В последние годы в нашей стране значительные изменения произошли в сфере приложений математики. Если раньше развитие прикладной математики в решающей степени стимулировало задачи естественных наук и связанных с ними отраслей промышленности (что в значительной степени явно или неявно определялось военно — промышленным комплексом), то сегодня трудности в этих областях заставили математиков активно искать новые сферы приложений своих знаний.
Социально — экономические причины перенесли интересы, во всяком случае специалистов по прикладной математике, на новые области, которые практически не были известны в нашей стране до начала 90-х годов. Активное развитие банковской, страховой, инвестиционной деятельности поставило необходимость привлечения в эти области специалистов совершенно нового для нашей страны типа. Одной из новых для нашей страны областей оказалась финансовая математика.
Актуарная математика — это область математики, которая занимается математическими проблемами финансов. Одной из важнейших областей применения является страхование. Приведем краткий иллюстративный пример. Человек определенного возраста заключает договор со страховой компанией на определенных условиях. Он покупает за определенную сумму страховой полис, чтобы со временем ему или его наследникам в случае его смерти была выплачена большая сумма денег. Страховая компания при этом также хочет получить определенную прибыль. Актуарная математика, широко использующая методы теории вероятности и математической статистики, и призвана дать рекомендации, которые были бы привлекательными как для клиентов, так и для страховых компаний. Эта наука является теоретической базой для расчета страховых премий по различным типам страховых контрактов. Поэтому актуарная математика называется часто «страховой математикой».
Актуарии — это многосторонние специалисты — аналитики, имеющие хорошую теоретическую подготовку и прикладные умения в таких науках, как математика, статистика, экономика, демография, теория вероятностей и финансы. Эти аналитические и практические знания применяются для финансового моделирования с учетом случайных социальных факторов, что позволяет предупреждать и решать экономические и социальные задачи коллективных финансовых институтов. На основании собранной статистики, с помощью запрограммированных на компьютере математических моделей актуарии строят финансовые прогнозы на близкий и далекий временной горизонт, широко применяя методы управления риском. Иначе говоря, актуарии предоставляют топ — менеджерам аналитические обоснования и оценки последствий возможных решений. В случае же неудачи проекта именно актуарии обеспечивают практическое решение выхода из сложившейся ситуации с наименьшими потерями.
Актуарные расчеты в страховании и перестраховании — контрольная работа
... изложил метод исчисления страховых взносов в зависимости от возраста застрахованного и нормы роста денег. Дальнейшее развитие теория актуарных расчетов получила в работах английского астронома и математика ... на ведение дела) в зависимости от социальных условий окончательный актуарный расчет может иметь несколько вариантов. Актуарные расчеты в страховании и перестраховании можно классифицировать по ...
Из этого определения ясно, что актуарий должен сочетать в себе достаточно серьезную математическую квалификацию с квалификацией в области бизнеса — экономической и юридической. Вместе с соответствующими экономическими и юридическими дисциплинами актуарная математика образует актуарную науку, которая в свою очередь является теоретической основой актуарной деятельности.
2. РАЗВИТИЕ АКТУАРНОЙ МАТЕМАТИКИ
В последние годы в нашей стране произошли значительные изменения в области приложений математики. Первоначально развитие прикладной математики в решающей степени стимулировали задачи естественных наук и связанные с ними отрасли промышленности. Сегодня социально-экономические причины распространили интересы математиков на новые области, которые практически не были известны до 90-х годов XX века. Активное развитие банковской, страховой, инвестиционной деятельности привели к необходимости привлечения в эти области специалистов совершенно нового для нашей страны типа. Одной из таких областей оказалась финансовая математика и, в частности, актуарная математика (actuarial mathematics).
Актуарная математика — область математики, занимающаяся математическими проблемами финансов. Вместе с соответствующими экономическими и юридическими дисциплинами образует актуарную науку (actuarial science) и является теоретической основой актуарной деятельности.
Актуарная математика, несмотря на то, что широко использует общие математические теории, является, тем не менее, самостоятельным научным направлением со своим предметом, методами и сферой применения. Исходным пунктом развития ее методологии принято считать разработку и исполнение первых таблиц смертности для страхования жизни. А в настоящее время актуарная математика представляет собой дисциплину, охватывающую методы расчетов и оценивания применительно к различным видам финансовых услуг, где обязательства по осуществлению платежа зависят от наступления события, имеющего вероятностную природу.
Основные этапы развития актуарной математики в мире можно представить в виде таблицы 1
Таблица 1 — Основные этапы развития актуарной математики в мире.
|
Год |
Этапы развития |
|
|
1662 |
Великобритания, Дж. Граунд опубликовал труд «Естественные и политические наблюдения, сделанные над бюллетенями смертности», послуживший началом развития демографии, статистики и социологии |
|
|
1693 |
Великобритания, Э. Галлей опубликовал труд «Оценка степени смертности человечества, выведенная из различных таблиц рождения и погребения в г. Бреслау»; методы оценки послужили развитию расчетов в различных сферах общественной деятельности и явились основой для возникновения в будущем актуарной науки |
|
|
1703 |
Пётр I, введение в России должности актуария |
|
|
1762 |
Великобритания, основана первая актуарная фирма («Equitable») |
|
|
1848 |
Великобритания, Лондон, создание первого института актуариев |
|
|
1856 |
Великобритания, Эдинбург, создание факультета актуариев |
|
|
1895 |
Организация Международной актуарной ассоциации (Бельгия, Франция, Германия, Великобритания, США) |
|
|
1922 1930 1946 1977 |
Россия: развитие индивидуального страхования жизни; развитие коллективного страхования жизни; создание сети страховых агентов; развитие свадебного страхования |
|
|
1994 |
Россия, учреждение Общества актуариев |
|
Стоит отметить, что до 1917 г. Россия демонстрировала достаточно высокий уровень развития актуарной профессии: осуществлялась подготовка специалистов, издавались учебники по актуарной математике (самым известным считается учебник Б.Ф. Малешевского «Теория и практика пенсионных касс»).
А объединение российских актуариев имело достаточно высокий авторитет в мире. Это, к примеру, подтверждает тот исторический факт, что в 1915 г. в Санкт-Петербурге планировалось провести VIII Международный конгресс актуариев. Но этому помешала начавшаяся Первая мировая война и последовавшие за ней экономические и политические потрясения, которые привели к глубокому кризису всей финансовой системы России и, в частности, к кризису страхового дела, как одного из ее важнейших элементов.
В 1918 г. в России была установлена государственная монополия на страхование, которая продлилась до конца 80-х годов. Страхование было переведено в ранг дополнительного налога на предприятие, страховые тарифы часто назначались исходя из соображений, не связанных с возможными рисками, а решения о необходимости страхования принимались административно-командными методами.
В этот период российская актуарная наука пришла в забвение. Понятие «актуарий» исчезло из энциклопедических, экономических и толковых словарей, а страховые дисциплины были фактически исключены из учебных программ вузов. По той же причине в настоящее время практически отсутствуют необходимые учебные пособия и преподавательские кадры, а, учитывая сугубо прикладной характер актуарной науки, не всегда представляется возможным воспользоваться опытом других стран.
Начало возрождения профессии актуария связано с ликвидацией монополии государства в сфере страхования. Отечественные страховые компании стали привлекать для выполнения актуарных функций сотрудников, как правило, с математическим или экономическим образованием. А с 1988 г. российская актуарная наука начала новый отсчет своего развития.
Важным достижением Российского Общества актуариев стало возвращение в широкие массы практиков и законодателей понимания значимости профессии актуария. Основными целями деятельности Общества явились: формирование полноценного профессионального сообщества, отвечающего международным стандартам; формулирование единых квалификационных требований к актуарной профессии; определение форм и методов актуарного обучения с учетом идеи непрерывного образования; создание комплекта учебников на русском языке; прием квалификационных экзаменов в соответствии с традициями национальных актуарных ассоциаций. актуарный математика страховой пенсионный
Отметим, что современное развитие актуарной математики в России в первую очередь связано с развитием страхового рынка и появляющимися возможностями дополнительного пенсионного обеспечения.
Задача актуарной математики — дать математический аппарат для проведения актуарных расчётов.
Актуарные расчеты — это система математических и статистических методов, с помощью которых определяются финансовые взаимоотношения страховщика и страхователя.
Объекты актуарной деятельности — это различные области экономической и социальной сферы, такие как страхование жизни, имущественное страхование, пенсионное дело, финансовые риски и др. Предметом актуарной деятельности являются расчёты и сделки.
Интересно, как со временем в каждой стране расширилась сфера деятельности актуариев. Так, например, в Англии актуарии участвуют в качестве партнеров в инвестиционной и коммерческой деятельности, в работе правительственных организаций. Во Франции актуарий определяется как специалист по применению статистики и теории вероятностей для страхования и финансовых операций и как лицо, принимающее ставки.
В России актуарий определяется как эксперт по оценке финансовых обязательств и будущих активов страховых компаний, специалист по оценке финансовых рисков или специалист в области финансовой математики. Заметим, что в настоящий период эти специалисты востребованы, как правило, в негосударственных коммерческих организациях.
Цель работы актуария — минимизация потерь от финансовых рисков, возникающих везде и всюду в связи с неопределенностью исхода предстоящих событий. Принять решение, которое приведет к успеху с минимальными затратами, актуарию помогают знания и навыки анализа прошлого и вероятностной оценки будущего, понимание изменений текущей финансовой конъюнктуры, интуиция. Очевидно, что актуарий должен иметь серьезное образование по своему профилю. Вот почему подготовка актуариев в настоящее время имеет такое актуальное значение.
Современная кадровая политика в отношении актуариев направлена на решение нескольких задач. Во-первых, необходимо в самое ближайшее время обеспечить рынок специалистами, владеющими основными приемами и методами проведения актуарных расчетов и способных к дальнейшему совершенствованию своего мастерства. Во-вторых, не допустить появления на страховом рынке псевдоспециалистов, которые своими непрофессиональными действиями могут его дестабилизировать, а также дискредитировать саму профессию актуария.
Чаще всего актуариев считают математиками. На самом же деле с математики актуарий только начинается. Конечно же, подготовка специалистов-актуариев включает достаточно глубокое изучение теории вероятностей, математического анализа, линейной алгебры, прикладных статистических методов, численных методов решения задач. Но она также содержит в себе изучение демографии, теории риска, актуарной и финансовой математики, теории страхования. Таким образом, актуарий должен иметь обширные познания в самых различных областях — математике, экономике, финансах, праве. Базовые знания актуария можно представить в следующем соотношении: примерно 50 % составляют математические знания и методы моделирования и расчета рисков, 25 % — знания экономики, оставшаяся часть — знания законов, информационных систем и профессиональная практика. Набор этих качеств делает актуария уникальным профессионалом по финансовой безопасности и позволяет ему проводить адекватную актуарную экспертизу.
Сложность обучения актуариев в России связана с долгим периодом отсутствия как таковой актуарной деятельности в стране. Подготовка актуариев, как видно из таблицы 2, возобновилась только в 1995 г. и благодаря активному сотрудничеству с иностранными специалистами. В первое время обучение проводилось краткосрочными курсами. В числе обучающихся были работники банков, страховых компаний, пенсионных фондов, преподаватели, аспиранты и студенты УГАТУ. Но такая форма обучения, к сожалению, не удовлетворяла потребности общества, которые возникли на новом историческом этапе развития страны. Кроме этого, программа экзаменов оказалась столь объемной, а требования к уровню овладения предметом столь высокими, что объективно было признано: на подготовку и сдачу всех экзаменов требуется не несколько недель, а несколько лет. Только тогда можно будет рассчитывать на появление в России актуариев мирового уровня.
Однако в современных российских условиях этих «нескольких лет» нет, а практическая потребность в актуариях, особенно сертифицированных, сегодня высокая. Поэтому проблема подготовки национальных кадров актуариев должна быть решена в кратчайшие сроки и на основе всестороннего учета международного опыта по организации процесса обучения и его методического обеспечения.
Практически решением этих вопросов стало заниматься Российское Общество актуариев. Уже в 1998 г. им была принята программа актуарного образования. Программа была разработана с учетом общемировой тенденции по «унификации» актуарного образования, а в качестве основы использовались рекомендации Европейского Союза и Международного актуарного форума. В результате был принят перечень актуарных экзаменов: актуарная математика, теория риска, экономика и финансы, инвестиции, страхование жизни, пенсионное страхование, страхование имущества и ответственности. В качестве основы для подготовки российских актуариев использовались британские и немецкие учебные пособия, которые отвечают современным международным программам подготовки актуариев, а также приспособлены для самостоятельного изучения.
Заметим, что в различных ВУЗах и странах существует множество эффективных образовательных и квалификационных стандартов и программ по актуарным вычислениям. Конечно же, различные актуарные учебные заведения, готовящие кадры по международным и национальным программам, придают большее или меньшее значение различным темам в рамках каждого курса, в зависимости от особенностей и конкретных потребностей тех актуарных рынков, которые существуют в той или иной стране. Но, несмотря на эти различия, в мире в целом остается высокая степень однородности в актуарной деятельности и в актуарных расчётах. Это даёт основание для повсеместного внедрения единого образовательного стандарта подготовки актуариев и позволяет предполагать, что стандарты и образовательные программы, подготовленные с учётом накопленного опыта их применения в различных странах мира, «будут содействовать повышению не только национального, но и международного уровня аттестации актуариев и совершенствованию подготовки студентов актуарных учебных заведений, изучающих методы актуарных расчётов» [2].
Важным вопросом является взаимное признание аттестатов и дипломов о среднем и высшем актуарном образовании. В настоящее время признание осуществляется по усмотрению национальных актуарных учебных заведений и ассоциаций. «Организация и подготовка кадров на основе международных стандартов и программ Международной Ассоциации Актуариев сама по себе не означает и не обязывает к взаимному признанию аттестатов и дипломов» [2].
В связи с сохранением больших различий в подготовке актуариев в разных странах международные стандарты и программы «не преследуют цели наращивания дополнительного образования в каждой стране или в разных областях в пределах одной страны и могут быть востребованы по конкретным соображениям места и времени» [2].
Принимая во внимание эти факты, в настоящее время в мире разработано и применяется множество разнообразных программ подготовки и переподготовки специалистов в области актуарного дела, которые «должны рассматриваться как равноценные и равноправные» [2].
С 2005 года в качестве обязательных для изучения и сдачи экзаменов дисциплин на аттестат международно-признанного актуария приняты: финансовая математика, теория вероятностей и математическая статистика, экономика (макро и микро), бухгалтерский учет, моделирование, статистические методы, актуарная математика, управление инвестициями и активами, основы актуарного управления, профессионализм. Несмотря на то, что в России немало вузов, в которых изучают перечисленные дисциплины, обучение актуариев пока проводится лишь в единичных из них.
На наш взгляд, ситуацию можно переломить в нужную сторону, начав уже сегодня обучение актуарной математике в рамках изучения таких дисциплин, как «Теория вероятностей и математическая статистика». После изучения основ указанных теорий при рассмотрении вопроса практического применения усвоенных методов можно ознакомить студентов с необходимой терминологической базой актуарной математики и рассмотреть решения простейших задач, например, из области страхования. Такой подход позволит сократить время ожидания специалистов-актуариев, а студентам — приобрести дополнительную профессию на краткосрочных курсах подготовки актуариев благодаря более расширенной и практически полезной математической подготовке. Необходимые методические разработки российских специалистов уже имеются в научных базах страны. Отметим, что этот опыт уже опробован на небольших группах физико-математического факультета в рамках «Специального курса высшей математики» под руководством автора данной статьи. Как показал этот опыт, данный раздел финансовой математики вызывает большой интерес у студентов и является посильным при изучении основных методов актуарных расчетов. Для некоторых студентов ознакомление с актуарной математикой послужило хорошим началом в их дальнейшей трудовой деятельности.
Затрагивая вопрос о возможности изучения базового курса актуарной математики при изучении дисциплины «Теория вероятностей и математическая статистика» следует отметить, что и программный курс этих дисциплин тоже требует изменений. В этом вопросе следует обратить внимание на следующие моменты.
Теория вероятностей, несомненно, является трудной для понимания наукой. Изучение ее требует упорства, времени, математической базы. Но немаловажную роль в помощи студентам может оказать создание условий для овладения понятийным языком и осознания практической ценности изучаемой науки. К сожалению, во многих вузах до сих пор наблюдается формальный подход к изложению материала, к контролю знаний. Как правило, отсутствует создание современной мотивации к изучению вышеназванной науки. А современное общество нуждается в специалистах, владеющих знаниями вероятностных расчетов (это, как уже было отмечено выше, и аналитики, и актуарии страховых, финансовых компаний и пенсионных фондов, и специалисты в оценках рисков и вероятностей в области бизнеса и финансов, и т.д.).
С другой стороны, для формирования нового подхода к преподаванию теории вероятностей стоит обратить внимание на одно очень интересное и важное замечание: теория вероятностей -единственная дисциплина, которая может являться базой для формирования у студентов единой системы, в которую вписываются все математические дисциплины как отдельные ее составляющие, в результате чего можно решать любые задачи, возникающие в реальном мире. Она является особым языком для описания явлений и процессов в самых различных областях. Поэтому целесообразно рассказывать студентам о процессах в моделях маркетинга, бизнеса, финансах, страховой математике, о процессах массового обслуживания.
Но рассмотрение всевозможных процессов невозможно без проведения анализа и построения картины развития в будущем. А эти вопросы относятся к области статистики. Математическая статистика является еще более трудной для преподавания и изучения дисциплиной. Помимо базовой лекционно-семинарской формы обучения необходимо проводить лабораторно-практические занятия для исследования модельных задач с данными реальных массовых процессов. На этих занятиях студенты овладевают основными методами статистики. Но, как отмечают некоторые исследователи, программу обучения статистики необходимо пересмотреть: изучение статистических методов отстает от современного развития прикладных наук на десятки лет. Чаще всего в ВУЗах обучают основам т.н. параметрической статистики. Однако несколько лет назад были предложены новые, актуальные, направления, которые позволяют получать результаты, более приближенные к реальным картинам происходящих процессов. Среди этих направлений было бы рационально ввести изучение непараметрической статистики, интервальной статистики, статистики объектов нечисловой природы. Последняя является наиболее ценной, т.к. одна и та же математическая модель в ее рамках может быть применена к объектам абсолютно любой, не обязательно числовой, природы, а в реальных процессах объекты, как правило, нечисловые.
Таким образом, преподавание теории вероятностей и математической статистики, на наш взгляд, должно полностью отвечать потребностям современной социальной жизни и отображать прикладной характер изучаемых дисциплин. Знания по теории вероятностей могут послужить хорошим фундаментом для приобретения выпускниками ВУЗов в дальнейшем одной из современных профессий в финансовом мире. Поэтому вопрос некоторых изменений в учебных программах является сегодня актуальным и требует скорейшего решения.
В заключении отметим, что актуарная математика — это, конечно же, относительно молодая наука. Она построена на базе других математических наук и является теоретической основой страхового бизнеса. Широко использует общие математические теории, в особенности теорию вероятностей и статистику. Но это наука и о том, «как смотреть правде в глаза». Она позволяет заранее оценить риск столкновения с мелкой, крупной или очень крупной неприятностью и обезопасить себя с минимальными затратами. В нашей стране такой рациональный подход к деятельности еще не является повсеместным. Однако современная экономика меняет ситуацию. Обществу требуются специалисты в финансовой сфере. И у ВУЗов России появилась возможность расширить рамки профессиональной подготовки современной молодежи.
СПИСОК ИСПОЛЬЗОВАННЫХ ИСТОЧНИКОВ
1. Андреев В.А. Опыты актуарных расчетов. М.: Русмед, 1998.
2. Баскаков В. Общее собрание гильдии актуариев // Актуарий. 2007. № 1. С. 5-10.
3. Бауэрс Н., Гербер Х., Джонс Д., Несбитт С., Хикман Дж. Актуарная математика: пер. с англ. М.: Янус-К, 2001.
4. Гербер Х. Математика в страховании жизни. М.: Мир, 1995.
5. Завриев С. О государственной поддержке долгосрочного страхования жизни // Финансы. 1999. № 6. С. 44-47.
6. Кошкан Г.М. Основы страховой математики: учеб. пособие. Томск: Изд-во Томск. гос. ун-та, 2002.
7. Крамер Г. Математические методы статистики. М.: Мир, 2002.
8. Леонова К. Зачем нужен актуарий страховщику и страхователю? // Финанс. 2007. № 8 (194).
С. 27-30.
9. Орлов А.И. Прикладная статистика XXI века // Экономика XXI века. 2000. № 9. С. 3-27.
10. Фалин А.И., Фалин Г.И. Введение в актуарную математику. М.: Изд-во ФАУ Москов. гос. ун-та, 1994.
11. Фалин Г.И. Математические основы теории страхования жизни и пенсионных схем. М.: Изд-во Москов. гос. ун-та, 1996.
