Методы изучения национальной экономики

метки: Модель, Анализ, Моделирование, Процесс, Отрасль, Динамик, Производство, Основа

Тема 1. Методы изучение национальной экономики

Методология моделирования — совокупность общих правил, специфических приемов и методов, позволяющих построить и изучить модели реальных или мысленно-представляемых моделей, в целях получения новых знаний об объекте.

Метод моделирования — это один из способов или приемов разработки модели.

Методика моделирования — совокупность частных правил и рабочих приемов построения конкретных моделей.

Метод и методика входят моделирование как составные её части.

При изучение рыночного хозяйства применяется такие методы как: анализ , синтез и гипотеза.

Анализ — метод познания, основанный на разложении объекта на составные части, стороны, тенденции развития и способы функционирования.

Разновидностью анализа является:

Матричный анализ. Позволяющий на базе теорий матриц изучить взаимосвязь экономических объектов.

Структурный анализ. Описывающий внутреннее строение изучаемого объекта.

Синтез — операция которая заключается в соединение ранее выделенных частей для получения знаний о целом, путем выявление наиболее существенных связей и отношений , которые соединяют части в одно целое.

Гипотеза — это метод теоретического исследования заключающийся в установление законов и принципов, позволяющих систематизировать , объяснять и предсказывать факты, установленные в ходе эмпирического исследования

В экономических исследованиях используется метод экономических гипотез, когда для объяснения количественных связей подбирается подходящее математическое отношение которому потом пытаются дать содержательное истолкование.

Статистическая группировка — это объединение единиц совокупности в однородные группы по существенным признакам

Индексный метод — это метод экономического анализа, который основан на относительных показателях, выражающих отношение уровня данного явления к его уровню в предыдущие временные периоды или к уровню аналогичного явления, принятому в качестве базы сравнения. Индексный метод основывается на сопоставлении показателей отчетного и базисного периодов.

Индекс — показатель за которым мы следим

Уровень динамического ряда — отражает конкретное изучение показателя на конкретный момент времени.

Время- временной параметр (моменты, интервалы)

Ряды динамики можно классифицировать по различным признакам:

По времени: моментные и интервальные

Индексный метод анализа

... весьма разнообразны, то они широко применяются в экономической практике. Целью данной курсовой работы является изучение сущности индексного метода анализа в статистике. Для решения поставленной цели в курсовой работе рашаются следующие задачи:, Рассмотрение: 1.понятия ...

По расстоянию между уровнями динамического ряда: динамический ряд с равностоящими уровнями и динамический ряд с неравностоящими уровнями

В зависимости от способа статистических показателей: дин ряд содержащий абсолютные величины , дин ряд содержащий относительные показатели и дин ряд содержащий средние величины

Выявление основной тенденции основано на различных методах. Суть сводится к переходу от фактического уровня динамического ряда к расчетным уровням динамического ряда.

Выделяют 4 метода выявления основных тенденции:

Метод механического выравнивания , который проводится визуально (не точный).

Метод укрупнения интервалов — основан на объединение уровней исходных рядов в более динамические ряда. Недостаток: потеря исходной информации.

Метод скользящей средней — суть состоит в замене первоначальных уровней динамического ряда , средней арифметической величиной .

Метод аналитического выравнивания — суть сводится к выявлению основной тенденции на основе выбора и построения уравнения которое описывает эту тенденцию.

Одним из основных специальных приемов является Балансовый метод, его сущность заключается: в увязке, потребностях и ресурсов , как в масштабах всей национальной экономики, так и отдельных её элементов т.е в сопостановлении экономических показателей в целях выявления и измерения их взаимного воздействия, а также подсчета резерва повышения эффекта экономических систем. При применение этого метода связь между показателями выражается в форме равенства итогов. Технически балансовый метод основан на принципе двойной записи

Итоги по операциям отражаемых в качестве ресурсов и итоги по операциям как использовали, должны быть равны что позволит проверить согласованность счетов.

Способом реализации балансового метода является балансовые уравнения. Балансовые уравнения — это форма представления связи между отдельными экономическими показателями.

В практике моделирование и планирование применяют :

Виды:

натурально материальные

денежные (стоимостные)

трудовые

Особое место занимает — Межотраслевой баланс

Межотраслевой баланс — представляет собой инструмент анализа и прогнозирования структурных взаимосвязей в экономике. Метод его построения состоит в двойственном рассмотрении различных отраслей и секторов экономики: с одной стороны, как потребляющих продукцию, с другой — как выпускающих те или иные виды товаров и услуг для собственного потребления и нужд других отраслей экономики.

Самой эффективной формой с точки зрения их восприятия являются макроэкономические графики — это условное изображение числовых величин и их соотношение посредством линий геометрических фигур и географических карт, схем. Данный способ обеспечивает моделирование изучаемых явлений делая его наглядным и обозримым.

По способу построения:

Диаграммы (плоскостные, объемные, линейные, фигурные и тд)

Статистические карты ( бывают в виде картограмм и картодиаграмм)

Картограмма — схематическая географическая карта на которой с помощью различной штриховки или окраски показывают интенсивность проявления признака в отдельных регионов .

Картодиаграмма — сочетает географическую карту с диаграммой, геометрические символы располагаются на всей карте.

Недостатки макроэкономических графиков:

Графики не могут включать большое число данных.

На графиках показываются приближенные данные.

Оптимизационные метод — заключается в математическом обосновании наилучших способов развития технических и иных экономических явлений. В качестве оценочного критерия используются экономические показатели.

Данный метод реализуется с помощью следующих этапов:

Формирование множества сочетаний условий, характеризующих изучаемый объект

Решение оптимизационных задач для каждого сочетания условий и нахождение зоны неопределенности оптимального решения.

Изучение адаптации каждого элемента к различным сочетаниям исходных данных

Выбор наилучшего ( оптимального) решения

Вывод: экономико-математические методы — это условное название комплексно научных дисциплин на стыке экономики и математики. Они позволяют упорядочить систему , многократно ускорить проведения типовых и массовых расчетов, усиливать возможность конкретного экономического анализа разнообразных экономических проблем.

Тема 2. Содержание экономических моделей

Модель (в широком смысле) — это материализованный или мысленно представляемый объект, который в процессе исследования замещает объект оригинала так, что его непосредственное изучение дает новое знание об объекте оригинале.

Экономико-математическая модель — это модель экономического объекта или процесса при описании которого используется математические средства (уравнения, неравенства, формулы и различные математические выражения)

В упрощенном виде экономико-математическая модель включает:

Систему ограничений (они состоят из отдельных математических уравнений или неравенств)

Условие неотрицательности переменных (что исходит из экономической сущности изучаемого объекта).

Целевую функцию (цель задачи которая связывает между собой различные величины модели).

Как правило в качестве целей выбирают — экономический показатель, поэтому целевую функцию часто называют экономическая или критериальная.

Решением экономико-математической модели или допустимым планом называется набор значений неизвестных которые удовлетворяют её системе ограничений . При этом модель может иметь множество решений и среди них необходимо найти единственное удовлетворяющее системе ограничений и целевой функции, такой допустимый план называют оптимальным.

Цели создания экономико-математических моделей разнообразны, в качестве них можно назвать: во-первых анализ предпосылок и положение экономических теорий ; во-вторых логическое обоснование экономических закономерностей; в третьих обработка и привидение в систему имперических данных.

	Признак классификации	Виды	Примечание
1	Целевое назначение	1)Теоретико-аналитические	Используются для изучение общих свойств и закономерностей экономических процессов.
		2)Прикладные	Применяются в решение конкретных экономических задач: анализа, прогнозирования и управления.
2	Размерность	1)Макро модели	Отражают функционирование экономики как единого целого.
		2)Микро модели	Связаны с такими звеньями как экономика предприятия и фирмы.
		3)Локальные	Строятся для анализа развития отдельных отраслей.
3	Соотношение между внешними условиями , внутренними параметрами и искомыми характеристиками	1)Функциональные модели	Широко применяются экономическом регулирование когда на поведение объекта воздействуют путем его изменения входных характеристик.
		2)Структурные	Отражают внутреннюю организацию объекта.
		3)Структурно-функциональные	Изучает как внутреннее строение объекта так и различные стороны его деятельности.
4	По содержанию	1)Балансовые	Представляют систему балансов производства и распределения продукции , описываются в виде шахматных квадратных матриц , служат для установления пропорций и взаимосвязей при планирование экономических процессов .
		2)Статистические	Описывают корелляционно-регрессионные зависимости результата от независимых факторов.
		3)Оптимизационные	Представляют систему математических уравнений подчиненных определенной целевой функции. Служат для отыскание оптимальных решений конкретных задач.
5	Способ отражения фактора времени	1)Статические	Описывают зависимости отнесенные к одному моменту времени.
		2)Динамические	Исследуют динамические зависимости в системе.
6	Способ учета фактора, метода неопределенности	1)Детерминированные	Результаты на выходе модели однозначно определяются управляющими воздействиями.
		2)Стохастические (вероятностные)	При задание на входе модели определенной совокупности значений, на её выходе могут получаться различные результаты в зависимости от действия случайного фактора.
7	Подход к изучаемым социально-экономическим системам	1)Дескриптивные модели	Предназначены для описания и объяснения фактически наблюдаемых явлений или прогноза их развития. Они только объясняют наблюдаемые факты или дают вероятный прогноз.
		2)Нормативные	Описывают как должна быть построена система и как она должна действовать с точки зрения определенных критериев.
8	Соотношение экзогенных и эндогенных переменных	1)Закрытые модели	Включают только эндогенные переменные.
		2)Открытые модели	Включают только экзогенные переменные.
9	Характер включаемых в модель факторов	1)Пространственные	Включают территориальные условия и факторы.
		2)Точечные	В данном случае территориальные особенности не учитываются.

Многие модели сочетают в себе элементы относящиеся к разным видам .Например:

Полностью открытых моделей не существует так как экономико-математическая модель должна содержать хотя бы одну эндогенную переменную.

Полностью закрытые модели встречаются очень редко так как их построение требует полного абстрагирование от среды.

Таким образом подавляющие большинство моделей носят промежуточный характер и отличаются по степени открытости и закрытости.

В качестве примера дескриптивных моделей можно привести балансовые и трендовые модели.

Применение дескриптивного подхода в моделирование объясняется необходимостью эмпирического выявления различных зависимостей в экономики, изучения вероятных путей развития каких либо процессов при неизменных условиях или протекающих без внешних воздействий. В частности все оптимизационные модели относятся к типу нормативных.

Тема 3. Метод математического моделирования в экономике

Особенности применения метода моделирование при изучении экономических процессов.

Использование математике в экономике позволяет:

Во-первых — выделить и формально описать наиболее важные и существенные связи экономических переменных объектов.

Во-вторых — получать выводы адекватные изучаемому объекту в той же мере что и сделанные предпосылки.

В-третьих — пробрести новые знания об объекте.

В-четвертых — точно и компактно излагать положения экономической теории, формулировать её понятия и выводы.

Моделирование — это процесс построения , изучения и применение моделей.

Как метод познания тесно связан с такими категориями как: абстракция, аналогия и гипотеза.

Причины необходимости использования моделирования:

Моделирование используют тогда когда объект еще не существует.

Многие объекты исследовать непосредственно не возможно.

Исследование объекта требует много средств и времени.

Процесс моделирования включает 3 основные элементы:

Объект исследования

Субъект (исследователь)

Модель как посредствующая отношениями между познающим субъектом и познаваемым объектом.

Моделирование является многоэтапным процессом:

На первом этапе конструируется модель объекта оригинала которая отражает лишь некоторые существенные черты исходного объекта .

На втором этапе модель поступает как самостоятельный объект исследования конечным результатом этого этапа является совокупность знаний о модели в отношении существенных сторон объекта оригинала.

Третий этап заключается в переносе знаний с модели на оригинал. В данном случае это возможно если модель соответствует признакам сходства с оригиналом, т.е признается адекватной.

На четвертом этапе осуществляется практическая проверка полученных с помощью моделей знаний и их использования для построение обобщающей теории реального объекта и управление им .

Процесс моделирования представляет собой циклический процесс т.е за первым четырехэтапным циклом может последовать второй и так далее и при этом знание об объекте расширяются и уточняются а исходная модель постепенно совершенствуется.

В зависимости от специфики используемой модели различают следующие формы моделирования:

Физическое моделирование. Изучает физические модели, представляющие собой, материальные объекты той же природы, что и объект оригинала. Данная форма наиболее распространена в технических науках, а в экономике её возможность ограничена рядом причин.

Причины:

Изучение отдельных причин рыночного хозяйства не может дать полного и правильного представления об экономической системе в целом.

Трудно пренебрегать внешними воздействиями на экономический объект

Не вся информация об экономических процессах может быть полностью формализована

Математическое моделирование — это метод исследования, основанный на аналогии процессов и явлений, различных по своей природе, но описываемых одинаковыми математическими зависимостями.

Имитационное моделирование. В ходе которого проводиться эксперименты и вычисления на ЭВМ (Электронная вычислительная машина).

Машинная имитация основана на многократном моделирование системы, в ускоренном масштабе времени с использованием случайных величин и последующей обработкой полученных статистических результатов.

Этапы:

Постановка экономической проблемы и её качественный анализ. На этом этапе требуется сформулировать сущность проблемы, выделить важнейшие черты и свойства моделируемого объекта и абстрагироваться от второстепенных. Изучить структуру объекта и взаимосвязь его элементов и сформулировать гипотезы объясняющие поведение и развития объекта.

Построение математической модели т.е формализация экономической проблемы, выражений её в виде конкретных математических зависимостей. Для этого требуется определить тип экономико-математической модели изучить возможность её применение к данной задачи, уточнить перечень переменных, параметров и формы связей.

Математический анализ модели. Выявляются общие свойства модели , доказывается существование решения и поясняется единственное ли оно, какие переменные могут в него входить, каковы будут соотношения между ними и тенденции их изменения.

Подготовка исходной информации с помощью различных методов теории вероятности и математической статистики.

Численное решение предполагающее разработку алгоритмов решение задачи, составление программ для ЭВМ и непосредственное проведение расчета.

Анализ численных результатов и их применения. На данном этапе решается вопрос о правильности и полноте результатов моделирования для этого проводиться оценка адекватности построенных моделей.

Рыночное хозяйство является сложной системой , объединяет огромное число элементов ( подсистем) характеризующимся многообразием внутренних и внешних связей.

Это обстоятельство усложняет процесс познания и делает моделирование достаточно трудоёмким способом анализа.

Причина подобной ситуации кроется в природе экономических явлений проявляющихся в следующих основных моментах (свойствах):

Экономическим система присуще такие свойства, которые отсутствуют у элементов её составляющих, такое качество носит название эмерджентности (наличие у какой-либо системы особых свойств, не присущих её подсистемам и блокам) и возникает под воздействием синергетического эффекта.

Синергетический эффект — объединяя огромное количество элементов, национальная экономика достигает общего эффекта большого нежели сумма эффектов её отдельных звеньев действующих не зависимо. Это обстоятельство требует подходить к моделированию национальной экономики как целостной системы и делает не достаточной её познание через самостоятельное изучения отдельных компонентов, образующих рыночное хозяйство.

Экономическим процессам свойственен массовый характер, что обусловливает необходимость применения массового наблюдения при их моделирования. Анализ на основе небольшого количества исследований не позволяет выявить закономерности экономических процессов и построить правильные выводы относительно потенциальных возможностей развития всей системы.

Процессы происходящие в рыночном хозяйстве характеризуются значительной динамичностью это находит проявление в быстроте изменения основных параметров и структуры экономической системы выявление новых внешних факторов обусловливающих их содержание поэтому при построение математических моделей требуется адаптация исходной информации с учетом запаздывания необходимых сведений т.е корректировка к условиям текущего (отчетного) периода.

Процессы происходящие в рыночном хозяйстве носят вероятностный характер, что проявляется в случайности и неопределенности развития экономических систем.

Среди причин названного свойства необходимо отметить:

Во-первых — действия стохастических факторов

Во-вторых — ограниченность человеческих возможностей познания в каждый момент времени

В-третьих — наличие множества самостоятельных подсистем функционирования и взаимодействия которых точно предвидеть не возможно.

Перечисленные причины привели к широкому использованию при изучении рыночного хозяйства моделей построенных на базе теорий вероятностей и математической статистики.

Экономические процессы тесно связанны с факторами окружающей среды, поэтому при их исследований абстрагироваться от внешних условий крайне затруднительно.

Тема 4. Модель межотраслевого баланса

Межотраслевой баланс производства и использования товаров и услуг представляет собой одно из разновидностей балансовых построений, характеризующих структуру ВВП, межотраслевые связи и пропорции.

Межотраслевой баланс является одним из главных разделов современной системы национальных счетов (СНС).

Его значение состоит в следующем:

Межотраслевой баланс детализирует счета товаров и услуг, производства и образования доходов.

Отражает процессы происходящие в экономике.

Позволяет проводить системный счет основных показателей СНС, анализировать взаимосвязи между отраслями экономики, изучать структурные сдвиги и особенности ценообразования.

Главное достоинство межотраслевого баланса состоит в том что на его основе можно определить ВВП всеми 3 известными методами.

Межотраслевой баланс состоит из 3 частей которые называют квадрантами.

Промежуточное потребление охватывает отрасли материального производства и сферу услуг.

В графах по каждой отрасли экономики показываются затраты на производство продукции, работ или услуг. ( затраты на сырьё, топливо, энергию, материалов и т.д).

А в строках распределение продукции между всеми отраслями.

Конечное использование отражает конечное использование ВВП.

В его строках отражены отрасли потребителя, а колонки представляют собой категории конечного использования.

Конечное использование:

1) конечное потребление домашних хозяйств и некоммерческих организаций.

2) валовое накопление (прирост запасов материальных оборотных средств, чистое потребление ценностей).

3)сальдо экспорта и импорта товаров и услуг.

Третий квадрант отражает валовую добавленную стоимость, в нём представлена стоимостная структура ВВП.

Колонки этого квадранта соответствуют отраслям производителя, а строки основным стоимостным компонентам валовой добавленной стоимости. Компоненты ВДС: оплата труда наёмных работников, чистая прибыль, валовой смешанный доход, налоги и субсидии связанные с производством, потребление капитала)

Таким образом если рассматривать межотраслевой баланс по вертикале т.е по колонкам то в нём представленная стоимостная структура выпуска продукции, которая состоит из промежуточного потребления и валовой добавленной стоимости. Если рассматривать межотраслевой баланс по горизонтали т.е по строкам то в нём показан натурально-вещественный состав продукции который расходуется на промежуточное потребление и конечное использование.

Единство материально-вещественного и стоимостного состава ВВП проявляется в равенстве итогов межотраслевого баланса по строкам и столбцам, это позволяет проверять сбалансированность всей системы статистических данных, характеризующих различные стороны экономических процессов.

Основные источники на основе которых строится межотраслевой баланс.

Информационную базу для составления межотраслевого баланса образуют:

Единовременные выборочные обследования результатов хозяйственной деятельности экономических субъектов.

Регулярная статистическая отчетность.

Отчеты об исполнении консолидированного бюджета.(Существует трёхуровневая система бюджета: федеральный бюджет, бюджеты субъектов федерации и бюджеты муниципальных образований).(Все эти три бюджета образуют консолидированный бюджет России)

Данный национальных счетов в разрезе отраслей экономики.

Информация из отчетности министерств и ведомств.

Пример: Допустим экономика страны состоит из трёх отраслей, связи между которыми можно проследить по их счетам.

Счет отрасли один в млрд. рублей.

Дебет	Кредит
Запасы готовой продукции на начало года — 10 млрд.	Получено за продукцию проданной отрасли 2 — 70 млрд.
Купленного материалов у отрасли 2 — 20 млрд.	Получено за продукцию проданной населению — 70 млрд.
Купленного материалов у отрасли 3 — 50 млрд.	Запасы готовой продукции на конец года — 10 млрд.
Выплачено работникам — 60 млрд.

Всего затрат — 140 млрд. Всего получено — 150 млрд.

Прибыль = 10 млрд.

Итого 150 Итого 150

Счет отрасли два в млрд. рублей

Дебет	Кредит
Купленного материалов у отрасли 1 — 70 млрд.	Получено за продукцию проданной отрасли 1 — 20 млрд.
Выплачено работникам — 20 млрд.	Получено за продукцию проданной отрасли 3 — 70 млрд.
	Запасы готовой продукции на конец года — 9 млрд.

Счет отрасли три в млрд. рублей.

Дебет	Кредит
Купленного материалов у отрасли 2 — 70 млрд.	Получено за продукцию проданной отрасли 1 — 50 млрд.
Выплачено работникам — 30 млрд.	Получено за продукцию проданной населению — 40 млрд.

Покажем связи существующие между отраслями с помощью построения межотраслевого баланса.

Из межотраслевого баланса видно что по каждой отрасли ресурсы по колонкам равны их использованию по строкам.

По периоду анализа выделяют 2 вида:

Динамический межотраслевой баланс — который описывает процесс производства в течении нескольких лет. В данном случае результаты производства первого года определяют условия во втором году и т.д., что обусловливает исключение в межотраслевом балансе из состава конечного использования капиталовложения, это означают что они являются функцией выпуска отраслей в последующие годы.

Статический межотраслевой баланс в котором все зависимости отнесены к одному моменту времени. Он составляется лишь для отдельных взятых отрезков времени, связь с предыдущими или последующими периодами не устанавливает.

По объему используемой информации межотраслевой баланс бывает:

Национальный (строится на основе данных по всей нац экономики в целом)

Районный (характеризует процесс производства и распределение товаров и услуг в отдельном районе)

Межрайонные (отражают производственные связи различных районов)

Отраслевые (строятся для отдельной отрасли)

По характеру используемых измерителей:

Денежные или стоимостные (где все показатели приводятся в денежном выражении).

Натуральные (у которых показатели выражены в натуральных единицах измерения).Специфика этого вида состоит в том что он охватывает не весь валовой продукт а только важнейшие виды продукции.

Показатели денежного межотраслевого баланса можно складывать по колонкам а натурального нельзя.

На основе построения межотраслевого баланса проводят исследования межотраслевых связей что предполагает возможность количественного выражения экономических связей каждой отрасли с другими отраслями на основе построения системы нормальных уравнений.

		Промежуточное потребление	Итог	Конечное использование	Всего использовано
Пп		1	..	j	…	n	..	1	…	m	…	k	Итог
	1	X11	..	X1j		X1n	?X1n	Y11	..	Y1m		Y1k	?Y1m	?X1
	…	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..
	i	Xi1	..	Xij		Xin	?Xij	Yi1	..	Yim		Yik	?Yim	?Xi
	…	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..	..
	n	Xn1	..	Xnj	..	Xnn	?Xnj	Yn1	..	Ynm	..	Ynk	?Ynm	?Xn
	Итог	?Xi1	..	?Xij	..	?Xin	?Xij	?Y11	..	?Y11	..	?Y11	?Y11	?Xin
ВДС	1	Z11	..	Z1j	..	Z1n	?Z1i
	..	..	..	..	..	..	..
	t	Zt1	..	Ztj	..	Ztn	?Zti
	…	..	..	..	..	..	..
	p	Zp1	..	Zpj	..	Zpn	?Zpi
	Итог	Zt1	..	Ztj	..	Ztn	?Ztj
Всего использовано	X1	..	Xj	..	Xn	? Xj

Если рассматривать межотраслевой баланс по колонкам то каждая отрасль может быть представлена в виде следующего уравнения:

Xj=?aijxj+Zj

xj- продукция житой отрасли

aij- коэффициенты прямых затрат продукции итой (iой) отрасли на единицу продукции житой (jой) отрасли.

Zj — валовая добавленная стоимость jой отрасли

Если рассматривать межотраслевой баланс по строкам то каждую отрасль можно описать следующим уравнением:

Xi=?aijxi+yi

xi- продукция iой отрасли

yi — конечный спрос iой отрасли.

В матричной форме данное уравнение имеет вид:

X= AX+Y

X — вектор выпуска продукции; A — матрица коэффициентов прямых затрат; Y — вектор конечного спроса

A=(aij)nЧn

Элементы матрицы A показывает сколько продукции отрасли i необходимо затратить для производства единицы продукции отрасли j непосредственно в производственном цикле отрасли j , они вычисляются по формуле:

aij= xij/xj

Использование в анализе и последующих расчетах матрицы А возможно только в том случае если она является продуктивной.

Продуктивность матрицы означает что производственная система способна обеспечить некоторый положительный конечный выпуск по всем продуктам.

Матрица А называется продуктивной если для любого вектора Y не отрицательного (Y?0) найдется решение в виде вектора X не отрицательного (X?0) уравнение aij= xij/xj.

Критерием продуктивности матрицы А является следующее допущение: сумма элементов её столбцов не превосходит 1 при чем хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше 1.

На основе матрицы А рассчитывают матрицу коэффициентов полных затрат В элементы которой показывают сумму прямых и косвенных затрат на производство единицы конечной продукции.

Матрица В представляет собой: B=(F-A)-1

Умножая коэффициенты полных затрат на вектор конечного спроса можно получить выпуск продукции по каждой отрасли: X=(E-A)-1•Y

Уравнение вида X=(E-A)-1•Y называется основным уравнением межотраслевого баланса и используется в целях прогнозирования.

Имея матрицу коэффициентов полных затрат и перебирая различные варианта вектора распределения конечного спроса можно получить различные варианты прогноза вектора Х, это утверждение опирается на экономический смысл элементов матрицы полных затрат. Матрица полных затрат: B=(bij) nЧn

Если выпуск конечного продукта j нужно увеличить на единицу то валовой выпуск продукции i должен быть увеличен на величину bij

Задача:

В таблице приведены данные по двум отраслям (энергетика и машиностроение).

		Потребление	Конечный продукт	Валовой выпуск
		Энергетика	Машиностроение
привоз	Энергетика	7	21	72	100
	Машиностроение	12	15	123	150

Вычислите необходимы объем валового выпуска каждой отрасли если конечное потребление энергетики увеличатся вдвое а машиностроение сохраниться на прежнем уровне.

Решение:

• Обозначим через Х- валовой выпуск;
• Х1=100;
• Х2=150. Обозначим через Y конечный продукт тогда Y1=72;
• Y2=123. Обозначим xij объем продукции iой отрасли поступающей на производственные нужды jой отрасли тогда х11=7;
• х12=21;
• х21=12;
• х22=15.

По формуле коэффициентов прямых затрат рассчитаем элементы aij

aij= xij/xj а11=7/100=0,07; а12=21/150=0,14; а21= 12/100=0,12; а22=15/120=0,1

А=?0,19<1; ?0,24<1

Матрица А имеет неотрицательные элементы и удовлетворяет критерию продуктивности («сумма элементов её столбцов не превосходит 1 при чем хотя бы для одного из столбцов эта сумма строго меньше 1.») ( сумма элементов по столбцам не превосходит 1) поэтому для любого вектора конечного продукта Y можно найти необходимый объем валового выпуска Х по формуле основного уравнения межотраслевого баланса — X=(E-A)-1•Y

Матрица называется присоединенной элементы которой являются алгебраическими дополнениями элементов транспонированной матрицы.

Вывод: для достижения условия поставленной задачи необходимо валовой выпуск в энергетической отрасли увеличить до 179 условных единиц а машиностроение до 160 условных единиц.

Тема 5. Технологические модели

Назначение технологических моделей состоит в строгом описание технологически-возможных вариантов производство продукции.

При этом следует учитывать что на практике не каждый технологтчески-возможный вариант может быть реализован. В связи с этим рассматриваемый класс моделей служит для изучения только технико-экономических параметров и не описывает механизм хозяйственной деятельности т.е он позволяет проанализировать результаты процесса производства в сопоставление с ресурсами затраченными для их достижения.

Построение технологических моделей основано на понятие технологических процесс ( способ).

При его описание делается следующие допущение: число выпускаемых продуктов равно числу затраченных продуктов, а номенклатура затрата и выпуска одинакова.

В качестве описания технологического процесса принимается последовательность из 2n неотрицательных чисел.

(U; V)=(U1, U2,…Un ; V1, V2,…Vn)

Un — набор затрат всех продуктов обеспечивающих выпуск набора продуктов Vn , а n — число продуктов.

Под понятием продукт (ингредиент) рассматривается: во-первых — факторы производства, труд и основные фонда; во-вторых — услуги непроизводственной сферы; в-третьих положительный эффект от потребление каких-либо благ.

При этом один и тот же продукт доступный в разные моменты времени или находящийся в разных точках пространства описываются как разные продукты.

В производстве ВВП возможны различные комбинации затрат и результатов, что предполагает возможность использования в разных технологических процессах.

Технологическое множество — это множество всех возможных технологических процессов экономического объекта.

Так как каждый производственный процесс реализуется посредством осуществления только одной комбинации затрат и результатов , то считается что используется только один технологический процесс.

Однако на практике он может является следствием одновременного функционирования нескольких технологических комплексов.

Если технологическое множество некоторого предприятия включает в себя несколько технологических способов (Un Vn ); (Ut Vt );(Uk Vk) действующих одновременно то можно говорить что реализуется комбинация; (U V)=(Un Vn )+(Ut Vt )+(Uk Vk) при этом технологические способы (Un Vn ); (Ut Vt );(Uk Vk) называются базисными а технологический процесс (U V) составным.

На практике анализ технологического множества сводится к выделению некоторого числа реально существующих технологических процессов и изучению их содержания.

Обозначим технологическое множество (U V) через Z т.е (U V)CZ

Если оно удовлетворяет свойствам перечисленным в таблице то его называют технологическим множеством Гейла или моделью Гейла.

гейл моделирование межотраслевой

Основные свойства технологического множества Гейла

№	Математическая запись свойства	Экономическая интерпретация
1	Если (0 V)CZ то V=0	Невозможно получить что-либо ни чего при этом не затратив.
2	Если (U1V1)CZ; (U2 V2)CZ ; (U V )=(U1 V1 )+(U2 V2) то (U V )CZ	Если допустимы технологии U1V1 и U2 V2 то для получения набора (V1+V2) достаточно использовать оба процесса одновременно
3	Если (U V )CZ и число л удовлетворяет неравенству 0 ? л ? 1 то (лU; лV )CZ	Технологические способы бесконечно делимы, однако на практике это свойство является достаточно адекватным для технологических способов производства однородных товаров. Чем крупнее объект моделирования и более агрегированным является продукт, тем менее приближено к действительности данное свойство
4	Для любого числа i=1до n существует процесс (UiVi)CZ такой что Vi >0	Каждый продукт может быть произведен в связи с чем не воспроизводимые ресурсы даже в широком смысле продуктами не являются.
5	Z — замкнутое множество	Данное свойство используется для упрощения экономико-математической интерпретации технологических моделей.

Отношение Vi / Ui в модели Гейла показывает во сколько раз по данному технологическому способу выпуск продукта i превосходит его затраты. Производственный процесс на котором достигается минимум отношения Vi / Ui называется узким местом технологического процесса. Модель Гейла является одной из самых общих линейных прозводственно-экономических моделей.

Тема 6. Моделирование экономической динамики

Экономическая динамика — процесс последовательного, упорядоченного перехода от одних состояний к другим.

Траектория — это отображения процесса развития при котором каждому значению переменной времени ставят в соответствие с состоянием экономики в данный момент времени.

Траектория описывает процесс развития как функцию от времени т.е y=f(t)/

Составными элементами ряда динамики являются цифровые значения показателей называемые уровнями.

В качестве начальной границы времени обычно принимают ноль ( 0 ), состояние экономики в этот момент называется начальным и как правило задают.

Правая граница временного интервала модели называется её горизонтом.

Длина временного ряда — это время прошедшее от начального момента наблюдения до конечного. Она = числу уровней входящих во временной ряд.

Классификация временных рядов в зависимости от способа учета и факторов времени и отражения во временном показателе.

В зависимости от способа учета показателей времени ряды динамики деляться на следующие виды:

Непрерывные (с непрерывным меняющимся временем) когда для переменной времени допускаются все значения множество вещественных чисел.

Дискретные (динамические) в которых переменные времени принимают значение только целого числа.

По способу выражения уровней ряды динамики бывают:

Рядами динамики абсолютных величин

Рядами динамики относительных величин

Рядами динамики средних величин.

Важной задачей при анализе временных рядов является определение основной тенденции развития, которую называют трендом.

Экономико-математическая модель в которой развитие моделируемой экономической системы выражено через тренд е основных показателей называется трендовой моделью.

Для характеристики интенсивности изменения уровней динамики во времени используется следующая система показателей:

Абсолютный прирост ( цепной , базисный, средний)

Темпы роста (цепной, базисный, средний)

Абсолютные значения 1% прироста (цепное и среднее)

При анализе временных рядов уровни должны быть сопоставимы.

Условия сопостовимости:

по территории

по кругу охватываемых объектов

по временным периодам

по масштабу измерения

по масштабу цен

по структуре совокупности, для которой они вычисляются.

При изучении развития явления во времени часто возникает необходимость оценить степень зависимости изучаемых показателей от их значений в предыдущие периоды.

Эта задача решается методом кореллирования (временная зависимость).

Автокорелляция во временном ряду — это зависимость значений уровней временного ряда от предыдущих (сдвиг на 1), предпредыдущих (сдвиг на 2) и так далее уровней того же временного ряда.

График автокорреляционной функци называется корреллограммой.

Во временных рядах экономических процессов могут иметь место достаточно регулярные колебания. Если они имеют периодический или близкий к нему характер и заканчиваются в течение одного года, то их называют сезонными колебаниями.

В тех случаях, когда периоды колебания составляют несколько лет, то говорят, что во временном ряду присутствует циклическая компонента.

Тренд, сезонные и циклические компоненты называются регулярными или систематическими колебаниями временного ряда.

Часть временного ряда, остающаяся после выделения из него регулярных компонент, представляет собой случайную нерегулярную компоненту.

Таким образом, в составе динамического ряда выделяются 4 компоненты:

• главная или вековая тенденция (тренд);
• регулярные колебания относительно тренда;
• сезонные колебания;
• остаток (случайная компонента), отражающая действия факторов стахостического характера.

Наличие данных компонент зависит от сущности процесса выраженного динамическим рядом. Например: Для рядов, характеризующих макроэкономические процессы в экономике, типично присутствие по крайней мере главной и случайной компоненты.

За основу типизации экономических явлений обычно принимают динамику абсолютных приростов. В данном случае можно выделить как минимум 4 типа экономического развития:

Постоянный рост, характеризующийся постоянным или близким к нему абсолютным приростом. (Ацеп=const)

Данный типа развития описывается прямолинейной функцией

y =a0+a1t

где a0 — теоретиеский уровень базисного уровня; a1 — постоянный ежегодный абсолютный прирост

Увеличивающийся рост, в рамках которого выделяют 2 типа роста:

1) развитие с увеличивавшимся абсолютным приростом, который описывается показательной или экспоненциальной функцией

y =a0(1+a1)t — показательная.

y =a0еa1t — экспоненциальная функция.

2) рост с постоянным абсолютным ускорением, описывается пораболой 2-ого порядка.

y =a0+a1t+a2t2

Данная функция хорошо отражает тенденции развития многих экономических процессов, когда абсолютнsе приростs продолжают увеличиваться, а темпы прироста уменьшаются.

Уменьшающийся рост, представляющийся в виде:

1) уменьшающийся рост, не имеющий предела, моделями тренда в данном случае могут служить функции с положительными параметрами линейно-логарифмическая y =a0+a1lnt и степенная y =a0a1t.

2) уменьшающийся рост имеющий предел (насыщение).

Функция данного типа имеет предел. Например гипербола 1-ого порядка y =a0+ a1/t, при а0, а1 >0.

Рост с качественным изменением характеристик на протяжении рассматриваемого периода. Характерным свойством данных терндовых моделей является наличие точки перегиба, в которой с точки зрения математики абсолютное ускорение равно 0 и меняет свой знак.

Более сложные задачи анализа динамики с меняющимися тенденциями развития решаются с помощью квазиполиномов и сплайн-функции.

Они могут содержать как куски одинаковых функций, различающиеся только значениями параметров, так и разные виды функции.

При выборе функций важно учитывать цель анализа.

Для ретроспективного анализа необходимо, что бы функция хорошо сглаживала весь исходный динамический ряд. Если трендовая модель используется для прогнозирования, то предпочтение отдается функции, имеющей лучшие характеристики апраксимации для последней части динамического ряда. Это объясняется тем, что тенденция развития, складывающаяся в конце ретроспективного периода оказывает как правило наибольшее воздействие на будущее развитие.

Анализ временных рядов проводится в следующей последовательности:

1 этап) Выявление аномальных уровней. Если такие есть то они устраняются.

2этап) Если тренд ( определение наличия тренда).

Если есть то переходят к следующему этапу.

3 этап) Сглаживание временных рядов

4 этап) Оценка качества построенного уравнения тренда

5 этап) Прогнозирование тренда

Предварительный анализ:

Выявление аномальных (неподходящих) уровней

Аномальный уровень — это отдельные значения рада динамики, которое не отвечает потенциальным возможностям исследования экономической системы, но оставаясь в качестве уровней ряда, оказывает существенное воздействие на значение его основных характеристик, в том числе и на соответствующую трендовую модель.

Среди причин возможного наличия аномального наблюдения могут быть:

1) Ошибки технического характера связанные с агригированием и дезогрегированием показателей при передаче информации, они подлежат устранению;

2) Ошибки, связанные с действием факторов имеющих объективный характер, но про являющихся эпизодически. Данный род ошибок простому устранению не подлежит.

Один из методов выявления аномальных уровней- метод Ирвина. Его суть состоит в сравнении расчетных показателей лt с табачным показателем лб при заданном уровне значимости б .

лt= |yi-yi-1|/дy

дy=v?(y-y)2/n-1

где n — число уровней во временном ряду, дy — среднее квадратическое значение

Если лt >лб, то соответствующий уровень ряда динамики считают аномальным.

Если выявляется аномальный уровень он подлежит устранению, либо заменой на простую среднюю арифметическую двух соседних уровней, либо на значение, полученное по кривой апраксимирующей данный временной ряд.

Выяснение наличия тренда в исходном временном ряду.

1) метод проверки разностей средних уровней состоит из ряда этапов:

• а) Исходный временной ряд делится на 2 примерно равные по количеству уровней части;

n={yn,…yn1} n2={ yn,…yn2}

n=n1+ n2

б) Для каждой части определяют среднее значение уровней и дисперсию;

• y1 =? yn/ n1 ;
• y2 =?n+1 y2/ n2 ;

• д12 =?(y-y)2/n1-1;

д22 =?n+1y2/n2-1

в) Проверка гипотезы об однородности дисперсий обеих частей ряда с помощью f критерий Фишера.

Если Fрасчетное меньше Fтабличного, то гипотеза о равенстве дисперсий принимается.

Если Fрасчетное больше, либо равно Fтабличного равно табличного, то гипотеза отклоняется и делается вывод, что данный метод ответа на вопрос о наличии тренда не дает

г) Проверка гипотезы об отсутствия тренда с помощью t — критерия Стьюдента.

tрасчетное= |y1-y2|/дv1/n1+1/n2 ; д=v( n1-1)д12 + (n2-1) д22/ n1+ n2-2

Если tрасчетная меньше tтабличного, при заданном уровне значимости альфа (б), то гипотеза об отсутствии тренда принимается.

Если tрасчетная больше tтабличного, то тренд есть.

2) метод Фостера-Стюарта.

Этапы:

а)Формирование двух числовых последовательностей на основе сравнения каждого уровня ряда, начиная со второго со всеми предыдущими.

Если уt меньше всех предыдущих уровней, то ставится единица, в противном случае ставится 0.

б) Вычисление величин S и d. Величина S характеризует изменения временного ряда и принимает значения от 0, если все уровни ряда равны между собой до (n-1), если ряд монотонный.

Величина d характерезует изменения дисперсий уровня временного ряда принимает значения от (-n-1), если ряд монотонно убывает, то n-1, если ряд монотонно возрастает.

S=?t=2n(Kt+ Lt) ; d=?t=2n(Kt — Lt)

в) Проверка гипотез:

Во-первых можно ли считать случайными отклонения S от µ(математическое ожидание) и Во-вторых можно ли считать случайными отклонения d от 0.

Проверка осуществлянтся с использованием расчетных значений t-критерия Стьюдента для средней и дисперсии.

tS=|S-µ|/д1 ; д1=v2lnp-3,4253

td=|d-0|/ д2 ; д2=v2lnp-0,8456

г) Сравнение расчетных значений с табличными значениями Стьюдента, если tS и td меньше tб , то гипотеза об отсутствии соответствующего тренда принимается, в противном случае тренд есть.

При изучении тенденции развития возникает задача снижения колеблимости уровней динамического ряда, в данном случае применяют так называемые сглаживающие фильтры, то есть приемы выравнивания уровней временных рядов. Они представлены 2-мя группами:

Механическое выравнивание методами которого являются следующие:

1) Усреднение по левой и правой половине ряда (временной ряд делится на две части, для каждой из них рассчитывают среднее значение и через полученные точки на графике проводят прямую, наклон которой показывает направление развития);

2)Метод укрупнения интервала.

3)Метод простой скользящей средней.

4) Метод взвешенных скользящих средних, суммирование уровней происходит с разными весами.

Аналитической выравнивание. Суть состоит в подборке математической функции, которая б наилучшим образом отражала тенденцию при сующую ряду динамики).

Наилучшей считается функция, у которой сумма квадратов отклонений исходных значений от выровненных минимальна.

?(y-y)2>min

Для выбора степени полинома в экономической литературе предлагается метод конечных разностей (метод Тинтнера).

Данный метод реализуется в несколько этапов и применим если:

1. Уровни временного ряда состоят только из 2-х компонент: тренда и случайной компоненты;

2. Тренд является достаточно гладким, что бы ему можно было аппроксимировать полиномом некоторой степени.

Этапы:

1. Вычисление разностей между уровнями динамического ряда (приростов) до Кого порядка включительно. Как правило вычисляются разности до 4-ого порядка.

Ut =yt — yt-1

Ut(2) =Ut — Ut-1

Ut(к) =Ut(к-1) — Ut-1(к-1)

2. Для каждого разностного ряда вычисляются дисперсии по следующей формуле:

дк2 = У (Utк)2/ (n-k) C2kk

C2kk — биноминальный коэффициент

3. Сравнение по модулю отклонение каждой последующей дисперсии от предыдущей.

К = |дк2 — дк-12|

Если для какого-либо k эта величина не превосходит дисперсии одного порядка, то степень аппроксимирующего полинома должна быть равна k-1.

Оценка качества трендовых моделей предполагает установление их адекватностей исследуемому явлению. При этом следует понимать, что точного соответствия модели реально существующему процессу быть не может, то есть речь идет лишь об адекватности свойств модели, позволяющие исследовать существенные стороны изучаемого явления.

Для оценки качества используются следующие критерии:

1. Критерий серий: при его использовании рассчитывают отклонения фактических значений временного ряда от выровненных, полученных по соответствующей трендовых модели.

оt = yt -yt

После этого величины оt располагают в возрастающем порядке и находят медиану полученного вариационного ряда.

Затем, каждое исходное значение оt сравнивают с медианой:

Если оно превосходит медианное, то ставят знак плюс, в противном случае знак минус.

Если значение оt равно медианному — оно опускается.

Таким образом, формируется последовательность, включающая плюсы и минусы, общее количество которых не превосходит длинны временного ряда.

Последовательность подряд идущих плюсов и минусов называется серией.

Обозначим через К-максимальное величину самой большой серии, а через V общее количество серий. Трендовых модель признается адекватной с 5% уровнем значимости, если она удовлетворяет двум следующим условиям:

• Kmax= <[3,3(lgn+1)]

V>[Ѕ(n+1)-1,96v(n-1)]

2. Критерий пиков: при его использовании определяется количество поворотных точек, которые будем обозначить через Р, точка считается поворотной, если уровень оt больше или меньше 2-х рядом стоящих уровней.

оt-1< оt> оt+1

оt-1> оt< оt+1

Трендовая модель с доверительно вероятностью 95% является адекватной если выполняется следующее равенство: Равенство.

p>( p-1,16v дp2)

p — математическое ожидание числа точек оборота

дp2- дисперсия числа точек оборота

p = ?(n-2)

дp2= 16n-29/90

3. Проверка равенства математического ожидания случайной компоненты 0.

Для этого определяется расчетной значение t критерия Стьюдента, которое потом сравнивается с табличным значением.

Если t расчетной меньше t табличного с заданным уровнем значимости б и числом степеней свободы n-1, то модель считается адекватной.

tрасч = о-0/до Ч vn

n- количество уровней временного ряда.

Прогнозирования экономических процессов на основе трендовых моделей базируется на идеи экстраполяции, то есть возможность продления в будущее тенденции наблюдавшейся в прошлом.

При этом при проведении расчетов оперирует не точечной оценкой (в виде конкретного значения прогнозируемого показателя, получаемого путем подстановки величины времени в трендовую модель).

Оперируют не точечной, а интервальной оценкой, определяя доверительные интервалы прогноза (границы значений, в которых с определенной вероятностью можно ожидать появления фактического значения рассматриваемого показателя).

Для прямолинейного тренда доверительные интервалы определяются по следующей формуле:

yпрогнозное = yn+L±tб·Sy v1+?n + 3(n+2L-1)2/n(n-1)

yn+L — точечный прогнозируемого показателя на период упреждения

L- период упреждения (прогноза)

tб — табличное значение t критерия Стьюдента для уровня значимости б и для числа степеней свободы , равного n — 2

Sy — стандартная ошибка оценки прогнозируемого показателя

Sy = v2(y-y)2/ n-k

n — длина временного ряда

k — число параметров в уравнение тренда

Прогнозирование на основе трендовых моделей один из самых простейших методов прогнозирования, поэтому он применяется в качестве начального этапа комплексной метрики прогнозирования.

Приз учении рядов динамики важное значение имеет выявление сезонных колебаний, которым свойственны достаточно устойчивое изменение уровней ряда по внутригодовым периодам (месяцам и кварталам), наиболее ярко это связь видна там, где иссл…