Федеральное агентство по образованию, Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования, Государственный университет управления, Кафедра статистики, Семестровое домашнее задание
по статистике
Раздел «Общая теория статистики», Москва 2010
- Мне была вверена линейная выборка из совокупности 80 субъектов Российской Федерации в размере 50. По данным 50 субъектам были рассмотрены валовой региональный продукт на душу населения в тысячах рублей и объемы их инвестиций в основной капитал на душу населения в тысячах рублей.
Таблица данных, с которыми проводилась работа, выглядит следующим образом.
Инвестиции в основной капитал регионов и Валовой Региональный Продукт в 50 линейно отобранных регионах Российской Федерации в 2008 году.
| №
п.п. |
Субъекты РФ | Инвестиции
в основной капитал на душу населения, тыс. руб. |
ВРП на душу населения,
тыс. руб. |
| 1 | Томская область | 75,8 | 242,8 |
| 2 | Амурская область | 74,7 | 157,8 |
| 3 | Магаданская область | 72,9 | 255,2 |
| 4 | Калининградская область | 71,5 | 193,9 |
| 5 | Республика Татарстан | 71,3 | 245,2 |
| 6 | Липецкая область | 69,9 | 225,7 |
| 7 | Белгородская область | 67,8 | 209,6 |
| 8 | Московская область | 66,5 | 251,8 |
| 9 | Астраханская область | 65 | 146,6 |
| 10 | Красноярский край | 63,9 | 256,1 |
| 11 | Краснодарский край | 62,7 | 157,6 |
| 12 | Вологодская область | 59,2 | 244,3 |
| 13 | Нижегородская область | 58,4 | 178,5 |
| 14 | Пермский край | 56,2 | 224,5 |
| 15 | Хабаровский край | 55,2 | 194,8 |
| 16 | Свердловская область | 54,7 | 214,9 |
| 17 | Калужская область | 54,5 | 152,6 |
| 18 | Мурманская область | 53,8 | 255 |
| 19 | Кемеровская область | 52,9 | 204 |
| 20 | Республика Башкортостан | 51 | 184,8 |
| 21 | Иркутская область | 51 | 182,2 |
| 22 | Челябинская область | 50,8 | 189,5 |
| 23 | Новгородская область | 50,4 | 177,9 |
| 24 | Оренбургская область | 48,8 | 201 |
| 25 | Рязанская область | 46,5 | 128,9 |
| 26 | Новосибирская область | 46,4 | 174,4 |
| 27 | Камчатский край | 46,2 | 227,1 |
| 28 | Самарская область | 46 | 222,7 |
| 29 | Республика Мордовия | 45,3 | 113 |
| 30 | Еврейская автономная область | 43,1 | 143,9 |
| 31 | Забайкальский край | 42,2 | 126 |
| 32 | Омская область | 42,2 | 175,1 |
| 33 | Ростовская область | 41,5 | 135,7 |
| 34 | Воронежская область | 40,5 | 127,2 |
| 35 | Пензенская область | 39,9 | 104,9 |
| 36 | Курская область | 38,9 | 145,0 |
| 37 | Чувашская Республика | 38,7 | 123 |
| 38 | Ярославская область | 38,2 | 167,6 |
| 39 | Ульяновская область | 38,1 | 115,5 |
| 40 | Смоленская область | 37,8 | 124,2 |
| 41 | Тамбовская область | 37,7 | 111,9 |
| 42 | Приморский край | 36,5 | 160,3 |
| 43 | Тверская область | 36,3 | 143,3 |
| 44 | Республика Алтай | 35 | 90,2 |
| 45 | Курганская область | 33,6 | 111,3 |
| 46 | Республика Карелия | 33 | 170,1 |
| 47 | Орловская область | 32,8 | 116,5 |
| 48 | Удмуртская Республика | 32,6 | 157 |
| 49 | Владимирская область | 32,4 | 122 |
| 50 | Республика Дагестан | 32 | 78,3 |
Вывод: Рассматриваемые 50 регионов в 2008 году получили различные Инвестиции в основные фонды не менее 32 и не более 75,8 тысяч рублей на душу населения. Наименьшее и наибольшее для группы количество инвестиций получили соответсвенно Республика Дагестан и Томская область.
- Проверим данные таблицы на однородность: для этого найдем Коэффициент Вариации, представляющий собой отношение СКО к Среднему арифметическому (расчет будет производиться по столбцу инвестиций).
Среднее арифметическое вычисляется как Одна пятидесятая часть всех Инвестиций в основной капитал рассматриваемых территорий и составляет 49,446 тысяч рублей на душу населения.1
Вывод: В среднем каждый регион в 2008 году получил 49,5 тысяч рублей на душу населения. Примерно такое же количество инвестиций получили Новгородская и Оренбургская области.
Среднее квадратичное отклонение вычисляется, как одна пятидесятая часть суммы квадратов разниц между средним арифметическим инвестиций и реальным количеством инвестиций, полученных регионом и составляет 12,87177082 тысяч рублей на душу населения.2
Вывод: в среднем разница между средним вкладом инвестиций и реальным вкладом инвестиций в один из рассматриваемых регионов за 2008 год составляет 12 871.77 рублей на душу населения.
Таким образом Коэффициент вариации составляет 0,260319759 или 26,03% — ниже, чем 40%, значит, к выборке можно отнестись, как к равновесным данным.3
Вывод: Данные таблицы являются примерно равнородными, и среди них нет таких данных, чье влияние перекрывает влияние других, т.к. в среднем, они все отклоняются от среднего значения на 26,03%, т.е. меньше, чем на треть, а значит, они не выходят за желательный диапазон: от 10,9 т.р.(экономически 0) до 88,113 тысяч рублей.
Сгруппируем данные по группам с равными интервалами. Пользуясь расчетами по формуле Стерджерса4 , получим следующие данные:
Размах вариации составляет 43,8 тысяч рублей на душу населения
Вывод: Томская область получила в 2008 году на 43,8 тысячи рублей инвестиций в основной капитал больше, чем Республика Дагестан.
Количество групп превышает 6,592436 штук. То есть, будет построено 7 групп., Величина каждой группы составляет 6,25714286 тысяч рублей на душу населения
сгруппированные в семь равноинтервальных групп:
| Номер группы | Инвестиции в основной капитал в тыс.руб. на душу населения | количество субъектов | ВГП на душу населения5 |
| 1 | 32,000-38,258 | 136 | 115,2384615 |
| 2 | 38,258-44,514 | 8 | 100,0125 |
| 3 | 44,514-50,771 | 7 | 177,8571429 |
| 4 | 50,771-57,029 | 9 | 200,2555556 |
| 5 | 57,029-63,286 | 3 | 193,4666667 |
| 6 | 63,286-69,543 | 4 | 216,025 |
| 7 | 69,543-75,800 | 6 | 220,1 |
- Охарактеризуем полученное распределение субъектов РФ по инвестициям в основной капитал на душу населения, используя различные показатели:
Показатели центра распределения
Медиана
Медиана характеризует середину распределения, делящую группу на две равные.
Номер медианы соотвествует отношению В сгруппированной таблице медиана содержится в группе, в которой данное число впервые превышается накопленным количеством. В данном случае число 25,5 превышается на 3й группе (13+8+7>25,5) и рассчитывается по формуле: )
В данной выборке Медиана равна 48, 5 тысяч рублей на душу населения.
Вывод: Половина регионов рассматриваемой таблицы в 2008 году получила инвестиций менее 48,5 тысяч рублейна душу населения, а другая половина – более.
Мода
Мода характеризует наиболее часто встречающееся значение., Мода принадлежит группе один т. к. в ней содержится 13 регионов – наибольшее значение., Мода рассчитывается по формуле:, В данной выборке Мода равна 36,519 тысяч рублей в год на душу населения
Вывод: Большинство регионов из рассматриваемой таблицы за 2008 год получило Инвестиций около 36,519 тысяч рублей на душу населения
Средняя арифметическая, Средняя арифметическая представляет собой усредненное количество., Средняя арифметическая вычисляется по формуле:, В данной выборке Среднее арифметическое равно 49,77029 тыс. рублей на душу населения.
Вывод: В среднем каждый регион в 2008 году получил инвестиций на сумму 49 770,29 рублей на душу населения.
Колебаемости признака, Размах вариации и коэффициент Осциляции 7
Размах вариации представляет собой разницу между наибольшим и наименьшим значениями в столбце. В сгруппированной таблице размах вариации вычисляется, как разница между окончанием последнего интервала и началом первого интервала.
В данной выборке Размах вариации составляет 43,8 тысячи рублей на душу населения, Коэффициент Осциляции = 88%
Вывод: Томская область получила в 2008 году на 43,8 тысячи рублей инвестиций в основной капитал больше, чем Республика Дагестан. Что составляет 88% от Инвестиций, полученных среднестатистическим регионом, таким как Новогородская или Оренбургская области.
Дисперсия и Среднее квадратичное отклонение, . Дисперсия вычисляется по формуле:
В данной выборке Дисперсия равна 162,2609 «миллионов рублей^2» и СКО равно 12,73817 тысяч рублей.
Вывод: В среднем каждый регион получил в 2008 году Инвестиций меньше или больше, чем среднестатистический регион на 12,738 тысяч рублей на душу населения.
Среднее линейное отклонение и Относительное среднее линейное отклонение 8 , Среднее линейное отклонение вычисляется по формуле, В данной выборке СЛО равно 10,89243 тысяч рублей, Относительное СЛО равно 21,89%
Вывод: По среднему линейному отклонению все регионы в отличие от среднестатистического региона недополучили, либо переполучили Инвестиций в 2008 году на 10,892 тысяч рублей на душу населения, что составляет примерно 22% Инвестиций Оренбургской области.
Квартели
Квартели, как и Квинтели, Децили, Процентили и т.д. делят на равные по количеству группы. Квартели делят выборку на 4 равные четверти. Номер квартели вычисляется по формуле (принадлежит интервалу, впервые превышающему по накопленному количеству номер), значение – по той же формуле, как и среднее:
В данной выборке:
Q1 =38,13681319 тысяч рублей на душу населения
Q2=Me= 48, 5 тысяч рублей на душу населения
Q3=59,63571429 тысяч рублей на душу населения
Вывод: В 2008 году из рассматриваемой таблицы 25 регионов РФ получили Инвестиций менее 48,5 тысяч рублей на душу населения. Среди них 12 наименее стимулируемых регионов получили Инвестиций менее 38,1 тысяч рублей на душу населения. В то же время 37 региона РФ получили Инвестиций более 38,1 тысячи рублей на душу населения. Из них одна треть самых стимулируемых в текущем году регионов получили Инвестиций более 59,64 тысяч рублей на душу населения. Примерно одна четверть регионов в 2008 году получила Инвестиций более 48,5, но менее 59,635 тысяч рублей на душу населения.
Коэффициент вариации
Коэффициент вариации можно рассчитать двумя способами: вариации «дисперсионной» и квартильной вариации.
Коэффициент вариации – отношение СКО к среднему арифметическому., В выборке равен 25,59%
Вывод: По отношению к инвестированию среднестатистического региона (ближе всего к среднему прилизилась Оренбургская область) в среднем инвестирование регионов РФ отличается от среднего на 25,59% от её значения в большую или меньшую сторону.
Коэффициент квартильной вариации -отношение разницы 3 и 1 квартелей к удвоенной медиане., В выборке равен 22,16%
Вывод: В 2008 году разница полученных инвестиций между наименее инвестируемым среди 12 наиболее инвестируемых регионом и наиболее инвестируемым среди 12 наименее инвестируемых регионом составляет 22,16% от удвоенного количества инвестиций на душу населения региона, находящегося на стыке 25 обильно инвестируемых и 25 бедно инвестируемых регионов.
