ИНДЕКСНЫЙ метод – это метод статистического исследования, позволяющий с помощью индексов соизмерять сложные социально-экономические явления путем приведения анализируемых величин к некоторому общему единству. В роли единства могут выступать: денежная оценка, трудовые затраты и т.п. Этот метод применяется для изучения динамики явления, позволяет выявлять и измерять влияние факторов на изменение изучаемого явления. Используется для парных, многосторонних и региональных сопоставлений.
На всех стадиях исследования статистика использует различные методы. Методы статистики — это особые приемы и способы изучения массовых общественных явлений. Каждый метод ориентирован на особые представления изучаемого объекта, на его особую модель. Индексный метод предполагает, что связь между признаками является жестко детерминированной, которая проявляется как в каждом отдельном случае (для отдельного товара, вида продукции, предприятия и т.д.), так и в совокупности. Индексы являются незаменимым инструментом исследования в тех случаях, когда необходимо сравнить во времени или в пространстве две совокупности, элементы которых являются несоизмеримыми величинами. И поскольку объекты изучения индексов весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике.
Целью данной курсовой работы является изучение сущности индексного метода анализа в статистике.
Для решения поставленной цели в курсовой работе рашаются следующие задачи:, Рассмотрение:
1.понятия об индексах. Сферы их применения и классификации.
2.индивидуальных и общих индексов.
3. индексов переменного состава, индексов постоянного состава, индексов структурных сдвигов. Факторного метода анализа.
4.территориальных индексов.
1.1. Понятие об индексах.Сфера их применения и классификация.
Разнообразные массовые явления, изучаемые статистикой, можно подразделить на два вида: простые и сложные.
В одних совокупностях входящие в них единицы поддаются суммированию (объем выпускаемой продукции одного вида, размер посевных площадей, численность работающих и т.п.).
Поэтому изменение объема изучаемой совокупности во времени и пространстве достигается сопоставлением количества единиц в отчетном и базовом периодах, по различным территориям между собой. Показатели, характеризующие такие совокупности, выражаются абсолютными величинами, т.е. являются объемными. Такие совокупности называются простыми.
Биржевые индексы
... явлениях в экономике индексы падают. Когда в стране намечается экономический рост, индексы растут. , биржевые (фондовые) индексы Биржевые индексы: ... методов расчёта фондовых индексов: Метод средней арифметической простой (невзвешенный) Метод средней геометрической (композитный) Метод средней арифметической взвешенной Метод ... 1500 видов акций, Вэлью Лайн Эверидж - 1700, Вилшир - 5000. Индексом ...
Статистические показатели, характеризующие эти совокупности – это объемы (суммы) изучаемых признаков или средние их значения.
В то же время имеются и такие совокупности, по которым показатели нельзя суммировать (например, себестоимость продукции по предприятиям, производительность труда и заработная плата работающих и т.п.).
Эти показатели условно называют качественными. Они обычно выражаются в виде средних величин. В статистике такие явления или совокупности называются сложными. Обобщенную характеристику изменения объема (размеров) явления в пространстве и времени в этом случае приходится давать при помощи специально построенных показателей – индексов.
Слово « индекс » в переводе с латинского (index ) означает «указатель», «показатель». Как видели выше, этот статистический показатель используется для целей сопоставительного анализа развития явления во времени, т.е. является относительной величиной.
Итак, статистический индекс – это относительная величина сравнения сложных совокупностей и отдельных их частей.
Следует иметь в виду, что не всякая относительная величина является индексом. Например, относительные величины структуры, интенсивности к индексам не относятся.
Индексы как сводные статистические показатели исчисляются с учетом специальных принципов и методов, которые в статистике объединяются понятием теории индексного метода.
Прежде всего, индекс – это относительный показатель, получающийся в результате сравнения двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления для двух разных периодов.
В теории индексов тот показатель, изменение которого характеризует индекс, называется индексируемой величиной. Величина, которую сравнивают и которая стоит в числителе индексного отношения, характеризует уровень для отчетного периода: чтобы различать отчетный период принято возле символа индексируемой величины внизу ставить знак «1». Величина, с которой сравнивают и которая стоит в знаменателе индексного отношения, характеризует уровень для базисного периода (обозначается внизу символа индексируемого показателя знаком «0»).
Индекс как относительный показатель может быть выражен в виде коэффициентов (когда базовый уровень принят за 1) или в виде процентов (когда он принят за 100).
Если индекс больше 1 (или 100%) уровень изучаемого явления растет, если меньше 1 (или 100%) – снижается.
Расчеты многих индексов сложны, методология этих расчетов составляет предмет теории индексного метода (основные положения будут рассмотрены ниже).
Индексный метод в статистических исследованиях применяется очень широко. Можно выделить три основные сферы применения индексного метода:
— сравнительная характеристика сложных совокупностей (индексы роста и прироста, индексы выполнения плана, территориальные индексы);
- анализ динамики средних показателей: зависящих от изменения структуры совокупности;
- изучение связей и оценка доли отдельных факторов в изменении сложного явления.
Классификация индексов.
Индексы классифицируют по трем признакам: по характеру изучаемых объектов; степени охвата элементов совокупности; методам расчета общих индексов. По содержанию индексируемых величин индексы разделяют на индексы количественных (объемных) и индексы качественных показателей — эти индексы будут рассматриваться нами ниже в полном объеме. Индексы могут относиться либо к отдельным элементам сложного экономического явления, либо ко всему явлению в целом.
Определение показателей производительности труда и себестоимости ...
... производительности труда и себестоимости единицы продукции (1 тонны); б) произвести группировку предприятий по производительности труда, ... Практическая Имеются отчетные данные о работе 36 заводов отрасли за год (табл.2.1). Таблица 2.1. № завода. Произведено продукции, ... с равными интервалами для расчета длины одного интервала применяется ... и распространенность изучаемого явления. Единица наблюдения ...
Индивидуальные индексы
Показатели, характеризующие изменение более или менее однородных объектов, входящих в состав сложного явления, называются индивидуальными индексами. Индивидуальные индексы обозначаются i и снабжаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Индивидуальные индексы относятся к одному элементу и не требуют суммирования данных. Они представляют собой относительные величины динамики, выполнения обязательств, сравнения. Выбор базы сравнения определяется целью исследования. Название индекс получает по названию индексируемой величины. В большинстве случаев в числителе стоит текущий уровень, а в знаменателе — базисный уровень. Исключением является индекс покупательной способности рубля. Индексы измеряются либо в виде процентов (%), либо в виде коэффициентов.
Общие индексы.
Общие индексы отражают изменение всех элементов сложного явления. При этом под сложным явлением понимают такую статистическую совокупность, отдельные элементы которой непосредственно не подлежат суммированию (физический объем продукции, включающей разноименные товары. Цены на разные группы продуктов и т.д.).
Общие индексы обозначаются буквой I и также сопровождаются подстрочным знаком индексируемого показателя. Методика расчета общих индексов сложнее, чем индивидуальных, и различна в зависимости от характера индексируемых показателей, наличия исходных данных и целей исследования.
Сводные индексы.
Сложные явления, для которых рассчитывается сводный индекс, отличаются той особенностью, что элементы, их составляющие, неоднородны и, как правило, несоизмеримы друг с другом. Поэтому сопоставление простых сумм этих элементов невозможно. Сопоставимость может быть достигнута различными способами:
1) сложные явления могут быть разбиты на такие простые элементы, которые в известной степени являются однородными;
2) сравнение по стоимости, без разбиения на отдельные элементы.
Цель теории индексов — изучение способов получения относительных величин, используемых для расчета общего изменения ряда разнородных
явлений.
Проблема выбора весов.
Если индексируемой величиной является качественный признак, то вес принимается на уровне текущего периода. Если же индексируемой величиной является количественный признак, то вес принимается на уровне базисного периода.
Сводные индексы в агрегатной форме позволяют нам измерить не только относительное изменение отдельных элементов изучаемого явления и явления в целом в текущем периоде по сравнению с базисным, но и абсолютное изменение.
Экономическое обоснование производства продукции
... изготовления изделия, формирование и распределение прибыли, пути достижения лучших результатов. Курсовая работа позволит нам получить определенные навыки, ближе познакомиться с процессом производства ... изделия и работы предприятия, что всегда останется актуальным. 1. Организация работы производственного участка по изготовлению изделия (шпиндель) 1.1 Обоснование типа производства Тип ...
Каждая индексируемая величина имеет обозначение:
q — количество (объем) продукта в натуральном выражении
р — цена единицы товара.
z — себестоимость единицы продукции
t — затраты времени на производство единицы продукции
w — выработка продукции в стоимостном выражении на 1го работника или в
единицу времени.
v — выработка продукции в натуральном выражении на одного работника или в
единицу времени.
pq — товарооборот, выручка.
zq — затраты на производство всей продукции
Сфера применения.
В экономическом анализе индексы используются не только для сопоставления уровней изучаемого явления, но главным образом для определения экономической значимости причин, объясняющих абсолютное различие сравниваемых уровней. Важное значение в статистических исследованиях коммерческой деятельности имеет индексный метод. Полученные на основе этого метода показатели используются для характеристики развития анализируемых показателей во времени, по территории, для изучения структуры и взаимосвязей, выявления роли факторов в изменении сложных явлений. Индексы широко применяются в экономических разработках государственной и ведомственной статистики.
В макроэкономических исследованиях индексный метод применяется для сопоставления макроэкономических показателей различных стран. Проблемы, возникающие при сопоставлении, обусловлены тем, что сравниваемые объекты могут иметь свою структуру показателей и свою систему соизмерителей.
Традиционным направлением использования индексного метода в статистике развитых стран является анализ состояния рынка ценных бумаг. Индексы могут рассчитываться ежедневно, еженедельно, поквартально, по полугодиям, ежегодно изменения значений индексов рассматривается как показатель спроса на рынке.
1.2.Индивидуальные и общие индексы.
Индивидуальные индексы
В зависимости от экономического содержания индивидуальные индексы бывают: физического объема продукции, себестоимости, цен, производительности труда и т.д.
Индекс физического объема продукции i рассчитывается по формуле
где и — соответственно продукция отчетного и базисного периодов.
В знаменателе может быть не только количество продукции, произведенной в каком-то предыдущем периоде, но и плановое значение (), нормативное () или эталонное значение, принятое за базу сравнения ().
Индивидуальные индексы других показателей строятся аналогично. В частности, индивидуальный индекс цен рассчитывается по формуле.
где и — соответственно цена одного вида продукции в отчетном и базисном периодах. Этот индекс характеризует изменение цены одного определенного товара в текущем периоде по сравнению с базисным.
Индивидуальный индекс себестоимости (z) единицы продукции рассчитывается по формуле
Он также показывает изменение себестоимости единицы продукции в текущем периоде по сравнению с базисным.
Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v) или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t).
Исследование производительности труда и факторов ее повышения на предприятии
... Предмет исследования - производительность труда на предприятии. В первой главе дипломной работы показана экономическая сущность и значение производительности труда, представлены показатели и методы измерения производительности труда, а также приведена методика планирования роста производительности труда с учетов влияния отдельных факторов. ...
Поэтому можно построить:
Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего:
где р — сопоставимые цены на продукцию (обычно цены базисного периода).
Индивидуальный индекс стоимости продукции отражает, во сколько раз изменилась стоимость какого-либо товара в текущем периоде по сравнению с базисным, или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости товара, и определяется по формуле:
Индивидуальный индекс численности рабочих можно рассчитать следующим образом:
Он показывает, во сколько раз изменилась численность рабочих в текущем периоде по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) численности рабочих.
общих индексов .
Отношение агрегатов, построенных для разных условий, дает общий индекс показателя в агрегатной форме. Так, например, получают индекс общего объема товарооборота в агрегатной форме:
При анализе прироста общего объема товарооборота этот прирост также объясняется изменением уровня цен и количества проданных товаров.
агрегатным индексом цен
агрегатным индексом физического объема
В форме мультипликативной индексной модели динамика товарооборота будет выражаться соотношениями
где
Если принимается предположение об очередности влияния факторов – сначала q, а затем р, то общий прирост товарооборота будет распределяться по факторам следующим образом:
Если же принимается предположение об обратной последовательности влияния факторов – сначала р, затем q, то меняются и формулы разложения прироста и формулы расчета индексов Iq и Ip . Тогда
где
Примером мультипликативной индексной модели с большим числом факторов является изменение общей суммы материальных затрат на производство продукции. Сумма затрат зависит от количества выпущенной продукции (индекс Iq ), удельных расходов (норм) материала на единицу продукции (индекс In ) и цены на материалы (индекс Ip ).
Прирост общей суммы затрат распределяется следующим образом:
где а величины индексов таковы:
индекс увеличения суммы затрат в связи с изменением объемов производства продукции (индекс физического объема)
индекс изменения суммы затрат за счет изменения удельных расходов материала (индекс удельных расходов)
индекс изменения общей суммы затрат, объясняемого изменением цен на материалы (индекс цен на материалы)
Приведем формулы расчета некоторых наиболее употребительных агрегатных индексов., Индекс изменения общей суммы затрат на производство продукции в зависимости от объема производства, Индекс изменения общего фонда оплаты труда в связи с изменением общей численности работающих, Индекс изменения объема продукции в связи с изменением численности работающих, Индекс изменения объема продукции в связи с изменением объема основных производственных фондов
Аналогичным образом находят общие агрегатные индексы и по многим другим экономическим показателям. Нетрудно заметить, что используемые в приведенных формулах индексы Iq , IТ , Iф получаются по методу индекса физического объема, а индексы Iz , If , IW , IH – по методу индекса цен. Таким образом, рассмотренная выше методика распределения общего прироста товарооборота полностью приложима к анализу прироста продукции, изменения общих затрат на производство, изменения общего фонда оплаты труда и т.д.
1.3.Индексы переменного состава, индексы постоянного состава, индексы структурных сдвигов.Факторный метод анализа.
При изучении динамики качественных показателей — цен, себестоимости продукции, производительности труда и др. — приходится определять изменения средней величины индексируемого показателя, которое обусловлено взаимодействием двух факторов — изменением значения индексируемого показателя у отдельных групп единиц и изменением структуры явления.
Под изменением структуры явления понимается изменение доли отдельных групп единиц совокупности в общей их численности. Например, средняя заработная плата на предприятии может вырасти в результате роста оплаты труда всех категорий работников или увеличения доли высокооплачиваемых работников.
Снижение трудоемкости производства единицы продукции на нескольких предприятиях отрасли может быть обусловлено повышением производительности труда на этих предприятиях или концентрацией производства продукции на предприятиях с низкой трудоемкостью.
Поэтому возникает задача определить степень влияния каждого из факторов на общую динамику средней величины. Эта задача решается путем построения системы трех взаимосвязанных индексов: переменного состава, постоянного состава и структурных сдвигов.
Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени.
Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:
где — объемы (количества) продукции в базисном и отчетном периодах
- себестоимость единицы продукции в базисном и отчетном периодах,
- индекс переменного состава,
- средние значения себестоимостей в базисном и отчетном периодах.
Индекс переменного состава отражает изменение не только изменение индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры изучаемой совокупности (количества q)
Индекс постоянного состава себестоимости продукции рассчитывается по формуле:
, где
- индекс постоянного ( фиксированного) состава
Здесь неизменными являются значения , взятые на уровне отчетного периода, и изменяются значения
Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на изменение (динамику) среднего уровня этого явления. В нашем случае этот индекс определяется по формуле:
где — индекс структурных сдвигов.
Между этими индексами существует взаимосвязь:, Факторный метод анализа.
В статистике, планировании и анализе хозяйственной деятельности основой для количественной оценки роли отдельных факторов в динамике изменений обобщающих показателей являются индексные модели.
Так, изучая зависимость объема выпуска продукции на предприятии от изменений численности работающих и производительности их труда, можно воспользоваться следующей системой взаимосвязанных индексов:
In = a D 1 R 1 / a D 0 R 0 ;
In = a D 0 R 1 / a D 0 R 0 ‘ a D 1 R 1 / a D 0 R 1 ;
In = Ir ‘ Id,
где In – общий индекс изменения объема выпуска продукции,
Ir – индивидуальный (факторный) индекс изменения численности работающих;
- Id – факторный индекс изменения производительности труда работающих;
D 0 , D 1 – среднегодовая выработка товарной (валовой) продукции на одного работающего соответственно в базисном и отчетном периодах;
R 1 , R 0 – среднегодовая численность промышленно-производственного персонала соответственно в базисном и отчетном периодах.
Приведенные формулы показывают, что общее относительной изменение объема выпуска продукции образуется как произведение относительных изменений двух факторов: численности работающих и производительности их труда. Формулы отражают принятую в статистике практику построения факторных индексов, суть которой можно сформулировать следующим образом.
Если обобщающий экономический показатель представляет собой произведение количественного (объемного) и качественного показателей-факторов, то при определении влияния количественного фактора качественный показатель фиксируется на базисном уровне, а при определении влияния качественного фактора количественный показатель фиксируется на уровне отчетного периода.
Индексный метод позволяет провести разложение по факторам не только относительных, но и абсолютных отклонений обобщающего показателя.
В нашем примере формула In =
i Nт = a D 1 R 1 — a D 0 R 0 ,
где i Nт — абсолютный прирост объема выпуска товарной продукции в анализируемом периоде.
Этоотклонение образовалось под влиянием изменений численности работающих и производительности их труда. Чтобы определить, какая часть общего изменения объема выпуска продукции достигнута за счет изменения каждого из фаторов в отдельности, необходимо при расчете влияния одного из них элиминировать влияние другого фактора.
Формула In = a D 0 R 1 / a D 0 R 0 ‘ a D 1 R 1 / a D 0 R 1 соответствует данному условию. В первом сомножителе элиминировано влияние производительности труда, во втором – численности работающих, следовательно, прирост объема выпуска продукции за счет изменения численности работающих определяется как разность между числителем и знаменателем первого сомножителя:
i Nт R = a D 0 R 1 — a D 0 R 0
Прирост объема выпуска продукции за счет изменения производительности труда работающих определяется аналогично по второму сомножителю:
i N DT = a D 1 R 1 — a D 0 R 1 .
Изложенный принцип разложения абсолютного прироста (отклонения) обощающего показателя по факторам пригоден для случая, когда число факторов равно двум (один из них количественный, другой качественный), а анализируемый показатель представлен как их произведение.
Теория индексов не дает общего метода разложения абсолютных отклонений обобщающего показателя по факторам при числе факторов более двух.
1.4.Территориальные индексы., Мы все время говорили о том, что массовые явления изучаются с учетом времени и места.
Выше статистические индексы рассматривались главным образом для изучения развития явления во времени. В современных условиях развития в статистике все большее значение приобретает использование индексного метода для территориальных сравнений. При рыночных отношениях возникает необходимость сравнения производственной, коммерческой и иной деятельности отдельных территорий (регионов, областей, районов, населенных пунктов) страны, отдельных стран. Большое значение имеет индексный метод в международной статистике при сопоставлениях показателей социально-экономического развития отдельных Общие принципы использования индексного метода при территориальных сравнениях во многом подобны изучению развития сложных статистических совокупностей.
Однако при расчете территориальных индексов имеются некоторые особенности., В зависимости от этого по-разному будут выбираться веса – соизмерители индексируемых величин.
Во-вторых, выбор базы сравнения может не учитывать строгую хронологическую последовательность расчета показателей динамики.
При многосторонних сравнениях выбор базы сравнения и весов — соизмерителей индексируемых величин предопределяется конкретными целями статистического анализа.
Территориальные индексы – это разновидность относительных величин сравнения, когда сопоставляются сложные показатели, относящиеся к одному и тому же периоду времени, но по разным территориям. На основе территориальных индексов выполняются международные сопоставления.
Территориальный индекс товарооборота – это отношение суммы выручки от продажи в одном из районов к аналогичному показателю в другом.
Территориальные индексы — это индексы, которые доставляют уровни экономического явления в пространстве по конкретным территориям.
Статистическая классификация сопоставления уровней экономического явления в пространстве:
Особенность построения территориальных индексов: необходимо установить, какие веса использовались при их исчислении.
Формула сравнения цен двух регионов (А и В):
и
где — индекс, в котором в качестве базы сравнения применяются данные по региону A,
— индекс, используемый для с равнения данных по региону В по отношению к региону A. Метод стандартных весов — это дин из методов построения территориальных индексов, при котором значения индексируемой величины взвешиваются не по весам какого-то одного региона, а по одним и тем же весам.
Формула количества продукции, произведенной в регионах А и В:
где — общая сумма (количество) продукции, произведенной в регионах A и В.
Задание 1. Группировка статистических данных. Структурная группировка регионов РФ по количеству собранного урожая сельско- хозяйственных культур, тысячи тонн, за 2009 год.
Рассчитаем ширину интервала:
Max значение – 78,67
Min значение – 1,21
Число групп – 5
= = 15,492
На основе данной таблицы можно сделать следующий вывод: в 50% регионов имеют сравнительно низкое количество собранного урожая с/x культур от 1,21 до 16,702 тысяч тонн и лишь 1,8% регионов имеют наибольшее количество от 63,178 до 78,67 тысяч тонн.
Структурная группировка регионов РФ по величине посевной площади сельско- хозяйственных культур, тысячи гектаров, за 2009 год.
Рассчитаем ширину интервала:
Max значение –
Min значение –
Число групп – 6
= = 614,6
Данная таблица позволяет сделать следующий вывод: почти половина регионов (48,2%) имеет сравнительно не большую посевную площадь от 22,6 до 637,2 тысяч гектаров, а 3,6 % регионов имеет наибольшую площадь- от 3095,6 до 3710 тыс. га за 2009 год.
Аналитическая группировка регионов Российской Федерации по величине посевной площади с/х культур и количеству собранного урожая с/х культур за 2009 год.
| № п/п | Группы по величине посевной площади с/х культур, тыс. га | Число регионов, ед. | Группы по кол-ву собранного урожая с/х культур, тыс.тонн | |
| Всего | В 1 регионе. | |||
| 1 | 22,6-637,2 | 27 | 421,23 | 15,6 |
| 2 | 637,2-1251,8 | 15 | 288,63 | 19,2 |
| 3 | 1251,8-1866,4 | 5 | 82,31 | 16,5 |
| 4 | 1866,4-2481 | 3 | 66 | 22 |
| 5 | 2481-3095,6 | 4 | 85,21 | 21,3 |
| 6 | 3095,6-3710 | 2 | 93,54 | 46,77 |
| Итого: | 56 | 1036,92 | ||
Вывод: по результатам исследования с помощью аналитической группировки по величине посевной площади с/х культур и количеству собранного урожая с/х культур по регионам РФ за 2009 год зависимость между данными показателями не выявлена.
Таблиц а 4, Комбинационная группировка
| Собранно урожая с/х культур,тыс.тонн | Посевная площадь с/х культур,тыс. га | Всего | ||||||
| 22,6-637,2 | 637,2-1251,8 | 1251,8- 1866,4 | 1866,4-2481 | 2481-3095,6 | 3095,6-3710 | |||
| 1,21- 16,702 | |||||||||||||| | |||||||| | || | || | | | | | 28 | |
| 16,702-32,194 | ||||||||||| | ||| | ||| | || | 19 | |||
| 32,194-47,686 | | | ||| | | | | | 6 | |||
| 47,686-63,178 | | | | | 2 | |||||
| 63,178-78,67 | | | 1 | ||||||
| Итого | 27 | 15 | 5 | 3 | 4 | 2 | 56 | |
Вывод: по результатам исследования собранного урожая с/х культур и посевной площадью с/х культур зависимость между данными показателями не установлена.
Таблица 5, Задание 2. Обобщающие характеристики совокупности.
I. Собрано урожая с/х культур, тысяч тонн.
Ряды распределения регионов РФ по количеству собранного урожая, тыс. тонн, за 2009 год.
| Собрано урожая с/х культур,тыс тонн | fi | xi | si | fi*xi | xi- | (xi- ) 2 | (xi- )?*fi |
| 1,21- 16,702 | 28 | 8,956 | 28 | 250,768 | -11,33 | 128,37 | 3594,33 |
| 16,702-32,194 | 19 | 24,448 | 47 | 464,512 | 4,158 | 17,29 | 328,51 |
| 32,194-47,686 | 6 | 39,94 | 53 | 239,64 | 19,56 | 366,12 | 2316,73 |
| 47,686-63,178 | 2 | 55,432 | 55 | 110,864 | 35,142 | 1234,96 | 2469,92 |
| 63,178-78,67 | 1 | 70,924 | 56 | 70,924 | 50,634 | 2563,8 | 2563,8 |
| Итого: | 56 | 1136,708 | 11273,29 |
Таблица 6
II.Посевная площадь с/х культур, тысяч гектаров.
Ряды распределения регионов РФ по количеству посевной площади с/х культур, тысяч гектаров, за 2009 год.
| Посевная площадь c/х культур, тыс. га | fi | xi | si | fi*xi | xi- | (xi- ) 2 | (xi- )?*fi | |||
| 22,6- 637,2 | 27 | 392,9 | 27 | 10608,3 | -625,87 | 391713,2 | 10576257,9 | |||
| 637,2-1251,8 | 15 | 944,5 | 42 | 14167,5 | -74,27 | 5516,03 | 82740,5 | |||
| 1251,8-1866,4 | 5 | 1559,1 | 47 | 7795,5 | 540,33 | 291956,5 | 1459782,5 | |||
| 1866,4- 2481 | 3 | 2173,7 | 50 | 6521,1 | 1154,93 | 1333863,3 | 4001589,9 | |||
| 2481- 3095,6 | 4 | 2788,3 | 54 | 11153,1 | 1769,53 | 3131236,4 | 12524945,7 | |||
| 3095,6- 3710 | 2 | 3402,8 | 56 | 6805,6 | 2884,03 | 5683599 | 11367198,08 | |||
| Итого: | 56 | 57051,2 | 40012514,58 | |||||||
= + i = 1,21 + 15,492 = 12,93
Вывод: 12,93 тысяч тонн собранного урожая с/х культур являлось наиболее распространенным значением данного показателя среди регионов РФ в 2009 году.
Медиана:
Медианный интервал:
= x o + i
Вывод: у 50 % регионов РФ в 2009 году количество собранного урожая с/х культур не превышало 17,11 тысяч тонн.
Дисперсия:
2 =
Среднее арифметическое:
=1136,708/56=20,29
Среднее квадратическое отклонение:
= = 14,19
6,1 34,48
Вывод: среднее количество собранного урожая с/х культур в регионах РФ в 2009 году колебались от 6,1 до 34,48 тысяч тонн
Коэффициент вариации:
V в =
Вывод: исследуемая совокупность является неоднородной, т.к. коэффициент вариации не превышает 33,33%.
Рис.1 Полигон и гистограмма распределения регионов РФ по количеству собранного урожая с/х культур за 2009 год.
Рис.2 Кумулята распределения регионов РФ по количеству собранного урожая с/х культур за 2009 год
= + i = 22,6 + 614,6 = 448,09
Вывод: Наиболее распространенной величиной посевной площади с/х культур среди регионов РФ в 2009 году являлось 448,09 тысяч гектаров.
Медиана:
Медианный интервал:
= x o + i
Вывод: у 50 % регионов РФ в 2009 году посевная площадь с/х культур не превышала 698,66 тыс. га., Дисперсия:
2 =
Среднее арифметическое:
=57051,2/56=1018,77
Среднее квадратическое отклонение:
= = 845,29
173,48 1864,06
Вывод: средняя посевной площади с/х культур в регионах РФ в 2009 году колебалась от 173,48 до 1864,06 тыс. га.
Коэффициент вариации:
V в =
Вывод: исследуемая совокупность является неоднородной, т.к. коэффициент вариации превышает 33,335
и т.д……………..
