Транскрипт
1 ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ТРАНСПОРТА ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧЕРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ СООБЩЕНИЯ РФ (МИИТ) ИНСТИТУТ ЭКОНОМИКИ И ФИНАНСОВ Институт Экономики и Финансов Кафедра «Математика» Курсовая работа По дисциплине «Эконометрика» Тема: «Комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий» Вариант 15 Выполнила студент группы ЭЭТ-315 Платонова Александра Проверил доц. Каган Д.З. Москва 2015г.
2 Оглавление Введение Составить корреляционную матрицу и скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора) Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы Применение регрессионной модели: Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра Y1, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с Y1) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова) Найти оценки математического ожидания остатков Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу Заключение Список литературы
Линейная регрессия
... эмпирические (выборочные) данные, для точного описания уравнения регрессии необходимо найти объясненную часть зависимой переменной y, обозначенную нами ... математиков, позволяющих получить представление о содержании эконометрики. «Эконометрика -- это раздел математики, занимающийся разработкой ... как практически независимость 5 случайных величин проверить трудно, то обычно за независимые принимаются ...
3 Введение Эконометрика это наука, изучающая конкретные количественные и качественные взаимосвязи экономических объектов и процессов с помощью математических и статистических методов и моделей. Эконометрические методы это, прежде всего, методы статистического анализа конкретных экономических данных. Основными задачами эконометрики являются: получение наилучших оценок параметров экономико-математических моделей; проверка теоретикоэкономических положений и выводов на фактическом материале; создание универсальных и специальных методов для обнаружения статистических закономерностей в экономике. Цель курсовой работы провести комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий. Комплексный анализ это совокупность аналитических процедур, позволяющих сделать всестороннюю оценку финансово-хозяйственной деятельности предприятия в соответствии с целевой функцией в рамках обоснования решений оперативного, тактического и/или стратегического характера Для анализа имеются данные, которые обозначены следующим образом: Y1 — производительность труда; Х5- удельный вес рабочих в составе ППП; Х9 — удельный вес потерь от брака; Х12- среднегодовая стоимость ОПФ; Х16 — оборачиваемость ненормируемых оборотных средств; Х17 — непроизводственные расходы. 3
4 Таблица, по которой будет проведен корреляционно — регрессионный анализ, следующая: предприятия Y1 X5 X9 X12 X16 X17 1 9,26 0,78 0,23 167,69 10,08 17,72 2 9,38 0,75 0,39 186,1 14,76 18, ,11 0,68 0,43 220,45 6,48 26, ,81 0,7 0,18 169,3 21,96 22,37 5 9,35 0,62 0,15 39,53 11,88 28,13 6 9,87 0,76 0,34 40,41 12,6 17,55 7 8,17 0,73 0,38 102,96 11,52 21,92 8 9,12 0,71 0,09 37,02 8,28 19,52 9 5,88 0,69 0,14 45,74 11,52 23, ,3 0,73 0,21 40,07 32,4 21, ,22 0,68 0,42 45,44 11,52 25, ,49 0,74 0,05 41,08 17,28 18, ,5 0,66 0,29 136,14 16,2 25, ,61 0,72 0,48 42,39 13,32 21, ,32 0,68 0,41 37,39 17,28 22, ,37 0,77 0,62 101,78 9,72 16, ,02 0,78 0,56 47,55 16,2 13, ,25 0,78 1,76 32,61 24,84 14, ,15 0,81 1,31 103,25 14,76 13, ,72 0,79 0,45 38,95 7,56 13, ,64 0,77 0,5 81,32 8,64 16, ,1 0,78 0,77 67,26 8,64 15, ,52 0,72 1,2 59, , ,37 0,79 0,21 107,34 14,76 15, ,17 0,77 0,25 512,6 10,08 18, ,67 0,8 0,15 53,81 14,76 14, ,68 0,71 0,66 80,83 10,44 22, ,22 0,79 0,74 59,42 14,76 15, ,02 0,76 0,32 36,96 20,52 19, ,16 0,78 0,89 91,43 14,4 16, ,78 0,62 0,23 17,16 24,84 30, ,48 0,75 0,32 27,29 11,16 17, ,44 0,71 0,54 184,33 6,48 22, ,65 0,74 0,75 58,42 9,72 18, ,77 0,65 0,16 59,4 3,24 26, ,66 0,24 49,63 6,48 26, ,06 0,84 0,59 391,27 5,4 17, ,02 0,74 0,56 258,62 6,12 18, ,28 0,75 0,63 75,66 8,64 19,7 40 9,27 0,75 1,1 123,68 11,88 16, ,7 0,79 0,39 37,21 7,92 14, ,69 0,72 0,73 53,37 10,08 22, ,42 0,7 0,28 32,87 18,72 22, ,24 0,66 0,1 45,63 13,68 26, ,39 0,69 0,68 48,41 16,56 22, ,61 0,71 0,87 13,58 14,76 19, ,59 0,73 0,49 63,99 7,92 18, ,57 0,65 0,16 104,55 18,36 28, ,54 0,82 0,85 222,11 8,28 12, ,23 0,8 0,13 25,76 14,04 11, ,22 0,83 0,49 29,52 16,92 8, ,7 0,09 41,99 11,16 20, ,03 0,74 0,79 78,11 14,76 19,41 4
5 1. Составить корреляционную матрицу и скорректировать набор независимых переменных (отобрать 2 фактора).
Матрица приоритетов (анализ матричных данных)
... анализа близких устных данных. Порядок построения диаграммы: Ø определение темы Ø сбор данных (во время «мозгового штурма»), фиксация данных на карточках Ø группировка родственных данных по ... направление влияния. ü После выявления ... двумерные матрицы в виде ... влияния. Задачей этого инструмента является установление соответствия основных причин нарушения процесса, выявленных, например, с помощью ...
В первом пункте работы необходимо составить корреляционную матрицу и скорректировать набор независимых переменных: отобрать 2 фактора. Для построения матрицы воспользуемся помощью инструмента Корреляция из пакета Анализ данных в Excel. Y1 X5 X9 X12 X16 X17 Y1 1 X5 0, X9-0, , X12 0, , , X16-0,2477-0, , , X17 0, , , , , Исходя из полученных данных, отбираем факторы Х12 и Х16, поскольку они не являются взаимно коррелированными и сила связи между Y1 и выбранными факторами больше, чем сила связи между самими факторами. 2. Построить уравнение множественной линейной регрессии. Дать интерпретацию параметров уравнения. В большинстве случаев на все экономические показатели оказывают влияние несколько факторов, поэтому следует рассматривать множественную регрессию. Во втором пункте необходимо построить уравнение множественной линейной регрессии вида:., где С помощью инструмента Регрессия пакета Анализ данных Excel можно построить регрессию Y1 на Х12 и Х16. Уравнение регрессии имеет вид =7,7+0,01*Х 12-0,06*Х 16. Параметр В 12 =0,01 имеет следующую интерпретацию: При увеличении среднегодовой стоимости ОПФ на 1 ед. производительность труда увеличивается в среднем на 0,01 при неизменных остальных факторах, закрепленных на среднем уровне. 5
6 Параметр В 16 =-0,06 имеет следующую интерпретацию: При увеличении оборачиваемости ненормируемых оборотных средств на 1 ед. производительность труда уменьшится в среднем на 0,06 при неизменных остальных факторах, закрепленных на среднем уровне. Параметр В 0 экономической интерпретации не имеет. 3. Найти коэффициент детерминации, множественный коэффициент корреляции. Сделать выводы. Коэффициент детерминации находится по формуле: ;. Это означает, что 21% дисперсии объясняется регрессией. Множественный коэффициент корреляции находится по формуле: ; R=0,45. Это означает, что между признаком У1 и совокупностью факторов Х существует связь слабой силы. 4. Оценить качество уравнения множественной линейной регрессии Найти среднюю относительную ошибку аппроксимации. Сделать выводы. Оценку качества уравнения множественной линейной регрессии следует начать с поиска средней ошибки аппроксимации: Полученное значение средней ошибки аппроксимации указывает на удовлетворительное качество уравнения (20%< <50%) Проверить статистическую значимость уравнения множественной регрессии в целом с помощью F-критерия Фишера. Сделать вывод. Проверка статистической значимости уравнения в целом осуществляется с помощью F-критерия Фишера и вычисляется по формуле: данных Excel.., либо с помощью инструмента Регрессия пакета Анализ 6
7 рассчитывается через функцию FРАСПОБР (α;p;n-p-1), где α=0,05, а число степеней свободы р=2. Таким образом. Из этого следует, что уравнение в целом качественное на уровне значимости 5%, так как > (6,50>3,18) Проверить статистическую значимость параметров уравнения множественной регрессии. Построить интервальные оценки параметров. Сделать выводы. Интервальные оценки коэффициентов регрессии, и были найдены при построении уравнения регрессии =7,7+0,01*Х 12-0,06*Х 16 с помощью инструмента Регрессия пакета Анализ данных Excel: 5,64<b 0 <9,77 при уровне значимости 0,05, р-значение для параметра равно 0, Уровень значимости больше р-значения, следовательно, параметр b 0 статистически значим. 0,0038<b 12 <0,0188 при уровне значимости 0,05, р-значение равно 0, Уровень значимости больше р-значения, следовательно, параметр b 12 статистически значим. -0,19<b 16 <0,07 при уровне значимости 0,05, р-значение равно 0,35. Уровень значимости ниже, чем р-значение, следовательно, параметр b 16 статистически не значим, что подтверждается разными знаками на концах интервалов. Коэффициенты b 0, b 12, b 16 с вероятностью 95% входят в соответствующие им доверительные интервалы. 5. Применение регрессионной модели: 5.1. Используя построенное уравнение, дать точечный прогноз. Найти значение исследуемого параметра Y1, если значение первого фактора (наиболее тесно связанного с Y1) составит 110% от его среднего значения, значение второго фактора составит 80% от его среднего значения. Дать экономическую интерпретацию результата. В прогнозных расчетах предсказываемое значение определяется как точный прогноз путем подстановки в уравнение регрессии заданных значений факторов,. 7
Алгоритм обобщенной множественной линейной регрессии и его реализация
... оценок параметров можно определить с помощью обратной матрицы . 2 ОБОБЩЕННАЯ ЛИНЕЙНАЯ МОДЕЛЬ МНОЖЕСТВЕННОЙ РЕГРЕССИИ 2.1 Обобщенная линейная модель множественной регрессии при известной ковариационной матрице регрессионных остатков В эмпирических социально-экономических ... регрессии и коэффициенты эластичности ; (1.11) (1.12) Точность уравнения множественной регрессии определяется по изменениям оценок ...
8 Прогнозные значения факторов равны =91,874 и =12,892. Прогнозное значение : =7,9704 Далее необходимо найти производительность труда, если среднегодовая стоимость ОПФ составит 110% от среднего значения, оборачиваемость ненормируемых оборотных средств составит 80% от среднего значения. Так как прогнозные значения факторов равны : Х 12р =101,06, Х 16р =10,31, =8,23. Следовательно, если среднегодовая стоимость ОПФ составит 110% от средней и оборачиваемость ненормируемых оборотных средств составит 80% от средней, то прогнозное значение производительности труда будет равно 8, Найти частные коэффициенты эластичности и средние частные коэффициенты эластичности. Интерпретировать результаты. Сделать выводы. С помощью коэффициента эластичности можно определить, насколько сильно факторы Х влияют на Y. Для определения частных коэффициентов эластичности воспользуемся формулой: Результаты приведены в таблице: предприятия Э(yx12) Э(yx16) 1 0,2148-0, ,2329-0, ,2645-0, ,2164-0, ,0606-0, ,0618-0, ,1438-0, ,0569-0, ,0694-0, ,0613-0, ,069-0, ,0628-0, ,1817-0, ,0647-0, ,0575-0, ,1424-0, ,072-0, ,0505-0,2045
9 19 0,1441-0, ,0597-0, ,1171-0, ,0989-0, ,089-0, ,149-0, ,4554-0, ,0807-0, ,1165-0, ,0884-0, ,0569-0, ,1298-0, ,0272-0, ,0426-0, ,2311-0, ,087-0, ,0883-0, ,0749-0, ,3896-0, ,2967-0, ,1098-0, ,1679-0, ,0572-0, ,0801-0, ,0509-0, ,0693-0, ,0732-0, ,0217-0, ,0945-0, ,1457-0, ,2659-0, ,0403-0, ,0459-0, ,0641-0, ,113-0,1122 Для непосредственного сравнения степени влияния различных факторов на результат нельзя сравнивать коэффициенты регрессии из-за их различной размерности. Для устранения различий рассчитываются средние коэффициенты эластичности по формуле: =0,11896 и =-0,0985 При увеличении среднегодовой стоимости ОПФ на 1% среднее значение производительности труда увеличится на 0,11896% при неизменном факторе Х 16, закрепленном на среднем уровне. При увеличении среднего значения оборачиваемости ненормируемых оборотных средств на 1% среднее значение производительности труда уменьшится на 0,0985% при неизменном факторе Х 12, закрепленном на среднем уровне. 9
Множественная регрессия и корреляция
... линейной регрессии рассчитываются по формуле, Для расчета частных коэффициентов эластичности применяется следующая формула: 3 2. Множественная корреляция Тесноту совместного влияния факторов на результат оценивает индекс множественной корреляции: Значение индекса множественной ... суммы объясненной вариации по отдельным факторам с помощью метода наименьших квадратов (МНК).7 Для оценки ...
10 6. Провести анализ остатков регрессионной модели (проверить требования теоремы Гаусса-Маркова) Найти оценки математического ожидания остатков. Требование 1 : М(ε) 0.. В работе данное требование выполняется 6.2. Проверить наличие автокорреляции в остатках. Сделать вывод. Требование 2: надо проверить наличие автокорреляции в остатках. Ограничивается проверкой автокорреляции первого порядка с помощью критерия Дарбина-Уотсона. Формула для расчета критерия: где 0 4., данное значение сравнивается с и которые находятся по объему выборки n=53, числу параметров уравнения p=2 и уровне значимости α=0,05. С помощью критических значений и числовой промежуток (0;4) разбивается на пять отрезков и на основе правила принятия решения о зависимости остатков можно сделать вывод о том, что попадает в зону неопределенности 1,44 DW 1,68 и считается, что вопрос об автокорреляции остается открытым. 7. Разделите выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори- Чоу. В завершающей части курсовой работы необходимо разделить выборку на две равные части. Рассматривая первые и последние наблюдения как независимые выборки, проверить гипотезу о возможности объединения их в единую выборку по критерию Грегори-Чоу. Имеется выборка объемом 53 наблюдения, уравнение регрессии для данной выборки имеет вид: =7,7+0,01*Х 12-0,06*Х 16. Разделив выборку на 2 части, в Выборке 1 получилось 26 наблюдений, уравнение регрессии для 10
11 данной выборки имеет вид: =7,14+0,014*Х 12-0,038*Х 16. Выборка 2 также имеет объем из 26 наблюдений, уравнение регрессии имеет вид: =9,05+0,005*Х 12-0,13*Х 16. Далее проводится дисперсионный анализ для каждого из трех уравнений. Рассчитывается остаточная сумма квадратов (ESS1, ESS2, ESS3) для каждого из уравнений. ESS1=281,15 для выборки в целом ESS2=54,95 для Выборки 1 ESS3=213,78 для Выборки 2 Проверка значимости проводится с помощью F-критерия: =0,72 ESS=ESS1-(ESS2+ESS3)=12,41 F крит =F(α;р+1;n-2p-2) находится с помощью функции FРАСПОБР в Excel; F крит =2,8 Так как F набл <F крит выборка структурно стабильна, следовательно, разделять ее не стоит. 11
12 Заключение В данной курсовой работе был проведен комплексный анализ взаимосвязи финансово-экономических показателей деятельности предприятий, изучены эконометрические модели и эконометрические методы. Были приобретены навыки применения регрессионной модели: используя построенное уравнение, дали точечный прогноз. В настоящее время множественная регрессия один из наиболее распространенных методов в эконометрике. Этот метод широко используется в решении проблем спроса, доходности вкладов, при изучении функции издержек производства, при подсчете рентабельности нового продукта, в макроэкономических расчетах и целом ряде других вопросов эконометрики. Основная цель множественной регрессии построить модель с большим числом факторов, определив при этом влияние каждого из них в отдельности, а также совокупное их воздействие на моделируемый показатель. Коэффициенты регрессии показывают, как изменится результативная переменная при увеличении объясняющего фактора на единицу при неизменном значении всех остальных факторов, закрепленных на среднем уровне. Если при вычислении средней ошибки аппроксимации(для оценки математической точности модели), уравнение имеет неудовлетворительную точность, то в таком случае необходимо увеличивать объем наблюдений, корректировать набор объясняющих переменных или ввести фиктивную переменную. Для решения вопроса о разделении данных из одной выборки (с помощью теста Грегори-Чоу) сравниваются значения распределения Фишера, по которым определяется, стоит ли разделять выборку. Если F набл <F крит, то выборка структурно стабильна, и разделять ее не стоит. 12
Анализ регрессии в изучении экономических проблем
... и в случае парной регрессии, истинные значения параметров βj по выборке получить невозможно. В этом случае вместо теоретического уравнения регрессии (6.3) оценивается так называемое эмпирическое уравнение регрессии. Эмпирическое уравнение регрессии ... (независимыми переменными) 2 Предсказание значения зависимой переменной с помощью независимой. 3 Определение вклада отдельных независимых переменных в ...
13 Список литературы 1. Курс лекций по эконометрике А.И. Фроловичев 2. Шанченко Н.И. Лекции по эконометрике : учебное пособие для студентов Ульяновск : УлГТУ, с Википедия 13
