Модели оценки финансовых активов

метки: Рынок, Доходность, Бумага, Модель, Актив, Ценный, Акция, Рыночный

Фондовый рынок в России находится в фазе развития, предоставляя все больше возможностей для выгодных инвестиционных вложений. Рост объемов рынка, в сочетании с развитием производных финансовых инструментов, способствует появлению новых стратегий извлечения прибыли.

В условиях повышения колебаний котировок ценных бумаг на российском фондовом рынке, которое происходит в последнее время, методы оценки рыночной стоимости финансовых активов фирм приобретают актуальность и практическую значимость.

В связи с этим была разработана данная курсовая работа, целью которой является рассмотрение характеристик моделей оценки финансовых активов и применение их на практике.

В настоящее время имеются достаточно «тонкие» математико-статистические инструменты такой оценки (в частности, модели CAPM , AРT, GMM и др. ).

При принятии решения, во что вкладывать деньги, необходимо провести сравнительный анализ, понять какой инструмент предпочтительнее.

Всем известно — чем выше хотите получить доход, тем больший риск должны будете готовы принять.

В качестве общепризнанного способа определения инвестиционной привлекательности акций используется простая и хорошо экономически обоснованная модель оценки капитальных активов ( Capital Asset Pricing Model — САРМ).

Эта модель служит теоретической основой для ряда различных финансовых технологий по управлению доходностью и риском, применяемых при долгосрочном и среднесрочном инвестировании в акции.

Обобщением модели САРМ можно считать модель арбитражной теории ценообразования (Arbitrage Pricing Theory — APT).

Она также применяется для определения привлекательности акций.

В данной курсовой работе подробно рассматриваются обе модели.

Исходя из цели, в работе рассматривается решение таких задач, как определение базовой формулы модели САРМ, определение и использование коэффициента бета на практике, выявление недостатков в модели оценки финансовых активов САРМ.

Также выявляется суть арбитражных операций, анализируется арбитражный портфель и определяются факторы, влияющие на модель арбитражной теории ценообразования.

В первом разделе курсовой работы подробно рассматривалась модель САРМ. Ее историческое возникновение, предпосылки возникновения, для чего применяется эта модель, каким образом производятся расчеты, также представлена графическая интерпретация данной модели.

Во втором разделе описывается модель арбитражного ценообразования, ее характеристики, сущность арбитража, а также выводится основная формула модели.

Теория портфеля и модель оценки доходности финансовых активов

... курсовой стоимости, так и низких дивидендных или процентных выплат. Одна часть финансовых активов, входящих в состав данного портфеля, приносит владельцу рост капитальной стоимости, ... обеспечивается ценными бумагами консервативного роста, а доходность - ценными бумагами агрессивного роста. Портфель среднего роста является наиболее распространенной моделью портфеля и пользуется большой популярностью ...

В третьем разделе проводится аналитическое сравнение двух моделей.

Описываются области их применения, и выбирается наилучшая модель для этой области. На конкретных примерах рассматривается применение этих моделей на российских и зарубежных финансовых рынках и предприятиях.

Начальный этап развития теории инвестиций, относится к 20-30-м годам ХХ-го столетия и является периодом зарождения теории портфельных финансов как науки в целом. Этот этап представлен основополагающими работами И. Фишера по теории процентной ставки и приведенной стоимости.

Начало современной теории инвестиций возникло в 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием «Выбор портфеля». В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, и были приведены методы построения таких портфелей при определенных условиях.

В первой половине 60-х годов учеником Марковица У. Шарпом была предложена так называемая однофакторная модель рынка капиталов. На основе этой модели Шарп предложил упрощенный метод выбора оптимального портфеля, который сводил задачу квадратичной оптимизации к линейной.

Влияние «портфельной теории» Марковица значительно усилилось после появления в конце 50-х и начале 60-х гг. работ Д. Тобина по аналогичным темам.

С 1964 г. появляются три работы, открывшие следующий этап в инвестиционной теории, связанный с так называемой моделью оценки капитальных активов, или САРМ (Capital Asset Price Model).

Работы Шарпа (1964), Линтнера (1965), Моссина (1966) были посвящены, по существу, одному и тому же вопросу: «Допустим, что все инвесторы, обладая одной и той же информацией, одинаково оценивают доходность и риск отдельных акций. Допустим также, что все они формируют свои оптимальные в смысле теории Марковица портфели акций исходя из индивидуальной склонности к риску. Как в этом случае сложатся цены на рынке акций?» Таким образом, на САРМ можно смотреть как на макроэкономическое обобщение теории Марковица. Основным результатом САРМ явилось установление соотношения между доходностью и риском актива для равновесного рынка. Характер связи между доходностью и риском имеет вид линейной зависимости, и тем самым обычное практическое правило «большая доходность — значит, большой риск» получает точное аналитическое представление [3, с. 101].

Модель САРМ была разработана для содействия инвесторам в диверсификации портфеля активов. Сейчас эта модель стала применяться корпорациями в качестве эталонной формулы для определения минимально приемлемой доходности капитала, инвестируемого в различные виды деятельности, включая приобретение компаний, разработку новой продукции и проекты по реструктуризации [10].

В 1977 г. эта теория подверглась жесткой критике в работах Ричарда Ролла. Ролл высказал мнение, что САРМ следует отвергнуть, поскольку она в принципе не допускает эмпирической проверки. Несмотря на это, САРМ остается самой значительной и влиятельной современной финансовой теорией. Практические руководства по финансовому менеджменту в части выбора стратегии долгосрочного инвестирования и по сей день основываются исключительно на САРМ.

Теория эффективных фондовых инвестиций и ее применение (раздел дипломной работы)

... теории инвестиций считают 1952 г., когда появилась статья Г. Марковица под названием "Выбор портфеля". В этой статье впервые была предложена математическая модель формирования оптимального портфеля ... свободен от транзакционных издержек и налогов. 4. Инвестор может формировать любые допустимые (для данной модели) портфели, доходности которых являются также случайными величинами. Относительно ...

В 1973 г. Майроном Шоулсом и Фишером Блеком была предложена модель опционов, получившая название модели Блека-Шоулса. Эта модель основывалась на возможности осуществления безрисковой сделки с одновременным использованием акции и выписанным на нее опционом.

Таким образом, классическая портфельная теория прошла три этапа своего развития. Первый этап, первичный — разработка математических основ для портфельной теории. Второй этап — создание теории рыночного портфеля в работах Марковица, Тобина, Шарпа. Третий этап — формирование на основе теории рыночного портфеля теории оптимального портфеля в работах Модильяни, Миллера, Блека, Шоулса [5].

1.2 Предпосылки создания САРМ

С целью рассмотрения наиболее важных элементов ситуации формулируются определенные предположения об объекте исследования. Предположения, на которых базируется модель оценки финансовых активов, включают как некоторые постулаты теории рынка капитала Марковица, так и дополнительные предположения [4, с. 259]:

Инвесторы производят оценку инвестиционных портфелей, основываясь на ожидаемых доходностях и их стандартных отклонениях за период владения.

Инвесторы никогда не бывают пресыщенными. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, дает наибольшую ожидаемую доходность.

Инвесторы не желают рисковать. При выборе между двумя портфелями они предпочтут тот, который, при прочих равных условиях, имеет наименьшее стандартное отклонение.

Частные активы бесконечно делимы. При желании инвестор может купить часть акции.

Существует безрисковая процентная ставка, по которой инвестор может дать взаймы (т.е. инвестировать) или взять в долг денежные средства.

Налоги и операционные издержки несущественны. Эти предположения дополняются следующими:

Для всех инвесторов период вложения одинаков.

Безрисковая процентная ставка одинакова для всех инвесторов.

Информация свободно и незамедлительно доступна для всех инвесторов.

10. Инвесторы имеют однородные ожидания, т.е. они одинаково оценивают ожидаемые доходности, среднеквадратичные отклонения и ковариации доходностей ценных бумаг.

Все инвесторы одинаково оценивают параметры ценных бумаг, вся информация доступна каждому инвестору, не существует никаких препятствий к совершению сделок. Предположения созданы для того, чтобы проанализировать, как будут формироваться цены на рыночные активы в условиях совершенного рынка. Исследуя коллективное поведение всех инвесторов на рынке, можно выявить характер конечной равновесной зависимости между риском и доходностью каждой ценной бумаги.

В Приложении 1 представлены ключевые предпосылки модели САРМ, их краткая характеристика и анализ применительно к российскому рынку [16].

1.3 Риск и доходность в САРМ

В течение приблизительно 25 последних лет была проделана большая теоретическая работа по измерению риска и его использованию в оценке доходности. Двумя ключевыми компонентами этой теории являются фактор ? («бета») — измеритель риска и модель оценки доходности активов (САРМ), связывающая измеренный с помощью фактора бета риск с уровнем требуемой (или ожидаемой) доходности.

Эффективность инвестиционного портфеля

... ­ктивного портфеля. Таким образом, по мере формирования фондового рынка, реальная ситуация на рынке ценных бумаг выдвигает ряд вопросов, требующих рассмотрения и глубокого изучения. Предметом исследования является оценка эффективности управления инвестиционным портфелем. Цель ...

Согласно модели риск, связанный с инвестициями в любой рисковый финансовый инструмент, может быть разделен на два вида: систематический и несистематический [2, с. 235].

Систематический риск — это риск, обусловленный общими рыночными и экономическими изменениями, воздействующими на все инвестиционные инструменты и не являющимися уникальными для конкретного инструмента Также называется недиверсифицируемый риск. Он связан с такими явлениями, как война, инфляция, политические события, которые одинаково затрагивают все инвестиционные инструменты и, поэтому, не являются уникальными именно для конкретного инструмента.

Систематический риск уменьшить нельзя, но воздействие рынка на доходность финансовых активов можно измерить. В качестве меры систематического риска в CAPM используется показатель бета, характеризующий чувствительность финансового актива к изменениям рыночной доходности. Зная показатель ? актива, можно количественно оценить величину риска, связанного с ценовыми изменениями всего рынка в целом. Чем больше значение ? акции, тем сильнее растет ее цена при общем росте рынка, но и наоборот — акции компании с большими положительными ? сильнее падают при падении рынка в целом.

Несистематический риск — это часть инвестиционного риска, проистекающего из неконтролируемых или случайных событий (таких, как забастовки, судебные процессы и меры регулирования), но устранимого путем диверсификацииДиверсификация означает сознательный подбор комбинаций инвестиционных инструментов, когда достигается не просто их разнообразие, но и определенная взаимозависимость динамики ставок их доходности.. Он связан с конкретной компанией-эмитентом Также называется диверсифицируемым риском..

Несистематический риск может быть уменьшен с помощью составления диверсифицированного портфеля из достаточно большого количества активов или даже из небольшого числа антикоррелирующих между собой активов.

Поскольку любой разумный инвестор может устранить диверсифицируемый риск, обеспечивая себе диверсифицированный портфель ценных бумаг, единственным риском, который следует принимать во внимание, остается недиверсифицируемый риск. Исследования показали, что, если тщательно отобрать 8-15 ценных бумаг для портфеля активов, диверсифицируемый риск может быть устранен или почти устранен [17].

1.3.1 Линия рынка капитала (CML)

Зависимость между риском и ожидаемой доходностью эффективных портфелей описывается прямой под названием рыночная линия (Capital Market Line, CML).

Рыночная линия пересекает ось ординат в точке R _f и проходит через точку М, характеризующую рыночный портфель Согласно определению Шарпа рыночный портфель — это портфель, состоящий из всех ценных бумаг, в котором доля каждой соответствует ее относительной рыночной стоимости. Относительная рыночная стоимость бумаги равна ее совокупной рыночной стоимости, деленной на сумму совокупных рыночных стоимостей всех ценных бумаг. (рис. 1).

Эффективные портфели, принадлежащие этой кривой, формируются из рыночного портфеля и безрисковых кредитований и заимствований. По сути, рыночная линия — это эффективное множество портфелей. Портфели, не использующие рыночный портфель в комбинации с безрисковыми активами, лежат ниже рыночной прямой. Наклон СМL следует рассматривать как вознаграждение за каждую дополнительную единицу риска, которую берет на себя вкладчик.

Когда вкладчик приобретает актив без риска, он обеспечивает себе доходность на уровне ставки без риска. Если он стремится получить более высокую ожидаемую доходность, то должен согласиться и на некоторый риск.

Рис 1. Рыночная линия

Наклон рыночной линии определяется отношением разности доходности рынка и безрисковой доходности к разности в стандартных отклонениях, т. е. наклон равен:

Поскольку рыночная линия пересекает ось ординат в точке R _f , то можно записать уравнение этой прямой как:

где и обозначают ожидаемую доходность и среднеквадратическое отклонение эффективного портфеля [3, с. 106].

Равновесие на рынке ценных бумаг характеризуется двумя основными показателями: положением безрискового актива на оси ординат (это ордината точки пересечения CML с вертикальной осью), которую называют наградой за ожидание, и наклоном рыночной линии, который называется премией за риск.

1.3.2 Рыночная линия ценной бумаги (SML)

CML показывает соотношение риска и доходности для эффективных портфелей, но ничего не говорит о том, как будут оцениваться неэффективные портфели или отдельные активы. Для описания такой взаимосвязи, характеризующей отдельную ценную бумагу, нужно провести некоторые преобразования [3, с. 107].

Стандартное отклонение портфеля вычисляется по формуле:

Применив ее для рыночного портфеля, получаем:

То есть стандартное отклонение рыночного портфеля есть корень из средневзвешенной ковариаций рыночного портфеля с каждой бумагой, в него входящей. Величина допустимого риска каждой бумаги определяется ковариацией этой бумаги с рыночным портфелем, т. е. чем больше ковариация бумаги с рыночным портфелем, тем больше риска она в него вносит. Получается, что стандартное отклонение самой ценной бумаги не играет значительной роли в определении риска рыночного портфеля, оно может быть как высоким, так и незначительным. Соответственно, инвесторы будут выбирать те бумаги, у которых ковариаций с рыночным портфелем выше, так как такие бумаги приносят большую доходность. Уравнение:

называется рыночной линией ценной бумаги (Security Market Line, SML) и отражает зависимость между ковариацией ценной бумаги с рыночным портфелем и ожидаемой доходностью ценной бумаги. Эта зависимость представлена на рис 2.

Рис. 2. Кривая рынка ценных бумаг (SML)

Уравнение представляет прямую, пересекающую ось ординат в точке R _f с наклоном:

Наклон SML определяется отношением инвесторов к риску в различных условиях рыночной конъюнктуры.

SML является главным итогом САРМ. Она говорит о том, что в состоянии равновесия ожидаемая доходность актива равна ставке без риска плюс вознаграждение за рыночный риск, который измеряется величиной бета.

В состоянии равновесия рынка ожидаемая доходность каждого актива и портфеля, независимо от того, эффективный он или нет, должна располагаться на SML. SML учитывает только системный риск портфеля, единицей риска является величина бета.

А на СML, в состоянии равновесия, располагаются только эффективные портфели, а все остальные портфели и отдельные активы находятся под СML, она учитывает весь риск портфеля, единицей риска выступает стандартное отклонение.

Модель также можно построить, просто вычислив требуемую доходность для разных значений фактора бета, оставляя ставку доходности безрисковых активов и рыночную доходность постоянными. Например, при ставке доходности безрисковых активов, равной 6 %, и рыночной доходности в 10 % требуемая доходность будет равна 11 %, когда фактор бета равен 1,25. Увеличив фактор бета до 2-требуемая доходность будет составлять 14 % (6 % + [2*(10 % — 6 %)]).

Аналогично можно найти требуемую доходность для различных значений фактора бета и закончить следующими комбинациями риска и требуемой доходности:

Риск (бета)	Требуемая доходность (в %)
0,0	6
0,5	8
1,0	10
1,5	12
2,0	14
2,5	16

Нанося эти величины на график (бета — по горизонтальной оси, а требуемая доходность — по вертикальной), можно было бы получить прямую линию, как на рис. 2. Из графика видно, что риск (бета) увеличивается с ростом требуемой доходности, и наоборот [2, с. 240].

1.4 Уравнение модели

Более часто использующееся уравнение рыночной линии ценной бумаги записывается через коэффициент бета (?), который является альтернативным способом представления ковариации бумаги с рынком:

Соответственно, SML записывается как:

R _i = R_f + (R_M — R_f ) ?, (1)

где R _i — требуемая доходность акции (актива) A;

R _f — безрисковая ставка доходности;

R _M — рыночный уровень доходности (обычно измеряется средней доходностью всех ценных бумаг, включаемых в составной фондовый индекс «S&P 500» или какой-либо другой всеобъемлющий фондовый индекс);

• ? — коэффициент, отражающий корреляцию актива и рынка.

Требуемая доходность для данной ценной бумаги растет с увеличением ее фактора бета.

Уравнение (1) является базовой математической формулой, модели оценки финансовых активов. Формула САРМ обозначает, что ожидаемая доходность ценной бумаги линейно и положительно связана с бетой ценной бумаги. Механизм формирования доходности в САРМ можно продемонстрировать, рассмотрев несколько специальных случаев:

• если ? = 0, тогда R _i = R_f , т. е. ожидаемая доходность бумаги равна безрисковой ставке. Это объясняется тем, что бумага с нулевой бетой не несет сколько-нибудь значимого риска;

• если ? = 1, тогда R _i = R_M , т.е. ожидаемая доходность бумаги равна ожидаемой доходности рынка. Результат подтверждается тем фактом, что бета рыночного портфеля равна 1.

Уравнение (1) не претерпит значительных изменений в случае отсутствия безрискового актива или в случае различий в ставках заимствования и кредитования безрисковых активов [3, с. 109].

Применение модели может быть также проиллюстрировано следующим примером. Предположим, что ценная бумага с фактором бета 1,25 рассматривается в тот момент, когда ставка безрисковых активов составляет 6 %, а рыночная доходность — 10 %. Подставляя эти данные в уравнение САРМ, получаем: Требуемая доходность = 6 % + [1,25*(10 % — 6 %)]= 6 % + [1,25*4 %]= 6 % + 5 % = 11 %.

Таким образом, инвестору следовало бы ожидать доходности данных инвестиций в 11 % в качестве компенсации за риск, который приходится допускать при значении фактора бета 1,25. Если бы фактор бета был ниже, скажем, равнялся 1, то требуемая доходность составила бы 10 % (6 % + [1,0* (10 % — 6 %)]), а если бы фактор бета был выше, скажем равнялся 1,5, то требуемая доходность составила бы 12 % (6 % + [1,5*(10 % — 6 %)]).

Понятно, что модель отражает прямые функциональные связи между риском и доходностью, поскольку, чем выше риск (бета), тем выше требуемая доходность.

1.5 Графическая интерпретация модели САРМ

На рис. 3 представлено графическое изображение модели

Рис. 3. Графическое изображение модели САРМ

Бета (В) — показатель рыночного риска актива, представляет собой коэффициент наклона прямой. Е — средняя «остаточная» доходность, характеризует, в среднем, отклонение доходности актива от «справедливой» доходности, представленной центральной линией.

Чтобы построить графическую интерпретацию модели, нужно нанести на плоскость точки, горизонтальные координаты которых представляют доходности рыночного портфеля, а вертикальные — соответствующие доходности актива. В качестве рыночного портфеля берут один из распространённых фондовых индексов, например, S&P500 Индекс Standard & Poor’s Stock Price Index (S&P 500) представляет собой средневзвешенную величину курсов акций 500 наиболее крупных компаний. Существуют и другие индексы: NYSE Composite Index, Russell 3000 и Wilshire 5000. Но наиболее часто используемым рыночным индексом является индекс Доу-Джонса (DJIA).. Если внимательно посмотреть на образовавшееся облако точек, можно заметить, что оно вытянуто вдоль некоторой прямой — характеристической прямой ценной бумаги.

Основное утверждение модели — курсовая доходность выбранного актива (или портфеля) прямо пропорциональна курсовой доходности рыночного портфеля.

Двумя важными параметрами, характеризующими конкретный актив, являются:

• показатель бета, характеризующий угол наклона прямой;
• показатель Е, характеризующий степень концентрации облака вдоль прямой.

Бета является показателем чувствительности актива к изменению цены рыночного портфеля. Если, например, бета равно 1,5, это значит, что при изменении рыночного портфеля на +1 % цена актива изменится на +1,5 %. Более чувствительным к рынку активам соответствуют большие значения бета. Этот показатель отвечает за систематический (или рыночный) риск актива, который нельзя диверсифицировать [9].

Показатель Е соответствует «остаточной» доходности, зависящей от специфики конкретного актива. Ему соответствует несистематический риск, который, можно уменьшить путём составления портфеля активов.

1.6 Понятие фактора «бета»

Фактор бета — это измеритель недиверсифицируемого риска, который отражает, как курс ценной бумаги реагирует на рыночные силы; определяется путем анализа взаимосвязей фактической доходности ценной бумаги с фактической рыночной доходностью Рыночная доходность — это средняя доходность всех или большой выборки акций, аналогичной значению составного фондового индекса «Стзн-дард энд пур’з 500».; чем выше бета, тем выше риск ценной бумаги.

Фактор бета для всего фондового рынка равен 1; все другие значения фактора бета рассматриваются по отношению к этой величине. В табл. 1 показаны некоторые значения фактора бета и соответствующая их интерпретация.

Таблица 1. Выборочные значения фактора бета и их интерпретация [2, с. 237]

Бета	Комментарий	Интерпретация Акции, которые в два раза более отзывчивы на изменения, чем рынок, будут испытывать 2%-е изменение доходности на каждый процент изменений в доходности рыночного портфеля; доходность акций, которые на половину менее отзывчивы, чем рынок, будет испытывать изменения в 0,5% при каждом изменении доходности рыночного портфеля на 1%.
2,0	Движутся в том же направлении что и рынок	В два раза более отзывчивы на изменения, чем рынок
1,0		Так же отзывчивы, или рискованны, как и рынок
0,5		Вдвое менее отзывчивы, чем рынок
0		Не затрагиваются изменением рынка
-0,5	Движутся в противоположном направлении по сравнению с рынком	Вдвое менее отзывчивы, чем рынок
-1,0		Так же отзывчивы, или рискованны, как и рынок
-2,0		В два раза более отзывчивы на изменения, чем рынок

Как можно видеть, бета имеет как положительное, так и отрицательное значение, хотя почти все фактические значения беты обычно положительны, и большинство акций имеет бету в диапазоне от 0,5 до 1,75.

Ниже, в таблице 2, перечислены факторы бета для наиболее распространенных акций.

Таблица 2. Факторы бета. Источник: исследования агентства «Value Line» для середины 1989 г.

Компании-Эмитенты	Бета	Компании-эмитенты	Бета
«Америкэн гритингз»	0,95	«Истмэн кодак»	0,90
«Атлас корпорейшн»	0,75	«Форд мотор»	1,20
«Банк оф Бостон»	1,20	«Б.Ф. Гудрих»	1,35
«Бриггз энд Стрэттон»	1,00	Трейхаунд корпорейшн»	1,00
«Чемпион интернзшнл»	1,25	Тавайан электрик»	0,65
«Цинциннати бслл»	0,85	«Лотус девелопмент»	1,55
«Компзк компьютер»	1,50	«Мзйтаг корпорейшн»	1,05
«Диджитал эквипмент»	1,20	«Юнайтед грэндз»	0,70
«Дисней»	1,20	«Юнайтед телеком»	0,85
«Доу кемикл»	1,20	«Виннебэго индасгриз»	1,45

Многие крупные брокерские фирмы, как и издательства подписных финансовых изданий (подобно «Value Line»), публикуют факторы бета для широкого спектра ценных бумаг. Доступность подсчитанных значений беты для ценных бумаг увеличила степень использования этого показателя в оценке инвестиционного риска. В общем, чем выше бета, тем более рискованна ценная бумага. Положительный или отрицательный знак, предшествующий значению беты, выражает только одно: изменяется ли доходность от акций в том же направлении, что и значение рыночной доходности (положительное значение), или в противоположном направлении (отрицательное значение).

В итоге получились следующие важные характеристики фактора «бета»:

Бета измеряет недиверсифицируемый, или рыночный, риск, связанный с ценной бумагой.

Бета для рынка в целом равна 1.

Акции могут иметь как положительные, так и отрицательные значения беты, но почти все они положительны.

Акции, у которых бета больше 1, более отзывчивы на изменения рыночной доходности и, следовательно, более рискованны, чем рынок в целом; акции, у которых бета меньше 1, менее рискованны, чем рынок.

Чем выше бета для акций, тем из-за высокого риска выше уровень ожидаемой доходности, и наоборот [2, с. 238].

Бета-коэффициент измеряет в модели САРМ систематический риск. Каждый вид ценной бумаги имеет собственный бета-коэффициент. Значение показателя бета рассчитывается по статистическим данным для каждой компании, котирующей свои ценные бумаги на рынке. Единого подхода к исчислению бета-коэффициентов в части определения количества и вида исходных наблюдений не существует.

Точный расчет показателей ? необходим финансовым менеджерам, чтобы выбрать активы, которые наилучшим образом соответствуют их стратегии инвестирования. Используя коэффициент ?, можно формировать инвестиционные портфели самых разных типов — консервативные, агрессивные, сбалансированные.

Концепция ?-коэффициентов составляют основу модели оценки финансовых активов. При помощи этого показателя может быть рассчитана величина премии за риск, требуемой инвесторами по вложениям, имеющим систематический риск выше среднего [6].

Крупнейшие рыночные институты, такие как инвестиционный банк Merril Lynch, регулярно рассчитывают ?-коэффициенты всех крупных компаний, котирующихся на фондовых биржах. Отсутствие в России сформированной финансовой инфраструктуры пока еще препятствует использованию всего потенциала, заложенного в модель САРМ. В приложении 1 представлен рейтинг российских акций по степени риска на 30 января 2004 года, составленный путем ранжирования бумаг по показателю коэффициента бета [12].

1.7 Недостатки САРМ

Существуют различные точки зрения относительно модели оценки финансовых активов. С течением времени сложились некоторые типовые мнения, как одобряющие, так и критикующие эту модель:

* Концепция САРМ, в основе которой лежит приоритет рыночного риска перед общим, является весьма полезной, имеющей фундаментальное значение в концептуальном плане.

* Теоретически САРМ дает однозначное и хорошо интерпретируемое представление о взаимосвязи между риском и требуемой доходностью, однако оценки доходности, найденные при помощи этой модели, потенциально содержат ошибки.

* Некоторые исследования, посвященные эмпирической проверке модели, показали значительные отклонения между фактическими и расчетными данными, что служит причиной для серьезной критики. Критикуют САРМ Ю. Фама и К. Френч, которые изучили зависимость между коэффициентами бета и доходностью нескольких тысяч акций по данным за 50 лет [3, с. 114].

* Основным же недостатком модели является ее однофакторность.

* САРМ также не вполне пригодна для корпоративных целей. Это вынуждены были признать как теоретики, так и практики. «Она как квадратная затычка в круглой дырке», — считает Тони Йеа, один из руководителей консалтинговой фирмы Pacifica Strategies Advisors, расположенной в Сан-Франциско.

Тони Йеа и другие специалисты считают, что основным недостатком метода является способ расчета дополнительной премии за риск, на которую доходность акций превышает доходность безрисковых ценных бумаг. Однако с помощью модели САРМ невозможно оценить общий риск инвестиций. По словам экспертов, это является существенным недостатком для корпоративных менеджеров, которым платят за то, чтобы активы компании приносили доходы намного выше средних.

Сам Шарп оспаривает утверждение, что модель САРМ непригодна для определения «пороговых» ставок для инвестиций. Он считает, что менеджеры, уделяющие внимание только специфическим рискам компании, скорее всего, установят слишком высокие «пороговые» ставки для инвестиций, лишая, таким образом, инвесторов возможностей, которые могли бы их вполне устроить.

Применение модели САРМ на практике нередко дает странные результаты. Например, фирма Home Depot (штаб-квартира в Атланте), занимающаяся ремонтом жилья, установила в 1995 году бета коэффициент равным 1,6. Эта цифра означала, что акции компании более чем на половину рискованнее по сравнению со средним рыночным показателем и более чем вдвое рискованнее по сравнению с акциями ее небольшого мичиганского конкурента Wolohan Lumber, у которого бета коэффициент составлял в то время 0,75.

Риски рассматривались исключительно на основе бета коэффициента, при этом не принималась во внимание стабильно увеличивавшаяся норма прибыли Home Depot, в то время как у Wolohan Lumber она снижалась. Спустя три года у обеих компаний бета коэффициент составил 0,7. Каковы бы ни были достоинства этого коэффициента как исторически сложившейся меры риска, целиком полагаться на него при построении прогнозов на будущее нельзя.

Из-за ненадежности бета коэффициента многие компании не применяют модель САРМ и произвольно устанавливают минимально приемлемые для себя значения доходности инвестиций [18].

Компании, которые применяют этот коэффициент, часто «подгоняют» под него свои оценки ставок доходности. Они также нередко корректируют ставки, рассчитанные по модели САРМ, для того чтобы отразить такие факторы, как размер компании, соотношение между акционерным и заемным капиталом, а также специфику конкретных инвестиций. По словам Роберта Рейлли (Robert Reilly), управляющего директора чикагской консультационной фирмы Willamette Management Associates, такие поправки необходимы.

Десса Бокидес (Dessa Bokides), казначей компании Pitney Bowes — производителя офисного оборудования из штата Коннектикут, говорит, что ее компания не устанавливает единой ставки для всех инвестиций, а изменяет их в пределах 10-12 % в зависимости от ожидаемой доходности [10].

Арбитраж — это операции по покупке определенного вида товара, будь то иностранная валюта, акции, облигации, золото или серебро, тратты или, реже, зерно или др. товары, или его эквивалента на одном рынке с одновременной продажей его или его эквивалента на том же рынке или других рынках с розницей или спредом Спрэд — разница между ценой акции и ценой фьючерса на нее., имеющими положительное значение, по крайней мере, временно, в силу особых условий, на каждом рынке.

Примером может служить следующее. Коллекционеры собираются и обменивают бейсбольные карточки по договорным ценам. Предположим, г-жа А. посещает подобное собрание, где она встречает г-на S., предлагающего для продажи карточку Микки Мантла 1951 г. по $400. Позже г-жа А встречает г-на В, предлагающего $500 за такую же карточку. Видя возможность заработать, г-жа А. соглашается продать карточку г-ну В., который дает ей $500 наличными. Она покупает у г-на S карточку за $400 и, отдав карточку г-ну В, кладет себе в карман $100. Совершив эти две сделки, г-жа А. продолжает поиск других возможностей. Таким образом, г-жа А. занимается арбитражем [4, с. 317].

Получение прибыли от арбитражных операций было бы невозможным, если бы цены на валюту, товары или ценные бумаги, фигурирующие в этих операциях, устанавливались по паритету. По операциям на мировом рынке существует международный уровень цен на основные виды товаров, инвалюты и международные ценные бумаги.

Однако каждый местный рынок, такой, как нью-йоркский или лондонский, подвержен временным возмущениям и специфическим условиям, которые отразятся в ценах после поправки на стоимость операции, как это требуется в арбитражных операциях, из эквивалентности или паритета. Поэтому, когда имеются допущения и разрешения по валютному обмену, успех арбитражных операций по валюте заключается в покупке «Длинная» позиция. на рынке с массовыми продажами с одновременной продажейТехнически проводится «короткая» позиция с поставкой из «длинной» позиции. на рынке с устойчивым курсом.

Кроме разрешительных правил валютного обмена или полной свободы валютных операций, арбитражные операции также зависят: от эффективной телеграфной или кабельной связи между рынками, на которых осуществляются операции; от знания динамики международных цен; способности производить быстрые вычисления, для того чтобы воспользоваться преимуществом зачастую очень скоротечной ценовой ситуации; и, наконец, от наличия большого капитала, поскольку прибыли от арбитражных операций невелики по сравнению с объемом задействованных средств. Арбитражные дома, действующие на удаленных друг от друга рынках, должны поддерживать постоянную связь и сообщать друг другу о ценах на рынке и их тенденциях. Арбитражные операции между двумя домами обычно проводятся на базе совместного счета с последующим разделением прибылей между участвующими сторонами.

Арбитражные операции с ценными бумагами могут иметь место в области прав на акции, конвертируемые ценные бумаги, предложения по обмену, реорганизации, слияния и объединения как на одном и том же рынке, так и на множестве рынков. Арбитражные операции с ценными бумагами, реализуемые на более чем одной зарегистрированной национальной бирже ценных бумаг, могут также осуществляться как между разными биржами внутри страны, так и на международных рынках ценных бумаг.

Арбитражные операции при корпоративных слияниях, приняли типичную форму покупки акции приобретаемой фирмы после объявления твердого намерения приобретающей корпорации приобрести эту фирму и продать по короткой позиции акции корпорации-приобретателя. Такой арбитраж встречается наиболее вероятно в том случае, если приобретатель «подсластил» предложение для приобретаемой фирмы и продолжает и далее увеличивать предложение. Риск заключается в том, что слияние все же может не произойти. Например, в 1981 г. один только слух о предложении по слиянию, сделанном нефтяной компании, чего на самом деле не произошло, вынудил запаниковавших биржевиков взвинтить акции нефтяной компании до максимального уровня, откуда они в один день рухнули со снижением на 37,25 пункта. Достоверная информация и должные меры для защиты самого арбитража, например, использование опционов, являются основой для профессионала по арбитражным операциям [3, с. 127].

На денежном рынке также может существовать достаточно возможностей для арбитражных операций, включая такие ситуации, как разница в доходности, структуре дохода и изменения процентных ставок.

С экономической точки зрения значение арбитражных сделок заключается в исправлении неправильно скорректированных курсов валют, ценных бумаг, цен на товары. Арбитраж — это сила, стремящаяся установить равновесие. Например, когда цены на одном рынке обнаруживают тенденцию к падению, специалисты по арбитражу будут делать покупку, и в результате возросшего спроса цены начнут подниматься до тех пор, пока не будет установлено равновесие. Наоборот, когда цены в своем росте будут очень высоки, специалисты по арбитражу не будут торопиться делать предложение до тех пор, пока цены не снизятся до уровня, обусловленного равновесием.

Таким образом, функции арбитражера и экономический смысл его деятельности заключаются в выравнивании цен на различных рынках [14].

Арбитражная сделка — это биржевая операция, которая состоит в том, что ценная бумага покупается на одной бирже и в тот же момент ее аналог продается на другой. Тем самым фиксируется разница в стоимости этих бумаг на разных биржах. Легко увидеть, что независимо от дальнейшего движения рынка — стоимость портфеля остается примерно постоянной (так как встречные сделки компенсируют друг друга).

Далее, когда разница в ценах изменяется в благоприятную сторону, производится обратная арбитражная сделка, фиксирующая прибыль.

Основное преимущество арбитражных операций перед традиционной торговлей акциями — низкий рыночный риск. Фактически доходность торгов не зависит от роста или падения рынка, но пропорциональна объему торгов.

Например, Альфа-Банк активно проводит операции на международном валютном рынке Forex Exchange и является одним из крупнейших операторов для банков стран СНГ и Балтии, юридических и физических лиц — резидентов и нерезидентов РФ. Одними из основных направлений работы Альфа-Банка на этом рынке являются следующие [13]:

1. Арбитражные операции на межбанковском валютном рынке. Предоставление текущих рыночных котировок банкам всех стран мира. Работа с банками проводится на основе установленных друг на друга кредитных линий, либо на условиях полного закрытия позиции и осуществления взаимозачета (неттинга) на дату валютирования. Размер максимальной позиции по каждому из банков ограничен плечом в 1:100 от действующего лимита.

2. Арбитражные операции для банков, юридических (нерезидентов) и физических лиц на условиях Margin Trading Margin Trading — условия проведения арбитражных операций, осуществляемых на сумму позиции, превышающую в несколько раз размер (до 1:100) торгового счета клиента, с обязательным закрытием позиции клиента на дату валютирования. При этом возможная прибыль по арбитражу на дату валютирования в контрвалюте должна быть начислена (либо списан убыток) с торгового счета клиента.. Для заключения арбитражных сделок Альфа-Банк предоставляет этой категории клиентов интернет-брокер Alfa FX с текущими котировками основных валют в режиме онлайн. Наиболее консервативные виды арбитража дают нулевой риск и доходность сравнимую с доходностью по государственным облигациям. Внутри-дневные арбитражные сделки более рискованны, но позволяют получать доходность порядка 80 % годовых.

Доход от каждой внутри-дневной арбитражной сделки весьма незначителен и сравним с размером комиссионных расходов (?0,04 % от объема сделки).

Суммарная доходность образуется за счет проведения значительного количества таких сделок в течение дня. Поскольку количество прибыльных сделок статистически превышает количество убыточных — это способствует постепенному накоплению дохода, при незначительном риске просадок.

Capital-IT Arbitrage — это «механическая» торговая система для проведения внутридневных арбитражных сделок между площадками ММВБ и FORTS. «Механическая» — означает, что система самостоятельно проводит сделки. Трейдер настраивает параметры и следит за торгами.

Система имеет следующие особенности:

• Система непрерывно торгует в течени

— Используемая стратегия хорошо формализуема и не критично зависит от поведения рынка: не имеет значения — идёт ли рынок вверх, вниз или в боковом тренде. Более того, чем выше неопределённость рынка и разнонаправлены его движения — тем больший доход приносит система.

• Нормальная доходность системы, по результатам торгов — составляет порядка 0,2 %-0,4 % в день. В дни выхода важных рыночных новостей она может достигать 1-2 %.
• По итогам дня все позиции закрываются и прибыль фиксируется.

Инвестор получает возможность снять средства. Также в любой момент можно пополнить счет.

Система основана на следующих принципах сотрудничества:

1. Инвестор открывает торговый счет на свое имя у брокера.

2. Трейдеру предоставляется доступ к торгам, и обсуждаются условия распределения прибыли и ответственности по рискам.

3. Трейдер начинает торги. Инвестор наблюдает за процессом торгов на рынке и получает от брокера ежедневные отчеты о состоянии счета.

4. По итогам каждого месяца производится распределение прибыли между инвестором и трейдером.

5. Инвестор имеет возможность в любой день снять средства со счета.

На рисунке 4 представлена доходность российской системы в 2005-2006 годах.

Рис. 4. Доходность системы в 2005-2006 году

Каждая арбитражная сделка «спот-фьючерс» предполагает совершение встречных операций — покупки одного актива с одновременной продажей другого покупая акции — продаем фьючерсы и наоборот. Торговля вверх по спрэду означает покупку акций и продажу фьючерсов. Торговля вниз по спрэду — наоборот.

На рисунке 5 показаны примеры сигналов к покупке (продаже) спрэда. Суть торговой стратегии сводится к следующему: когда спрэд отклоняется от скользящей средней на пороговую величину — совершают сделку в направлении средней [19].

Рис. 5. Сигналы к покупке (продаже) спрэда

В реальности используется более сложная модификация этой стратегии. Учитывается скорость движения цены. Заявки на покупку фьючерсов выставляются предварительно и держатся на определенном расчетном уровне. Используются другие модификации и защиты.

APT — это двухуровневая модель. Сначала определяются чувствительности к заранее выбранным факторам, а затем строится многофакторная модель, в которой роль факторов играют доходности по портфелям, имеющим единичную чувствительность к одному из факторов и нулевую чувствительность ко всем остальным [4, с. 316].

В основу арбитражной теории ценообразования заложено одно утверждение: в условиях равновесного рынка арбитраж невозможен. Если такая возможность есть, рынок быстро ее «ликвидирует». Основное уравнение ценообразования активов рассматриваться как практический результат теории. Согласно этому уравнению на изменение стоимости актива влияют не только рыночный фактор (стоимость рыночного портфеля), но и другие, в том числе нерыночные, факторы риска — курс национальной валюты, стоимость энергоносителей, уровень инфляции и безработицы и т. д. Если в качестве факторов риска рассматривать только один — стоимость рыночного портфеля, то уравнение совпадает с уравнением САРМ.

Если все инвесторы на рынке будут осуществлять аналогичные операции, то в конечном счете цена акций одного типа вырастет вследствие увеличения спроса на них, цена акций другого типа упадет, а доходность вырастет, так как все будут стремиться их продать. Для того чтобы отобразить зависимость доходности от цены на рынке, используют следующую формулу: capm apt модель бета

где P ₀ — текущая цена ценной бумаги, а Р ₁ — ожидаемая цена в конце инвестиционного периода.

Из формулы очевидно, что доходность и курс ценных бумаг обратно зависимы. Инвесторы будут осуществлять стратегию арбитража до тех пор, пока все арбитражные возможности не будут исчерпаны. Для такого случая существует зависимость между доходностью и чувствительностью к рынку:

R _i = ?₀ + ?₁ b_{i ,} (2)

где ? ₀ и ?₁ — константы.

Это уравнение называют уравнением ценообразования финансового актива в модели арбитражного ценообразования, когда доходы формируются под воздействием одного фактора. В состоянии равновесия зависимость между доходностью и чувствительностью линейна. Параметры ?, например относительная несклонность инвестора к риску, капитал и предпочтения коротких сроков, зависят от многих факторов. Это уравнение описывает равновесное состояние на рынке, когда арбитражные возможности уже исчерпаны [3, с. 130].

Зависимость, описанная уравнением, продемонстрирована графически на рис. 6. Любая ценная бумага, для которой ожидаемая доходность и чувствительность к фактору лежат вне прямой линии, будет, по теории APT, неправильно оцененной бумагой, что предоставит инвестору возможность сформировать арбитражный портфель. Примером подобной бумаги, является ценная бумага В. Если, инвестор купит ценную бумагу В и продаст ценную бумагу S на равные суммы долларов, то тем самым он сформирует арбитражный портфель Если бы точка В лежала ниже линии оценки финансовых активов АРТ, то инвесторы сделали бы все наоборот, т.е. купили бы S и продали В..

Рис. 6. Линия оценки финансовых активов в модели APT

Во-первых, продавая некоторое количество бумаг S для оплаты покупки бумаг В, инвестор не прибегает к новым фондам. Во-вторых, поскольку ценные бумаги В и S обладают одинаковыми чувствительностями к фактору, то продажа бумаг S и покупка бумаг В приведут к формированию портфеля, нечувствительного к фактору. Таким образом, арбитражный портфель будет обладать положительной ожидаемой доходностью, потому что ожидаемая доходность ценной бумаги В больше, чем ожидаемая доходность ценной бумаги S. В результате покупок инвесторами бумаги В ее цена будет повышаться и, следовательно, ее ожидаемая доходность будет понижаться до тех пор, пока точка, соответствующая характеристикам ценной бумаги В, не окажется на линии оценки финансовых активов модели APT Технически, прямая ценообразования АРТ слегка сместится вверх вследствие продажи S [4, с. 321].

На рынке всегда существует безрисковый актив. Его чувствительность к рыночным факторам равна нулю и его ставка доходности постоянна: R _i = R_f . Из уравнения (2) следует, что при b=0 R_i = ?₀ , следовательно, R_f = ?₀ . Применяя это для уравнения (2), получим:

R _i = R_f + ?₁ b_i ,

где ? ₁ — это избыточная ожидаемая доходность, превышение ожидаемой доходности актива над безрисковой доходностью. Соответственно ?₁ называется премией за факторный риск. Обозначив ожидаемую доходность чистого факторного портфеля за ?, получим: ? — Rf = ?₁ ,. Подставив это в уравнение (2), получим вторую версию уравнения ценообразования APT:

R _i = R_f + (? — R_f ) b_i .

Уравнение ценообразования можно обобщить, рассмотрев те случаи, когда доходность актива формирует не один, а несколько факторов. Для большого количества факторов (например, k-факторов) уравнение примет вид:

R _i = ?₀ + ?₁ b_i1 + ?₂ b_i2 + … + ?_k b_ik

и уравнение ценообразования преобразится в:

R _i = R_f + (?₁ — R_f ) b_i1 + (?₂ — R_f ) b_i2 + … + (?_k — R_f ) b_ik .

Следовательно, ожидаемая доходность акции равна сумме безрисковой ставки и k-премий за риск, основанных на чувствительностях акций к k-факторам. Если выполнены и предположения однофакторной APT и САРМ, то, учитывая уравнение (2), должно выполняться следующее соотношение:

где — ковариация между фактором и рыночным портфелем, а — дисперсия доходности рыночного портфеля.

Объединив все выведенные выше формулы, можно сказать, что при выполнении всех предпосылок модели САРМ становится доступна информация относительно ? ₁ , и можно воспользоваться APT, которая говорит, что если фактор положительно коррелирован с рыночным портфелем, то ожидаемая доходность ценной бумаги будет положительной функцией чувствительности ценной бумаги к этому фактору. Если же фактор и рыночный портфель обратно зависимы, то ?₁ , будет отрицательной и рыночная доходность ценной бумаги будет снижаться с ростом чувствительности бумаги к рассматриваемому фактору.

Теория не говорит о том, какие это факторы: это могут быть цены на нефть, процентные ставки и т.п. Доходность рыночного портфеля может быть одним из факторов, но может и не быть. Одни акции более чувствительны к какому-то отдельному фактору, чем другие. Акции Exxon были бы более чувствительны к ценам на нефть, чем, скажем, акции фирмы Coca Cola.

Хотя определить чувствительность к факторам и премии за риск сложно, некоторые компании начали применять теорию арбитражного ценообразования для оценки затрат на привлечение капитала в практических ситуациях. Мнение тех, кто применяет эту теорию, не совпадает относительно выбора факторов, полученные цифровые результаты также различны. Например, консалтинговая фирма Alcar решила эту проблему так. Применение формулы арбитражного ценообразования проходит в четыре шага:

Шаг 1. Определение макроэкономических факторов. Alcar выделила пять макроэкономических факторов — те же, что предложили Чен, Ролл и Росс Инфляция была разбита на две составляющие — неожиданные краткосрочные изменения и неожиданные долговременные изменения..

Шаг 2. Оценка премии за риск, которую требуют инвесторы, принимая на себя риски, вызванные этими факторами. Когда мы вычисляли премию за рыночный риск, мы смотрели на различия между доходностью рыночных ценных бумаг и доходностью казначейских векселей в ретроспективе. Подобным же образом Alcar использовала исторические данные, чтобы вычислить дополнительную доходность, которую инвесторы ожидали получить, беря на себя риск каждого из пяти макроэкономических факторов Alcar не оценивала непосредственно премию за риск, которая была получена за счет каждого макроэкономического фактора. Вместо этого она сначала составила портфели из акций, которые имитировали воздействие основных факторов, а затем оценила исторически сложившиеся премии за риск по каждому из таких имитационных портфелей.. Так были получены значения R _{f .} .

Шаг 3. Оценка чувствительности к факторам. Рассматривая изменение цен акций в прошлом видно, насколько они были чувствительны к каждому из факторов Вместо того, чтобы напрямую оценивать чувствительность к факторам, Alcar определила чувствительность по каждому из имитационных портфелей.. Так Alcar получила показатели b ₁ , b₂ и т. д. для формулы теории арбитражного ценообразования.

Шаг 4. Вычисление ожидаемой доходности. На последнем этапе полученные значения премий за риск и чувствительности к факторам были подставлены в формулу теории арбитражного ценообразования и получена оценка доходности, которую инвесторы требуют от каждой акции [1, с. 184].