целью ряды динамики подвергаются обработке методами укрупнения интервалов, скользящей средней и аналитического выравнивания.
К важнейшим обобщающим показателям относятся индексы. Индексы позволяют измерить изменение сложных явлений. Например, требуется установить, насколько увеличился (или уменьшился) в данном году по сравнению с прошлым годом физический объем всей продукции предприятия. Можно сравнить среднедушевое потребление какого-либо продукта в России и в развитых странах. При помощи индексов можно характеризовать изменение во времени самых различных показателей: реальных располагаемых денежных доходов, численности работающих, уровня безработицы, цен акций предприятий регионов, себестоимости, производительности труда и т. д. С помощью индексов можно определить влияние отдельных факторов на изменение динамики сложного явления (например, влияние изменения уровня цен и изменения количества проданных товаров на объем товарооборота).
Анализ изменений уровня инфляции в иностранных государствах
... 0,12% (рисунок 2). Рис. 3 «Инфляция с начала 2015 года» По динамике уровня инфляции с начала нынешнего года можно сформировать вывод, что самый высокий показатель, наблюдается, также у Украины и ... сверх нужд товарооборота, вызывающее рост цен и обесценивание денег. Определить уровень инфляции можно с помощью анализа изменений, произошедших за определенный интервал времени с набором ряда услуг и ...
Используя взаимосвязь индексов можно установить, в какой мере выпуск продукции возрос за счет увеличения численности работников и в какой мере — за счет повышения производительности труда.
Роль и значение статистики в жизни современного общества трудно переоценить. От надежности и достоверности предоставленной статистической информации зависит формирование правильных стратегических и тактических решений, и, в конечном счете, жизнеспособность формируется в стране социально-экономической системы.
Задание 2. Имеются следующие данные о стаже работы и средней месячной заработной плате 20 рабочих-сдельщиков:
|
№ п/п |
Стаж работы, лет |
Месячная заработная плата, руб. |
|
|
1 |
1 |
1500 |
|
|
2 |
6,5 |
1620 |
|
|
3 |
9,2 |
1950 |
|
|
4 |
4,5 |
1640 |
|
|
5 |
6,0 |
1700 |
|
|
6 |
2,5 |
1520 |
|
|
7 |
2,7 |
1620 |
|
|
8 |
16,0 |
2180 |
|
|
9 |
14,0 |
2100 |
|
|
10 |
11,0 |
2000 |
|
|
11 |
12,0 |
1960 |
|
|
12 |
10,5 |
1880 |
|
|
13 |
9,0 |
1870 |
|
|
14 |
5,0 |
1820 |
|
|
15 |
10,2 |
1900 |
|
|
16 |
5,0 |
1780 |
|
|
17 |
5,4 |
1750 |
|
|
18 |
7,5 |
1850 |
|
|
19 |
8,0 |
1900 |
|
|
20 |
8,5 |
1980 |
|
Для выявления зависимости между стажем работы и месячной заработной платой сгруппируйте рабочих-сдельщиков по стажу, образовав пять групп с равными интервалами.
По каждой группе в целом и по совокупности рабочих подсчитайте:
1) число рабочих;
2) стаж работы — всего и в среднем на 1 рабочего;
3) месячную заработную плату — всего и в среднем на 1 рабочего.
Результаты представьте в таблице. Дайте анализ показателей таблицы и сделайте краткие выводы.
Решение.
Величина интервала
Получаем следующие группы
1-я 1-4 2-я 4-7 3-я 7-10 4-я 10-13 5-я 13-16
Формируем вспомогательную таблицу
Таблица 1. Разработочная таблица группировки рабочих по стажу
|
№ группы |
Интервал |
№ рабочего |
Стаж работы, лет |
Месячная заработная плата, руб. |
|
|
1 |
1-4 |
1 |
1 |
1500 |
|
|
6 |
2,5 |
1520 |
|||
|
7 |
2,7 |
1620 |
|||
|
Итого по группе |
3 |
6,2 |
4640 |
||
|
2 |
4-7 |
2 |
6,5 |
1620 |
|
|
4 |
4,5 |
1640 |
|||
|
5 |
6,0 |
1700 |
|||
|
14 |
5,0 |
1820 |
|||
|
16 |
5,0 |
1780 |
|||
|
17 |
5,4 |
1750 |
|||
|
Итого по группе |
6 |
32,4 |
10310 |
||
|
3 |
7-10 |
3 |
9,2 |
1950 |
|
|
13 |
9,0 |
1870 |
|||
|
18 |
7,5 |
1850 |
|||
|
19 |
8,0 |
1900 |
|||
|
20 |
8,5 |
1980 |
|||
|
Итого по группе |
5 |
42,2 |
9550 |
||
|
4 |
10-13 |
10 |
11,0 |
2000 |
|
|
11 |
12,0 |
1960 |
|||
|
12 |
10,5 |
1880 |
|||
|
15 |
10,2 |
1900 |
|||
|
Итого по группе |
4 |
43,7 |
7740 |
||
|
5 |
13-16 |
8 |
16,0 |
2180 |
|
|
9 |
14,0 |
2100 |
|||
|
Итого по группе |
2 |
30 |
4280 |
||
На основании разработочной таблицы формируем аналитическую группировку
Таблица 2. Аналитическая группировка рабочих по стажу
|
№ |
Интервал |
Число рабочих |
Стаж работы, лет |
Месячная заработная плата, руб. |
|||
|
Всего |
На 1 раб. |
Всего |
На 1 раб. |
||||
|
1 |
1-4 |
3 |
6,2 |
2,07 |
4640 |
1546,67 |
|
|
2 |
4-7 |
6 |
32,4 |
5,4 |
10310 |
1718,33 |
|
|
3 |
7-10 |
5 |
42,2 |
8,44 |
9550 |
1910 |
|
|
4 |
10-13 |
4 |
43,7 |
10,93 |
7740 |
1935 |
|
|
5 |
13-16 |
2 |
30 |
15 |
4280 |
2140 |
|
|
Итого |
20 |
154,5 |
7,73 |
36520 |
1826 |
||
На основании полученных значений, можно сделать вывод о прямой связи стажа работы и месячной заработной платы, т. к. оба показателя одновременно растут
Задание 3. Имеются следующие данные о распределении магазинов по размеру месячного товарооборота:
|
Товарооборот, тыс. руб. |
До 50 |
50-100 |
100-150 |
150-200 |
200-250 |
Свыше 250 |
|
|
Число магазинов, ед. |
10 |
13 |
10 |
7 |
5 |
5 |
|
Определите:
1. Средний товарооборот в расчете на один магазин.
2. Численное значение моды и медианы, используя соответствующие формулы, а также графическое изображение ряда в виде гистограммы и кумуляты.
3. Показатели вариации: размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсию, среднее квадратическое отклонение, коэффициенты вариации, осцилляции и равномерности, относительное линейное отклонение.
Поясните экономический смысл рассчитанных показателей. Сделайте выводы.
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
|
Товаро-оборот, тыс. руб. |
Середина интервала, X i |
Число магазинов, f i |
X i fi |
Куму-лята, S |
||||
|
До 50 |
25 |
10 |
250 |
10 |
-99 |
990 |
98010 |
|
|
50-100 |
75 |
13 |
975 |
23 |
-49 |
637 |
31213 |
|
|
100-150 |
125 |
10 |
1250 |
33 |
1 |
10 |
10 |
|
|
150-200 |
175 |
7 |
1225 |
40 |
51 |
357 |
18207 |
|
|
200-250 |
225 |
5 |
1125 |
45 |
101 |
505 |
51005 |
|
|
Свыше 250 |
275 |
5 |
1375 |
50 |
151 |
755 |
114005 |
|
|
Итого |
50 |
6200 |
3254 |
312450 |
||||
Средний товарооборот
Мода
Большинство магазинов имеют средний товарооборот 75 тыс. рублей
Медиана
Половина магазинов имеет товарооборот менее 110 тыс. рублей, другая половина — более 110 тыс. рублей
Графики моды и медианы (см. отдельный файл)
Размах вариации
Среднее линейное отклонение
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
следовательно, совокупность считается неоднородной
Коэффициент осцилляции
Колеблемость крайних значений признака относительно средней величины составляет 241,9%
Коэффициент равномерности
Уровень равномерности распределения составляет 36,2%
Относительное линейное отклонение
Доля усредненного значения абсолютных отклонений составляет 52,5% от средней величины.
Задание 4. В целях изучения норм расходования сырья при изготовлении продукции на предприятии проведена 10%-ная механическая выборка, в результате которой получено следующее распределение изделий по массе:
статистический экономика товарооборот сырье
|
Масса изделия, г |
Число изделий, шт. |
|
|
До 20 20-21 21-22 22-23 Свыше 23 |
12 18 51 14 5 |
|
|
Итого |
100 |
|
Hа основе этих данных вычислите:
1) среднюю массу изделия;
2) средний квадрат отклонений (дисперсию) и среднее квадратическое отклонение;
3) коэффициент вариации;
4) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной средней и возможные границы, в которых ожидается средняя масса изделия всей партии изготовленных изделий;
5) с вероятностью 0,954 предельную ошибку выборочной доли и границы удельного веса изделий с массой от 20 до 23 г.
Сделайте выводы.
Решение.
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения характеристик ряда распределения
|
Масса изделия, г |
Середина интервала, X i |
Число изделий, f i |
X i fi |
|||
|
До 20 |
19,5 |
12 |
234 |
-1,82 |
39,7488 |
|
|
20-21 |
20,5 |
18 |
369 |
-0,82 |
12,1032 |
|
|
21-22 |
21,5 |
51 |
1096,5 |
0,18 |
1,6524 |
|
|
22-23 |
22,5 |
14 |
315 |
1,18 |
19,4936 |
|
|
Свыше 23 |
23,5 |
5 |
117,5 |
2,18 |
23,762 |
|
|
Итого |
100 |
2132 |
96,76 |
|||
Средняя масса изделия
Дисперсия
Среднее квадратическое отклонение
Коэффициент вариации
следовательно, совокупность считается однородной
Предельная ошибка выборки для средней
Границы
С вероятностью 0,954 средняя масса изделия попадает в интервал от 21,13 до 21,51 граммов
Предельная ошибка выборки для доли
Границы
С вероятностью 0,954 доля изделий с массой от 20 до 23 г попадает в интервал от 0,76 до 0,9
Задание 5. По данным о капитале и прибыли коммерческого банка:
|
Показатель, млн ден. ед. |
Прошлый год, квартал |
Текущий год, I. кв. |
||||
|
I |
II |
III |
IV |
|||
|
Капитал на начало квартала Прибыль за квартал |
384 185 |
403 218 |
615 242 |
776 306 |
1210 344 |
|
1) укажите виды динамических рядов, объясните их особенности;
2) определите среднеквартальные объемы капитала;
3) вычислите ряд динамики производного показателя — прибыльности капитала;
1) изобразите динамику прибыльности капитала в виде графика;
2) для каждого ряда вычислите базисные и цепные темпы роста, объясните их содержание и взаимосвязь;
3) проведите аналитическое выравнивание ряда динамики по прямой линии и спрогнозируйте прибыльность капитала на I квартал следующего года. Эмпирические и теоретические уровни ряда динамики изобразите графически.
Сделайте выводы.
Решение.
Ряд «капитал на начало квартала» — моментный ряд, т. к. данные указаны на конкретный момент времени
Ряд «прибыль за квартал» — интервальный ряд, т. к. данные представлены за конкретный период, Среднеквартальные объемы капитала
1 квартал
2 квартал
3 квартал
4 квартал
Таблица 1. Расчет показателей прибыльности
|
Показ-атель |
1 кв. |
2 кв. |
3 кв. |
4 кв. |
|
|
Капитал |
393,5 |
509 |
695,5 |
993 |
|
|
Прибыль |
185 |
218 |
242 |
306 |
|
|
Прибыль-ность |
|||||
Рис.1 Динамика прибыльности, Базисный темп роста, Цепной темп роста, Таблица 2. Расчет темпов роста
|
Квартал |
Капитал |
Темп роста |
Прибыль |
Темп роста |
Прибыльность |
Темп роста |
||||
|
Баз. |
Цеп. |
Баз. |
Цеп. |
Баз. |
Цеп. |
|||||
|
1 |
393,5 |
100 |
100 |
185 |
100 |
100 |
47 |
100 |
100 |
|
|
2 |
509 |
129,4 |
129,4 |
218 |
117,8 |
117,8 |
42,8 |
91,1 |
91,1 |
|
|
3 |
695,5 |
176,7 |
136,6 |
242 |
130,8 |
111 |
34,8 |
74 |
81,3 |
|
|
4 |
993 |
252,4 |
142,8 |
306 |
165,4 |
126,4 |
30,8 |
65,5 |
88,5 |
|
По показателям капитала и прибыли наблюдается ежеквартальный рост данных, а по показателям прибыльности — снижение данных.
Взаимосвязь темпов роста
Капитал
Прибыль
Прибыльность, Аналитическое выравнивание ряда динамики по прибыльности, Уравнение регрессии, Таблица 3. Расчет вспомогательных значений для определения коэффициентов модели
|
t |
Y |
Yt |
t 2 |
Y p |
|
|
1 |
47 |
47 |
1 |
47,34 |
|
|
2 |
42,8 |
85,6 |
4 |
41,68 |
|
|
3 |
34,8 |
104,4 |
9 |
36,02 |
|
|
4 |
30,8 |
123,2 |
16 |
30,36 |
|
|
Итого 10 |
155,4 |
360,2 |
30 |
||
Т. о., получили модель
Прогноз
Рис. 1 Динамика показателей прибыльности
Задание 6. Динамика себестоимости и объема производства продукции характеризуется следующими данными:
|
Вид проду кции |
Выработано продукции, тыс. ед. |
Себестоимость единицы продукции |
|||
|
базисный период |
отчетный период |
базисный период |
отчетный период |
||
|
Завод № 1 МП-25 МП-29 Завод № 2 МП-25 |
4,5 3,2 10,6 |
5,0 3,0 10,0 |
5,0 8,0 7,0 |
4,8 8,2 6,6 |
|
Hа основании имеющихся данных вычислите:
1. Для завода № 1 (по двум видам продукции вместе):
- а) общий индекс затрат на производство продукции;
- б) общий индекс себестоимости продукции;
- в) общий индекс физического объема производства продукции.
Определите изменение суммы затрат на производство продукции и разложите по факторам (за счет изменения себестоимости и объема выработанной продукции).
Покажите взаимосвязь между исчисленными индексами.
2. Для двух заводов вместе (по продукции МП-25):
- а) индекс себестоимости переменного состава;
- б) индекс себестоимости постоянного состава;
- в) индекс влияния изменения структуры производства продукции на динамику средней себестоимости.
Объясните разницу между величинам индексов постоянного и переменного состава.
Сделайте выводы.
Решение.
Для завода №1
Общий индекс затрат на производство продукции
Затраты в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем выросли на 1%
Общий индекс себестоимости продукции
Себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем снизилась на 0,8%
Общий индекс физического объема производства продукции
Физический объем производства в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем вырос на 1,9%
Изменение суммы затрат на производство продукции
- в целом
Затраты выросли на 0,5 тыс. рублей
- за счет изменения себестоимости
Затраты снизились на 0,4 тыс. рублей
- за счет изменения физического объема производства
Затраты выросли на 0,9 тыс. рублей
Взаимосвязь индексов
Индекс себестоимости переменного состава
Себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным годом в среднем снизилась на 6,2% под влиянием изменения индивидуальных значений себестоимости и объемов произведенной продукции
Индекс себестоимости постоянного состава
Себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем снизилась на 5,2% под влиянием изменения индивидуальных значений себестоимости
Индекс структурных сдвигов
Себестоимость в отчетном периоде по сравнению с базисным периодом в среднем снизилась на 1,1% под влиянием изменения индивидуальных значений объемов произведенной продукции
Разница между величинам индексов постоянного и переменного состава объясняется тем, что индекс постоянного состава предусматривает изменение только себестоимости, а индекс переменного состава так же предполагает изменение и объемов производства
Задание 7. Для изучения тесноты связи между месячной заработной платой одного рабочего (результативный признак — y) и стажем работы (факторный признак — x) по данным задания 2 вычислите эмпирическое и теоретическое корреляционные отношения. Сделайте выводы.
Решение.
Эмпирическое корреляционное отношение
где — межгрупповая дисперсия, — общая дисперсия
Связь между переменными очень тесная
Теоретическое корреляционное отношение
Таблица 1. Расчет вспомогательных значений для определения теоретического корреляционного отношения
|
№ п/п |
Х |
Y |
XY |
X 2 |
Y p |
|||
|
1 |
1 |
1500 |
1500 |
1 |
1531,76 |
106276 |
86577,18 |
|
|
2 |
6,5 |
1620 |
10530 |
42,25 |
1772,22 |
42436 |
2892,29 |
|
|
3 |
9,2 |
1950 |
17940 |
84,64 |
1890,26 |
15376 |
4129,35 |
|
|
4 |
4,5 |
1640 |
7380 |
20,25 |
1684,78 |
34596 |
19943,09 |
|
|
5 |
6,0 |
1700 |
10200 |
36 |
1750,36 |
15876 |
5721,41 |
|
|
6 |
2,5 |
1520 |
3800 |
6,25 |
1597,34 |
93636 |
52285,4 |
|
|
7 |
2,7 |
1620 |
4374 |
7,29 |
1606,08 |
42436 |
48364,81 |
|
|
8 |
16,0 |
2180 |
34880 |
256 |
2187,56 |
125316 |
130725,63 |
|
|
9 |
14,0 |
2100 |
29400 |
196 |
2100,12 |
75076 |
75141,77 |
|
|
10 |
11,0 |
2000 |
22000 |
121 |
1968,96 |
30276 |
20437,56 |
|
|
11 |
12,0 |
1960 |
23520 |
144 |
2012,68 |
17956 |
34849,42 |
|
|
12 |
10,5 |
1880 |
19740 |
110,25 |
1947,1 |
2916 |
14665,21 |
|
|
13 |
9,0 |
1870 |
16830 |
81 |
1881,52 |
1936 |
3082,47 |
|
|
14 |
5,0 |
1820 |
9100 |
25 |
1706,64 |
36 |
14246,81 |
|
|
15 |
10,2 |
1900 |
19380 |
104,04 |
1933,98 |
5476 |
11659,68 |
|
|
16 |
5,0 |
1780 |
8900 |
25 |
1706,64 |
2116 |
14246,81 |
|
|
17 |
5,4 |
1750 |
9450 |
29,16 |
1724,13 |
5776 |
10377,5 |
|
|
18 |
7,5 |
1850 |
13875 |
56,25 |
1815,94 |
576 |
101,2 |
|
|
19 |
8,0 |
1900 |
15200 |
64 |
1837,8 |
5476 |
139,24 |
|
|
20 |
8,5 |
1980 |
16830 |
72,25 |
1859,66 |
23716 |
1133 |
|
|
Итого |
154,5 |
36520 |
294829 |
1481,63 |
647280 |
550719,82 |
||
|
Среднее |
7,73 |
1826 |
14741,45 |
74,08 |
||||
Связь между переменными очень тесная
Приложение
