ПЛАНИРОВАНИЕ ПОГАШЕНИЯ ДОЛГОСРОЧНОЙ ЗАДОЛЖЕННОСТИ
§9.1. Расходы по обслуживанию долга
Можно выделить, по крайней мере, три цели для количественного анализа долгосрочной задолженности (далее для краткости любой вид долгосрочного долга будем называть займом или долгом):
-
разработка плана погашения займа, адекватного условиям финансового соглашения;
-
оценка стоимости долга с учетом всех поступлений для его погашения и состояния денежного рынка на момент оценивания;
-
анализ эффективности (доходности) финансовой операции для кредитора.
Основное внимание в данной главе уделяется первой из поставленных задач. Остальные проблемы, в том числе связанные с облигационными займами, обсуждаются в следующих главах.
Разработка плана погашения займа заключается в составлении графика (расписания) периодических платежей должника. Такие расходы должника обычно называют расходами по обслуживанию долга (debt service) или, более кратко, срочными уплатами, расходами по займу. Расходы по обслуживанию долга включают как текущие процентные платежи, так и средства, предназначенные для погашения основного долга.
Методы определения размера срочных уплат существенно зависят от условий погашения долга, которые предусматривают: срок займа, продолжительность льготного периода (grace period), уровень и вид процентной ставки, методы уплаты процентов и способы погашения основной суммы долга. В льготном периоде основной долг не погашается, обычно выплачиваются проценты. Впрочем, не исключается возможность присоединения процентов к сумме основного долга.
184
В долгосрочных займах проценты обычно выплачиваются на протяжении всего срока займа. Значительно реже они начисляются и присоединяются к основной сумме долга. Основная сумма долга иногда погашается одним платежом, чаще она выплачивается частями — в рассрочку.
Каждый из рассмотренных ниже методов планирования погашения долга в той или иной степени , но обязательно использует результаты, полученные выше при анализе финансовых рент.
При определении срочных уплат используем следующие основные обозначения:
D — сумма задолженности;
Y — срочная уплата;
- / — проценты по займу;
R -— расходы по погашению основного долга;
Особенности учета кредитов и займов в иностранной валюте
... в погашение основного долга по займу (кредиту), если иное не установлено договором займа (кредитными договором). Резидент вправе свободно приобрести иностранную валюту на внутреннем валютном рынке для ... электронные ресурсы сети Интернет. Библиографический список представлен в конце курсовой работы. Валютный кредит (займ) – эффективный инструмент на рынке краткосрочного кредитования. В зависимости ...
g — ставка процента по займу;
п — общий срок займа;
L — продолжительность льготного периода.
По определению расходы по обслуживанию долга (срочная уплата) находятся как Y = / + R. Если в льготном периоде выплачиваются проценты, то расходы по долгу в этом периоде сокращаются до К=/.
§9.2. Создание погасительного фонда
Если по условиям займа должник обязуется вернуть сумму долга в конце срока в виде разового платежа, то он должен предпринять меры для обеспечения этого. При значительной сумме долга обычная мера заключается в создании погасительного фонда (sinking fund). Необходимость формирования такого фонда иногда оговаривается в договоре выдачи займа в качестве гарантии его погашения. Разумеется, создание фонда необязательно надо связывать с погашением долга. На практике возникает необходимость накопления средств и по другим причинам, например, для накопления амортизационных отчислений на закупку изношенного оборудования и т.п.
Погасительный фонд создается из последовательных взносов должника (например, на специальный счет в банке), на которые начисляются проценты. Таким образом, должник имеет возможность последовательно инвестировать средства для погашения долга. Сумма взносов в фонд вместе с начисленными
185
Постоянные взносы в фонд.
Итак, пусть накопление производится путем регулярных ежегодных взносов Л, на которые начисляются сложные проценты по ставке /. Одновременно происходит выплата процентов за долг по ставке g. В этом случае срочная уплата составит
r=Z)g+ R. (9.1)
Обе составляющие срочной уплаты постоянны во времени. Как видим, первая определяется величиной долга и процентной ставкой по займу. Найдем вторую составляющую. Пусть фонд должен быть накоплен за N лет. Тогда соответствующие взносы образуют постоянную ренту с параметрами: R, N, L Допустим, что речь идет о ренте постнумерандо, тогда
D
где s N;i — коэффициент наращения постоянной ренты со сроком N.
В целом срочная уплата находится как:
Y=Dg + Y. (9.2)
S N;i
Если условия контракта предусматривают присоединение процентов к сумме основного долга, то срочная уплата определяется следующим образом:
(1 + Z) N
Y= D y *’ . (9.3)
S N;i
ПРИМЕР 9.1. Долг в сумме 100 млн руб. выдан на 5 лет под 20% годовых. Для его погашения создается погасительный фонд. На инвестируемые в нем средства начисляются проценты по ставке
186
22%. Необходимо найти размеры срочных уплат. Пусть фонд формируется 5 лет, взносы производятся в конце каждого года равными суммами.
Таким образом, имеем D = 100, п = N = 5, д = 20%, / = 22%. Находим s5;22 = 7,7395826 и, следовательно,
100 У = 100 х 0,2 + -гзгггггг = 20 + 12,92059 = 32,92687 млн руб. 7,7о9оо2о
Пусть теперь условия контракта предусматривают присоединение процентов к основной сумме долга, тогда согласно (9.3)
100 х 1,2 5 Y= 7,735826 = 32,16618 млн руб.
При создании погасительного фонда используются две процентные ставки — / и g. Первая определяет темп роста погасительного фонда, вторая — сумму выплачиваемых за заем процентов. Нетрудно догадаться, что рассматриваемый способ погашения долга — создание фонда — выгодна должнику только тогда, когда i > g, так как в этом случае должник на аккумулируемые в погасительном фонде средства получает больше процентов, чем сам выплачивает за заем. Чем больше разность / — g, тем, очевидно, больше экономия средств должника, направляемая на покрытие долга. В случае, когда / =g, преимущества создания фонда пропадают — финансовые результаты для должника оказываются такими же, как и при погашении долга частями (о чем речь пойдет ниже).
Накопленные за / лет средства фонда определяются по знакомым нам формулам наращенных сумм постоянных рент или рекуррентно:
5 ж «5,(1+/) + Л <9 —4 >
ПРИМЕР 9.2. Продолжим пример 9.1 (срочные уплаты включают процентные платежи).
Пусть средства в фонд вносятся только последние четыре года, остальные условия сохраняются. Тогда
_ 100 100 4Q4M
я = ^= ^^»=18 ‘102 млнруб —
План формирования такого фонда (в тыс. руб.) представлен в таблице.
187
Год |
Проценты |
Взносы |
Расходы по займу |
Накопления (на конец срока)1 |
1 2 3 4 5 |
10 000 10 000 10 000 10 000 10 000 |
18 102 18 102 18 102 18 102 |
10 000 28 102 28 102 28 102 28 102 |
32 871 26 943 22 084 18 102 |
1 Сумма взноса с процентами |
на конец срока. |
100 000 |
Формулы (9.2) и (9.3) получены для ежегодных взносов и начислений процентов. Если это не так , то применяются соответствующие методы расчета процентов и сумм взносов в фонд (см. следующий пример).
ПРИМЕР 9.3. Внесем еще одно изменение в условия примера 9.1. Пусть взносы вносятся не ежегодно, а в конце каждого месяца, т.е. р = 12. Проценты выплачиваются кредитору ежегодно. Коэффициент наращения в этом случае равен s^fcM. 5.8).
Годовая сумма взносов в фонд составит
R =
100
- (12) S 5;22
100
8,49199
= 11,7758 млн руб.
^J-i^a + o’-o + M)
*N:i
(9.5)
ПРИМЕР 9.4. В фонд погашения долга средства поступают в виде ежегодной ренты постнумерандо в течение 5 лет (срок погашения долга).
Платежи каждый раз увеличиваются на 500 тыс. руб. Пусть размер долга на момент его погашения равен 10 млн руб., на взносы начисляются проценты по ставке 10% годовых. Для разработки плана создания фонда определим величину первого взноса. Предварительно находим s5;10 = 6,2051;
Я =
1
6,1051
10000 — 500
1,1 5 -(1 +5×0,1)
0,1 2
= 732,91 тыс. руб.
Откуда
Я,= 731,91 +500U- 1); f= 1
Динамика расходов должника при условии, что кредитору выплачивается 9,5%, показана в таблице. В ней, в отличие от таблицы примера 9.2, в последней графе показаны суммарные (кумулятивные) накопления, которые определены по рекуррентной формуле (9.4).
Год |
Проценты |
Взносы |
Расходы по займу |
Накопления на конец года |
1 |
950 |
732,91 |
1682,91 |
732,91 |
2 |
950 |
1232,91 |
2182,91 |
2039,11 |
3 |
950 |
1732,91 |
2682,91 |
3975,93 |
4 |
950 |
2232,91 |
3182,91 |
6606,44 |
5 |
950 |
2732,91 |
3682,91 |
10000,00 |
Если взносы в данном примере представляют собой убывающую арифметическую прогрессию, допустим а = -500, то первый взнос составит
Я =
1
6,1051
10000 + 500
1,15 -(1 +5×0,1)
0,01
= 2543,04 тыс. руб.
всей задолженности
Погашение основного долга равными суммами.
D
d=—. п
D— d, D—2d
Срочная уплата в конце первого года находится как
Y x = Dg + d.
Для конца года / находим
r t -D M g+d 9 t= 1,…, л, (9.6)
где D t — остаток долга на конец года /.
Остаток долга можно определять последовательно:
о,= о ы — —.
‘ ^’ п
Если долг погашается р раз в году постнумерандо и с такой же частотой выплачиваются проценты, каждый раз по ставке g/p, то срочная уплата составит:
г ‘=^-+-£•»*
- -в-в-в-«»в- <97 >
Остаток задолженности на конец года t в этом случае составит
_ рп — 1
D t = 0М — .
‘ ^’ рп
190
ПРИМЕР 9.5.
Размер погашения основного долга 1000 : 5 = 200 тыс. руб. в год. Ежегодные процентные платежи составят: 1000×0,1 = 100; (1000 — 200) х 0,1 = 80 и т.д. План погашения представлен в следующей таблице.
Год |
Остаток долга |
Расходы |
Погашение |
Проценты |
на начало года |
по займу |
долга |
||
1 |
1000 |
300 |
200 |
100 |
2 |
800 |
280 |
200 |
80 |
3 |
600 |
260 |
200 |
60 |
4 |
400 |
240 |
200 |
40 |
5 |
200 |
220 |
200 |
20 |
Как видим, со временем уменьшаются не только суммы расходов по займу, но и соотношения процентов и сумм погашения основного долга.
У рассмотренного метода амортизации задолженности есть одно положительное свойство — простота расчетов. Однако, как мы только что убедились, в начале срока срочные уплаты погашения выше, чем в конце его, что часто является нежелательным для должника.
Погашение долга равными срочными уплатами. В
К= D^g* Л, = const.
План погашения обычно разрабатывается при условии, что задается срок погашения долга. Альтернативным и более редким является установление фиксированной суммы постоянных срочных уплат. Рассмотрим оба случая.
Задан срок погашения.
191
ная величина разбивается на процентные платежи и сумму, идущую на погашение долга. После чего легко найти остаток задолженности.
Периодическая выплата постоянной суммы У равнозначна ренте с заданными параметрами. Приравняв сумму долга к современной величине этой ренты, находим
D
У=—>(9.8)
где а„. а — коэффициент приведения годовой ренты со ставкой g и сроком я.
Все величины, необходимые для разработки плана, можно рассчитать на основе величины К и данных финансового контракта. Найдем сумму первого погасительного платежа. По определению
</, = К» Dg.
Суммы, идущие на погашение долга, увеличиваются во времени:
rf,»rf M (l+*), (9.9)
В связи с этим рассматриваемый метод погашения называют прогрессивным. Платежи по погашению долга образуют ряд d v d x {\ +g), …, d x (\ +£)»-‘.
По этим данным легко определить сумму погашенной задолженности на конец года / после очередной выплаты:
Wt-‘id^l + gf -d { s t;g , (9.10)
где s tg — коэффициент наращения постоянной ренты постну-мерандо.
ПРИМЕР 9.6. Условия погашения займа те же, что и в примере 9.5. Однако погашение производится равными срочными уплатами, т.е. рентой постнумерандо с параметрами: У (неизвестная величина), п = 5, д = 10%.
Находим: а 5;10 = 3,790787. После чего
1000 Y = V^^T = 263,797 тыс. руб. 3,79079
192
d, = 263,797 — 1000 х 0,1 = 163,797 тыс. руб. и остаток долга после первого погашения
D 1 = 1000 — 163,797 = 836,203 тыс. руб. План погашения долга представлен в таблице.
Гад |
Остаток долга |
Расходы |
Проценты |
Погашение |
на начало года |
по займу |
долга |
||
1 |
1000,000 |
263,797 |
100,000 |
163,797 |
2 |
836,203 |
263,797 |
83,620 |
80,177 |
3 |
656,026 |
263,797 |
65,603 |
198,195 |
4 |
457,831 |
263,797 |
45,783 |
218,014 |
5 |
239,816 |
263,797 |
23,982 |
239,816 |
Процентные платежи уменьшаются во времени, а суммы погашения основного долга систематически увеличиваются.
Продолжим пример. Допустим, необходимо найти сумму погашенного долга на конец третьего года погашения при условии, что план погашения не разработан. Для решения воспользуемся формулой (9.10).
Находим s 3;10 = 3,31, сумма первого платежа определена выше — cf1 = 163,794, таким образом,
W 3 = 163,794 х 3,31 = 542,169 тыс. руб.
Аналогичным образом разрабатываются планы погашения и для случаев, когда выплата процентов и погашение основного долга производятся не один , а несколько раз в году.
Заданы расходы по обслуживанию долга. Такая постановка задачи может возникнуть при разработке условий контракта. Ее решение, очевидно, заключается в определении срока погашения долга и достижении полной сбалансированности платежей.
Срок погашения находится как срок постоянной ренты. Эта проблема подробно обсуждалась в § 5.4 (см. формулы (5.28)— (5.37)), поэтому не будем останавливаться на ней. Ограничимся лишь одной иллюстрацией. Пусть выплаты производятся раз в году постнумерандо, тогда применим (5.29), где символ R заменен на К, а / — на g:
СЏ =в-
1п(1 + g)
(9.11)
Очевидно, что решение существует тогда, когда Dg/Y< 1. Расчетное значение п в общем случае оказывается дробным.
ПРИМЕР 9.7. Долг равен 1000 тыс. руб. и выдан под 10% годовых. Для его погашения предполагается выделять сумму порядка 200 тыс. руб. в год. Оценим величину срока, необходимого для погашения задолженности;
-In
200
n= i^n =7 ‘27r <*a —
Округлим расчетный срок до 7 лет. Для того чтобы полностью рассчитаться, необходимо несколько повысить срочные уплаты, а именно:
v 1000 1000 ОЛС „ле
V = — = -ГТ7777Г = 205,405 тыс. руб.
a 7,io 4,868418
Альтернативой является адекватная компенсация недостающего покрытия долга при выплате ренты с членом 200 тыс. руб. и сроком 7 лет.
Переменные расходы по займу.
Итак, пусть ряд срочных уплат представляет собой геометрическую прогрессию со знаменателем q, тогда этот ряд можно записать в виде членов переменной ренты К, Yq, Yep-, …, Yq» l . Приравняв современную стоимость этой ренты сумме первоначального долга, находим;
Q — (1 + я)
Y= D ; \ * } , (9.12)
- 1
где q — заданный годовой темп роста платежей, g — процентная ставка по займу.
Далее находятся срочные уплаты и разрабатывается детальный план погашения.
194
ПРИМЕР 9.8.
0,9 — 1,06
Y. = 1000— в- = 286,353 тыс. руб.
(0,9 V » 11,06 J
Процентные платежи в первом периоде 1000 х 0,06 = = 60 тыс. руб., соответственно, сумма погашения долга равна 286,353 — 60 = 226,353 тыс. руб., остаток задолженности на начало второго года 1000 — 226,353 = 773,647 тыс. руб. Срочные уплаты находятся как Y t x 0,9м . План погашения долга представлен в таблице.
Год |
Остаток долга |
Расходы |
Проценты |
Погашение |
на начало года |
по займу |
долга |
||
1 |
1000,000 |
286,353 |
60,000 |
226,353 |
2 |
773,647 |
257,717 |
46,419 |
211,298 |
3 |
562,349 |
231,946 |
33,741 |
198,205 |
4 |
364,144 |
208,751 |
21,849 |
186,902 |
5 |
177,241 |
187,875 |
10,634 |
177,241 |
В ряде случаев размеры срочной уплаты связываются с ожидаемыми поступлениями средств и задаются заранее в виде графика погашения. Размер последней срочной уплаты не задается. Она определяется как сумма остатка долга на начало последнего периода.
ПРИМЕР 9.9.
План погашения имеет следующий вид при условии , что ставка процента по долгу установлена на уровне 10% (см. таблицу).
Год |
Остаток долга |
Расходы |
Проценты |
Погашение |
на начало года |
по займу |
долга |
||
1 |
100 000 |
40 000 |
10 000 |
30 000 |
2 |
70 000 |
20 000 |
7000 |
13 000 |
3 |
57 000 |
30 000 |
5700 |
24 300 |
4 |
32 700 |
35 970 |
3270 |
32 700 |
195