Выбор оптимального портфеля по Г. Марковицу

метки: Портфель, Эффективный, Акция, Инвестор, Ожидать, Доходность, Компания, Линия

Инвестиционный портфель – это совокупность нескольких инвестиционных объектов, объединенных в единое целое. В портфеле могут содержаться реальные средства, такие как земля, недвижимость, станки, оборудование, а также финансовые активы, например, ценные бумаги, паи, валюта, и нематериальные ценности, включающие права на интеллектуальную собственность и научно-технические разработки. Дополнительно, в портфеле могут находиться нефинансовые средства, такие как драгоценные камни и предметы коллекционирования. ¹

Во второй половине ХХ века произошли значительные изменения в экономике развитых стран, особенно в сфере инвестиций и портфельного управления. Вместо отдельных региональных финансовых рынков возник единый международный финансовый рынок. В результате, трейдеры и инвесторы получили доступ к большему количеству финансовых инструментов. Ранее использовались основные инструменты, такие как иностранная валюта, акции, облигации предприятий и государственные облигации. Однако в результате бурного роста инвестиций, на рынке появились новые производные инструменты, включая депозитарные расписки, форвардные контракты, фьючерсы на товары, опционы, варранты, фондовые индексы и свопы на процентные ставки. 2

Такое разнообразие инструментов позволяет инвесторам и трейдерам применять более сложные и точные стратегии управления рисками и доходностью. В зависимости от индивидуальных потребностей инвесторов, а также требований профессиональных управляющих активами, спекулянтов и игроков на финансовых рынках, эти инструменты используются для сделок с различными активами и производными финансовыми инструментами.

Список источников:

• 1. Автор не указывает специифичного источника.
• 2. Инфопортал, [время доступа не указано]

Введение

Традиционный подход в инвестировании, преобладавший до появления современной теории портфельных инвестиций, имел два существенных недостатка. Во-первых, в нем основное внимание уделялось анализу поведения отдельных активов, таких как акции и облигации. Во-вторых, основной характеристикой активов в нем была исключительно доходность, тогда как другой фактор — риск — не получал четкой оценки при инвестиционных решениях.

Развитие теории портфельных инвестиций

Нынешний уровень разработки теории портфельных инвестиций преодолевает эти недостатки. Формированием такого нового подхода фактически завершился длительный период (еще с конца 20-х годов ХХ века), названный в финансовой теории «первоначальным этапом развития теории портфельных инвестиций» [1].

Новые инструменты финансовых рынков (российский и международный опыт)

... инструментов финансового рынка в России; оценка перспектив развития новых финансовых инструментов в России. Предметом исследования выступают российский и международный финансовый рынок. Объектом исследования являются новые инструменты финансовых рынков. Финансовые инструменты ... с. Бланк И. А. Управление инвестициями предприятия. Киев: Ника-Центр ... 109,00. Имеется также безрисковая облигация с таким же ...

Вклад Г. Марковица

Современная теория портфельных инвестиций берет свое начало из небольшой статьи Г. Марковица «Выбор портфеля» («Portfolio Selection»).

В ней он предложил математическую модель формирования оптимального портфеля ценных бумаг, а также привел методы построения таких портфелей при определенных условиях.

Цели портфельного инвестирования

На сегодняшний день основной задачей портфельного инвестирования является получение ожидаемой доходности при минимально допустимом риске. В свою очередь, портфельное инвестирование имеет ряд особенностей и преимуществ:

• Диверсификация портфеля позволяет снизить риск инвестиций.
• Акцент на ожидаемой доходности помогает инвесторам достичь своих финансовых целей.
• Математические методы позволяют оптимизировать структуру портфеля.

Итак, современная теория портфельных инвестиций приносит значительное обогащение в области финансовых инвестиций, обеспечивая более обоснованные и эффективные стратегии для инвесторов.

Ссылки:

[1] Аскинадзи В.М., Максимова В.Ф. «Портфельное инвестирование» / 2005 г. — 4 стр.

Инвестирование в портфель ценных бумаг позволяет придать совокупности ценных бумаг, объединенных в портфель, инвестиционные качества, которые не могут быть достигнуты при вложении средств в ценные бумаги какого-то одного эмитента. Это связано с тем, что разнообразие ценных бумаг в портфеле позволяет распределить риски и потенциальную доходность между разными эмитентами.

Умелый подбор и управление портфелем ценных бумаг позволяет получать оптимальное сочетание доходности и риска для каждого конкретного инвестора. Это означает, что инвестор может достичь наилучшего соотношения между возможной доходностью его портфеля и уровнем риска, который он готов принять.

Портфель ценных бумаг также обладает преимуществом невысоких затрат по сравнению с инвестированием в реальные активы. Это делает инвестиции в портфель доступным для значительного числа индивидуальных инвесторов, которые не имеют возможности или не желают вкладывать крупные суммы денег в реальные активы.

Основной целью данной работы является подробное рассмотрение данной темы, а также расчет и выбор оптимального портфеля по модели Г. Марковица на примере трех российских компаний — Сбербанк, Роснефть и Газпром. В работе используются публикации и выступления известных отечественных и зарубежных ученых, политиков, финансистов и экономистов.

Глава 1. Характеристика модели Г. Марковица

1.1 Сущность и понятие модели Г. Марковица

Проблема оптимального распределения долей капитала между ценными бумагами, с целью минимизации общего риска и формирования оптимального портфеля, была предложена американским ученым Г. Марковицем в 50-е годы ХХ века. Модель Г. Марковица, а также модель, разработанная его учеником В. Шарпом в начале 60-х годов, позволяют составить инвестиционный портфель, отвечающий потребностям и целям каждого инвестора. Однако эти модели основаны на определенных допущениях и могут быть применены только в определенных условиях. Данная работа будет рассматривать именно эти модели и составлять оптимальный портфель на примере акций трех российских компаний в соответствии с моделью Г. Марковица.

Формирование инвестиционного портфеля предприятия (на примере ...

... оптимизации инвестиционного портфеля анализируемой компании. Цель работы – изучение теоретических и практических основ формирования оптимальной структуры портфеля ценных бумаг на примере ... путем непосредственного вложения капитала в уставные фонды предприятий. Прямое инвестирование осуществляют в ... экстраординарное и влекущее за собой огромный риск. Действительно, малое акционерное общество навряд ...

Гарри Марковиц является одним из родоначальников теории финансов, экономической науки, которая активно развивается. Эта наука предоставляет основы для прикладной дисциплины — финансового управления фирмой. С помощью инструментов и методов исследования, предложенных этой наукой, любая фирма может проанализировать свое финансовое положение, оценить стоимость своего капитала и структуру, выбрать наилучший проект для инвестиций и источник финансирования, определить количество выпускаемых акций и облигаций, эффективно управлять своим капиталом и многое другое.

В 1952 году американский экономист Гарри Марковиц опубликовал статью «Portfolio Selection», которая стала основой для разработки теории инвестиционного портфеля. Его главным вкладом было предложение теоретико-вероятностной формализации понятий «доходность» и «риск». В настоящее время модель Марковица в основном используется на первом этапе формирования инвестиционного портфеля, чтобы распределить инвестиционный капитал по различным типам активов, таким как акции, облигации, недвижимость и другие. За свои научные достижения в этой области Марковиц был удостоен Нобелевской премии в 1990 году.

Основные работы Гарри Марковица включают «Portfolio Selection. The Journal of Finance, March, 1952», «Studies in Process Analysis: Economy Wide Production Capabilities» (совместно с A. Manne), «Mean-Variance Analysis in Portfolio Choice and Capital Markets».

В своих исследованиях Гарри Марковиц исходил из предположения, что инвестирование рассматривается как однопериодовый процесс, то есть доход, полученный от инвестиций, не реинвестируется. Другими словами, инвестирование в портфель акций осуществляется на одном шаге расчета. Еще одним важным положением в теории Марковица является идея о эффективности рынка ценных бумаг. Эффективный рынок подразумевает, что вся доступная информация приводит к изменению котировок ценных бумаг, и рынок практически мгновенно реагирует на появление новой информации.

Инвестиционная стратегия и выбор оптимального портфеля ценных бумаг

Центральной проблемой спекуляции на рынке ценных бумаг является вопрос выбора оптимального портфеля. Оптимальный портфель определяется как такой набор ценных бумаг и их количественное соотношение, которые обеспечат максимум дохода при приемлемом уровне риска для данного инвестора. В этом контексте важную роль играет понятие «эффективного портфеля» в теории портфеля Гарри Марковица.

Ожидаемая доходность и риск как основные факторы выбора портфеля

В своих теоретических исследованиях Марковиц предположил, что инвестор, формируя свой портфель, оценивает два ключевых параметра каждой ценной бумаги и портфеля в целом: ожидаемую доходность E(r) и стандартное отклонение от этой доходности, представляющее собой меру риска. Эти два показателя, несомненно, определяют плотность вероятности случайных чисел при нормальном распределении.

Как выбрать оптимальный портфель?

Желание инвестора сводится к поиску такого портфеля, который предоставит максимальную доходность r при допустимом уровне риска. За основу взято соотношение «доходность — риск». Конкретный выбор портфеля зависит от оценки инвестором этого соотношения.

Теорема о существовании эффективного набора портфелей

Важную роль в процессе определения оптимального портфеля играет теорема о существовании эффективного набора портфелей, или, как ее еще называют, границы эффективности. Она декларирует, что среди бесконечного числа возможных портфелей каждый инвестор выберет тот, который:

1. Обеспечивает максимальную ожидаемую доходность при каждом уровне риска.
2. Обеспечивает минимальный риск для каждой величины ожидаемой доходности.

Другими словами, найдется только одна комбинация ценных бумаг в портфеле, минимизирующая риск портфеля при каждом заданном значении ожидаемой доходности портфеля.

Определение эффективного портфеля

Эффективный портфель выделяется как портфель, обеспечивающий минимальный риск при заданной величине E ( r ) и максимальную отдачу при заданном уровне риска. В конечном итоге, этот выбор портфеля будет наиболее рациональным и выгодным для каждого инвестора с учетом его оценок и ожиданий.

Набор портфелей, которые минимизируют уровень риска при каждой величине ожидаемой доходности, образует так называемую границу эффективности. [1] Как видно из рисунка 1.1., при перемещении по границе вверх вправо величины E ( r ) и у увеличиваются, а при движении вниз влево — уменьшаются. [1]

Рис. 1.1 Граница эффективных портфелей [4]

На риск портфеля основное влияние оказывает степень корреляции доходностей входящих в портфель ценных бумаг — чем ниже уровень корреляции, то есть чем ближе коэффициент корреляции приближается к (1), тем ниже риск портфеля. Тогда можно предположить, что путем диверсификации — изменения количества входящих в портфель ценных бумаг и их весов — инвестор способен снизить уровень риска портфеля, не изменяя при этом его ожидаемой доходности. [1]

Та часть риска портфеля, которая может быть устранена путем диверсификации, называется диверсифицируемым, или несистематическим риском. Доля же риска, которая не устраняется диверсификацией, носит название недиверсифицируемого, или систематического риска. [1]

1.2 Измерение доходности и риска

Чтобы определить распределение вероятностей случайной величины r необходимо знать, какие фактические значения ri принимает данная величина, и какова вероятность Рi каждого подобного результата. При этом инвестора интересует доходность инвестиций в конце инвестиционного, холдингового периода, то есть будущие значения ri, которые в начальный момент инвестирования неизвестны. Значит, инвестор должен оперировать ожидаемым, будущим распределением случайной величины r. Существуют два подхода к построению распределения вероятностей — субъективный и объективный, или исторический. При использовании субъективного подхода инвестор прежде всего должен определить возможные сценарии развития экономической ситуации в течение холдингового периода, оценить вероятность каждого результата и ожидаемую при этом доходность ценной бумаги. [1]

Список литературы:

1. Аскинадзи В.М. «Инвестиционное дело» / Учебное пособие, 2008 года — 250 стр.

Для прогнозирования будущих величин в экономике и финансовой сфере чаще используется объективный, или исторический, подход. Он основывается на предположении о схожести распределения вероятностей будущих и исторических величин.

Для рынка акций промежуток в 7-10 шагов расчета оказывается наиболее приемлемым.

В отличие от субъективного подхода, при объективном подходе каждый результат имеет одинаковую вероятность. Например, если исследуется доходность акции за предшествующие 10 лет или 10 месяцев, то вероятность каждой годовой доходности ri составляет 1/10.

Согласно модели Марковица, ожидаемая доходность E(r) акции за будущий период будет равна средней арифметической величине доходностей ri этой акции, вычисленных за прошлые шаги расчета.

	Стоимость акций
Дата	Сбербанк (Pa)	Роснефть (Pb)	Газпром (Pc)
01.01.2009	16,44	111,16	114,7
01.02.2009	14,27	126,1	116,5
01.03.2009	20,85	146,59

В таблице 1.15 приведены значения стоимости акций Сбербанка, Роснефти и Газпрома на несколько дат в начале 2009 года.

126,4

01.04.2009

27,8

176,99

147,82

01.05.2009

44,13

206,51

178,1

01.06.2009

38,08

168

155,79

01.07.2009

42,39

191

162,52

01.08.2009

47,45

198,3

163,1

01.09.2009

59,85

227,2

175

01.10.2009

64,61

222,9

175,9

01.11.2009

69,21

233,81

166,49

01.12.2009

82,94

252,01

183,09

01.01.2010

88,41

236,25

186,44

01.02.2010

76,3

231,2

167,61

01.03.2010

85,8

233,56

171,5

01.04.2010

84,42

242

173,53

Для начало рассчитываем доходности каждой акции с помощью формулы:

После соответствующих расчетов мы получим значение доходностей акций ( см. таблицу 2.2.).

Итак, рассмотрим три российских компаний «Сбербанк», «Роснефть» и «Газпром» доходности акций которых за 15 шагов расчета приведены в таблице 1.2.

Таблица 1.2 Значение доходности акций трех компаний за 15 шагов расчета

Шаг расчета	Сбербанк (ra)	Роснефть (rb)	Газпром (rc)
1	-0,132	0,134	0,016
2	0,461	0,162	0,085
3	0,333	0,207	0,169
4	0,587	0,167	0,205
5	-0,137	-0,186	-0,125
6	0,113	0,137	0,043
7	0,119	0,038	0,004
8	0,261	0,146	0,073
9	0,080	-0,019	0,005
10	0,071	0,049	-0,053
11	0,198	0,078	0,100
12	0,066	-0,063	0,018
13	-0,137	-0,021	-0,101
14	0,125	0,010	0,023
15	-0,016	0,036	0,012

Вычислим ожидаемые доходности акций по формуле (2) наших трех российских компаний: доходность риск математический портфель

Е(rа) = 1/15 (-0,132+0,461+0,333+0,587-0,137+0,125-0,016) = 0,133 или 13,3%

Аналогичные вычисления для акций «Роснефть» и «Газпром» дают:

Е(rb) = 0,058 или 5,8%

Е(rc) = 0,032 или 3,5%

Поскольку ожидаемая доходность за будущий холдинговый период определяется с определенной долей вероятности, то существует риск того, что реализованная доходность акции, будет отличаться в конце холдингового периода.

Наиболее часто риск ценной бумаги измеряют с помощью дисперсии у2 и стандартного отклонения у.

Чтобы продолжить наши вычисления, необходимо определить дисперсию и стандартное отклонение для трех российских компаний:

• Для первой компании: дисперсия = 0,045 и стандартное отклонение = 0,211
• Для второй компании: дисперсия = 0,011 и стандартное отклонение = 0,105
• Для третьей компании: дисперсия = 0,008 и стандартное отклонение = 0,089

Для оценки взаимовлияния акций портфеля друг на друга, учитываются только парные ковариации акций и коэффициент корреляции.

Далее мы рассчитаем ожидаемую доходность и риск портфеля в целом, а также определим оптимальный портфель по методу Марковица.

Глава 2. Выбор оптимального портфеля на примере акций трех компаний (Сбербанк, Роснефть, Газпром)

2.1 Общая постановка задачи нахождения ГЭП

Целью каждого инвестора является получение максимальной прибыли при минимальных рисках. Если портфель состоит из более чем двух ценных бумаг, то для любого заданного уровня доходности существует бесконечное число портфелей с одинаковой доходностью. Следовательно, задача инвестора заключается в поиске портфеля с минимальным уровнем риска. Данный уровень риска определяется минимальным значением дисперсии портфеля, которое может быть вычислено по формуле:

При заданных начальных условиях мы уже вычислили все необходимые значения, кроме параметра W. Таким образом, задача формирования оптимального портфеля из n акций в модели Марковица заключается в поиске комбинации весов акций портфеля, которая обеспечивает минимальный риск при выбранной ожидаемой доходности.

2. Методы определения ожидаемой доходности портфеля

На практике конкретный инвестор, построив границу эффективных портфелей, должен задать себе вопрос — какую доходность он ожидает от портфеля? Для нас ожидаемая доходность будет обозначаться как E(r_порт) и составит 0,008 в месяц. После этого по кривой границы эффективных он определяет уровень у такого портфеля. Затем инвестор должен оценить, удовлетворяет ли его такой уровень риска. Если инвестор готов к более высокому уровню риска, то ему целесообразно выбрать портфель с более высокой E(r).

Тот портфель, который при установленной инвестором доходности E(r) даст наилучшее сочетание E(r) и риска, будет оптимальным для данного инвестора.

2.2 Графический способ построения ГЭП и выбор оптимального портфеля

Для определения оптимального портфеля методом Марковица существуют два способа: графический и математический. Помимо этого, доступны различные компьютерные программы, которые могут на основе модели Марковица быстро определить оптимальный портфель с минимальным риском.

Графический метод осуществляется в несколько этапов:

1. Начальные уравнения приводятся к двум неизвестным, и вычисляются значения E(r_порт) и дисперсии портфеля:

E(r_порт) = W_a * E(r_a) + W_b * E(r_b) + W_c * E(r_c)

Исходя из вычисленных значений E(r) каждой акции, можно переписать данное уравнение следующим образом:

E(r_порт) = W_a * 0,133 + W_b * 0,058 + W_c * 0,032

2. Учитывая, что W_a + W_b + W_c = 1, следовательно, W_c = 1 — W_a — W_b. Подставив это в выражение для E(r_порт), получим:

E(r_порт) = 0,032 + W_a * 0,101 + W_b * 0,026

3. Далее, с использованием ранее полученных значений дисперсий и ковариаций, можно выразить дисперсию портфеля следующим образом:

σ_порт² = W_a²σ_a² + W_b²σ_b² + W_c²σ_c² + 2W_aW_bσ_a,b + 2W_aW_cσ_a,c + 2W_bW_cσ_b,c

После всех вычислений получим:

σ_порт² = 0,021W_a² + 0,005W_b² + 0,016W_aW_b + 0,008

Построение эффективного инвестиционного портфеля

В данной учебной работе рассматривается процесс построения эффективного инвестиционного портфеля на основе анализа доходности и риска для различных активов. Для начала определим несколько ключевых этапов этого процесса.

1. Оценка ожидаемой доходности и риска активов

Первым шагом в построении эффективного портфеля является оценка ожидаемой доходности и риска каждого актива в портфеле. Это позволяет нам иметь представление о том, какие доходности и риски связаны с каждым активом.

2. Построение линий одинаковой отдачи

Линии одинаковой отдачи — это линии, которые показывают различные комбинации «весов» активов в портфеле, при которых портфель имеет одну и ту же ожидаемую доходность. Мы находим координаты точек, лежащих на такой линии, и соединяем их, чтобы построить эту линию.

Например, при ожидаемой доходности портфеля E(rпорт) равной 0,008, мы можем определить веса активов Wa и Wb так, чтобы получить эту доходность. Когда Wa=0, то Wb=0,92, и если Wb=0, то Wa=0,28. Аналогично, при E(rпорт) равной 0,01, мы получаем другие сочетания весов.

3. Поиск портфеля с минимальной дисперсией (MVP)

На этом этапе находим портфель с минимальной дисперсией, который иногда называется MVP (minimum variance portfolio).

Для этого решаем систему уравнений, чтобы определить оптимальные веса для каждого актива, которые минимизируют дисперсию портфеля.

Например, если у нас есть активы A и B с соответствующими ожидаемыми доходностями и стандартными отклонениями, мы можем определить веса Wa и Wb следующим образом:

0,042Wa + 0,016 = 0 (для минимизации дисперсии)

0,01Wb — 0,002 = 0

Из этих уравнений получаем Wa=0,38 и Wb=0,2, а соответственно Wc=0,42 для другого актива C.

Далее можно определить ожидаемую доходность портфеля MVP (E(rmvp)).

4. Построение линий одинакового риска

На этом этапе строим линии одинакового риска, которые показывают все возможные портфели с разными комбинациями весов активов, имеющие одинаковую величину риска (дисперсии).

Для этого представим уравнение дисперсии портфеля в виде квадратного уравнения:

0 = 0,021Wa^2 + 0,016Wa + (0,005Wb^2 — 0,002Wb + 0,008 — 2порт)

Для каждого заданного значения риска (2порт) и выбранного значения Wb, мы можем решить это уравнение, чтобы определить значения Wa,1 и Wa,2. Таким образом, строим линии одинакового риска на графике.

5. Построение границы эффективных портфелей

На пятом этапе соединяем линии одинаковой отдачи и линии одинакового риска, чтобы построить границу эффективных портфелей. Граница эффективных портфелей представляет собой множество портфелей, которые обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при заданной величине риска или минимальную величину риска при заданной ожидаемой доходности.

Этот процесс позволяет инвестору выбирать наиболее подходящий портфель в зависимости от его рисковых предпочтений и целей доходности.

Итак, построение эффективного инвестиционного портфеля включает в себя оценку активов, построение линий одинаковой отдачи и риска, поиск MVP и построение границы эффективных портфелей, что позволяет инвесторам принимать информированные решения о размещении своих средств.

Если величины ожидаемой доходности E(порт) и стандартного отклонения для каждой точки критической линии перенести на график, то мы получим границу эффективных портфелей. Так как любая точка на критической линии дает искомые соотношения «весов» эффективных портфелей, то мы выполнили поставленную задачу с помощью графического метода, в частности нашли все возможные сочетания «весов» акций трех компаний, при которых портфель будет обеспечивать максимальную отдачу при одном и том же уровне риска. (Далее более подробно будем изображать ГЭП в математическом способе).

Рис. 1.5. Граница эффективных портфелей

2.3 Математический способ нахождения оптимального портфеля

Для вычисления «весов» акций трех российских компаний «Сбербанк», «Роснефть» и «Газпром», используются множители Лагранжа. При следующих начальных условиях:

2порт = 0,045 Wa 2 + 0,011 Wb 2 + Wс 2 0,008 + 2WaWb 0,015 + Wa Wc 0,032 + Wb Wc 0,014

E(rпорт)=Wa* 0,133 + Wb * 0,058 + Wс*0,032

Wa+ Wb + Wс = 1

Для решения этой задачи составляется полином Лагранжа L.

L = 0,045 Wa 2 + 0,011 Wb 2 + Wс 2 0,008 + WaWb 0,03 + Wa Wc 0,032 + Wb Wc 0,014 + Г1 (Wa* 0,133 + Wb * 0,058 + Wс*0,032 — E*) + Г2 (Wa+ Wb + Wс — 1)

где Г1 и Г2, называются множителями Лагранжа).

Затем берем частные производные полинома по каждой неизвестной величине и приравняем к нулю:

Если обозначить первую матрицу как T, вторую — как W , а третью — как Е, то можно найти это равенство записать в виде матричного уравнения: T*W=E. Чтобы найти значение матрицы W, необходимо определить матрицу Т — 1 , являющийся обратной матрице Т. Тогда W=T — 1 *E . С помощью функции МОБР в Экселе можно подсчитать обратную матрицу.

Как уже мы находили MVP по графическому методу, так и по математическому способу необходимо найти MVP. Используя матрицу Т вычислим веса MVP. Из матрицы Т вычеркнуть строку и столбец соответвтвующие Е* и для полученной матрице (Т-1) найти обратную матрицу(Т-1)- 1

Числа которые обведены серым цветом это веса в портфеле с минимальной дисперсией. По итогом всех расчетов можно подсчитать и установить границу эффективных портфелей.

Заключение

В данной работе были рассмотрены ключевые аспекты теории портфельных инвестиций, основанной на работах выдающихся экономистов и математиков. Этапы развития портфельной теории позволили сформировать понимание важности диверсификации инвестиционных портфелей и оптимизации доходности при минимизации риска.

Основные выводы теории портфельных инвестиций:

1. Рынок состоит из ограниченного числа активов, доходность которых является случайной величиной для определенного периода.
2. Инвестор может оценить ожидаемые значения доходности и их ковариации, что позволяет осуществить диверсификацию риска.
3. Существует возможность формирования различных допустимых портфелей с разными уровнями доходности и риска.
4. Выбор портфелей основан на двух критериях — средней доходности и уровне риска.
5. Эффективные портфели обеспечивают максимальную ожидаемую доходность при фиксированном риске и минимальный риск при заданной доходности.

С учетом сложности современных финансовых рынков и неопределенности доходности активов, инвесторам необходимо внимательно анализировать рыночные условия, чтобы принимать обоснованные решения относительно своих инвестиций. Использование теории портфельных инвестиций позволяет сбалансировать ожидаемую доходность и риск, обеспечивая устойчивость и успешность инвестиционных стратегий.

Центральной проблемой в теории портфельных инвестиций является выбор оптимального портфеля, то есть определение набора активов с наивысшим уровнем доходности при наименьшем или заданном уровне инвестиционного риска. Такой подход является «многомерным» как по количеству привлеченных в анализ активов, так и по учтенным характеристикам. Понятно, что на практике четкое соблюдение этих положений является проблематичным. Однако оценка теории портфельных инвестиций должна основываться не только на степени адекватности исходных предположений, но и на успешности решения с ее помощью задач управления инвестициями. В последние десятилетия использование этой теории значительно расширилось. Все больше инвестиционных менеджеров и руководителей инвестиционных фондов используют ее методы на практике, и хотя у нее есть немало противников, ее влияние постоянно растет не только в академических кругах, но и на практике.

Список литературы

1. Аскинадзи В. М., Максимова В. Ф., Петров В. С. «Инвестиционное дело»: учеб. — М.:Маркет ДС, 2008. — 512 стр.
2. Аскинадзи В. М., Максимова В. Ф. «Портфельное инвестирование» — учеб. МФПА, 2005 г. — 62 стр.
3. Золотогоров В. Г. «Инвестиционное проектирование» — Мн. : Книжный Дом, 2005. — 368 стр.
4. Игонина Л.Л. «Инвестиции»: учебник для ВУЗов — 2-e изд., перераб. и доп. — М.: Магистр, 2008. — 749 с.
5. Маркова Л.Г., Старченко Л.И. «Инвестирование» — Н.-Новгород: ДГФЭИ, 2006. — 108 стр.
6. Черкасов В.Е. «Международные инвестиции» / Учебное пособие для студентов, 2007 — 160 стр.
7. Шапкин А.С. «Экономические и финансовые риски. Оценка, управление, портфель инвестиций» / 2006 г. — 544 с.
8. Журнал «Прямые инвестиции» — 2009 г.
9. Федеральный Закон «Об инвестиционной деятельности в Российской Федерации, осуществляемой в форме капитальных вложений»