Оценка доходности купли-продажи финансовых инструментов

метки: Ставка, Процент, Сумма, Доходность, Облигация, Финансовый, Инструмент, Эффективность

Темой данной курсовой работы является «Оценка доходности купли-продажи финансовых инструментов». Актуальность темы заключается в том, что в нашей стране многие виды финансовых инструментов не используются. Понятие «финансовые инструменты» очень ёмкое. Оно включается в себя разнообразные виды рыночного продукта. Поэтому детальное рассмотрение каждого вида финансовых инструментов представляется достаточно сложным в подобного рода работе. Поэтому в курсовой работе особое внимание уделено ценным бумагам, как более развитому финансовому инструменту в нашей стране.

Цель курсовой работы состоит в том, чтобы исследовать применение основных финансовых инструментов, эмиссии и размещение финансовых инструментов, определить их назначения, а также виды и формы выпуска.

1. Теоретическая часть

1.1 Определение понятия «Финансовые инструменты» и их функции

Финансовые инструменты понятие емкое. Они включают в себя различные виды ценных бумаг, денежных обязательств. Финансовые инструменты — это разнообразные виды рыночного продукта финансовой природы: ценные бумаги, денежные обязательства, валюта, фьючерсы, опционы и др.

Финансовый рынок имеет решающее значение для развития экономики. На нем избыток накоплений в одних секторах уравновешивается их недостатком в других, при этом устанавливается уровень процента, существенно влияющий на стоимость инвестиций.

Выделяют следующие виды финансовых инструментов, и соответствующие их функции:

• инструменты займа (облигаций), государственных казначейских обязательств, векселей;
• инструменты недвижимости (акции открытых АО, созданных в процессе приватизации);
• инструменты инвестиций (акции;
• инвестиционные, сберегательные, депозитные сертификаты);

• производные финансовые инструменты (фьючерсы, опционы, варранты, дериваты).

Финансовый рынок на сегодняшний момент стал неотъемлемым элементом рыночного механизма распределения ресурсов. Рынок предполагает наличие участников, финансовых инструментов, которые являются предметом постоянной купли-продажи и торговой системы. Участниками могут выступать институты, государство, предприятия и частные лица. Финансовый рынок — это рынок финансовых ресурсов в первую очередь. Он состоит из взаимосвязанных и дополняющих друг друга, но отдельно функционирующих рынков, на которых для осуществления поставленных задач используются различного вида финансовые инструменты (рис. 1).

Инструменты торговой политики

торговая политика 5.2.1. Таможенно-тарифные инструменты торговой политики таможенная пошлина ... Нельзя также забывать, что современный рынок является «рынком покупателя», т. е. торговая политика большинства стран направлена на продвижение национальных ... зависимости от страны происхождения используются также особые виды пошлин: антидемпинговые, компенсационные, специальные, однако они являются ...

Рис. 1 Инструменты финансового рынка

1.2 Рынок ценных бумаг

Рынок ценных бумаг объединяет часть кредитного рынка и рынка инструментов собственности. Он охватывает операции по выпуску и обращению инструментов займа (облигаций, сертификатов, векселей) инструментов собственности (акций), а также их гибридов (которые имеют признаки, как облигаций, так и акций) и производных дериватов.

Ценными бумагами в юридическом смысле являются документы, которые ценны не в силу своих естественных свойств, а в силу содержащегося в них права на некоторую ценность. В этом смысле ценная бумага — это такая форма фиксации рыночных отношений между участниками рынка, которая сама является объектом этих отношений. То есть заключение сделки или какого-либо соглашения между его участниками состоит в передаче или купле продаже ценной бумаги в обмен на деньги или на товар. Но ценная бумага — это не деньги и не материальный товар. Ее ценность состоит в тех правах, которые она дает своему владельцу, который обменивает свой товар или свои деньги на ценную бумагу только в том случае, если он уверен, что эта бумага ничуть не хуже, а даже лучше (удобнее), чем сами деньги или товар.

К ценным бумагам относятся: государственная облигация, облигация, вексель, чек, депозитный и сберегательный сертификаты, коносамент, акция и другие документы, которые выражают связанные с ними имущественные и неимущественные права, могут самостоятельно обращаться на рынке и быть объектом купли-продажи и других сделок и служить источником получения регулярного или разового дохода.

Особенности ценных бумаг состоят в следующем:

1. Потребительская стоимость ценных бумаг состоит в том, что они приносят доход, реализующийся при выплате процентов (по облигациям) и дивидендов (по акциям), а также в результате роста курсовой стоимости ценных бумаг. Суммарный уровень дохода, приносимый ценными бумагами, сравнивается с риском, который несёт её держатель. Цена или курсовая стоимость ценной бумаги, определяется как неодинаковыми, так и общими для них факторами. В долгосрочном плане курсовая стоимость акции предопределяется масштабами накопления перераспределённой прибыли корпораций. В краткосрочном плане курсовая стоимость ценных бумаг находится в прямой зависимости от величины дохода (дивиденды, проценты) и в обратной — от величины банковского процента, причём для акций — процента по краткосрочным банковским вкладам, а для облигаций — по долгосрочным, соответствующим срокам погашения облигаций. Помимо этого, курсовая стоимость испытывает воздействие конъюнктурных факторов, непосредственно влияющих на соотношение спроса и предложения данной ценной бумаги.

2. У ценных бумаг имеется ещё одна характерная черта, благодаря которой они отличаются от других видов помещения судного капитала: это обратимость, т.е. возможность для держателя в любой момент обратить их в деньги. Возможность обратимости в решающей степени зависит от ликвидности рынка, на котором ценные бумаги выступают объектами купли-продажи. Эта ликвидность тем выше, чем чаще оборачивается ценная бумага, чем больше актов купли-продажи с ней совершается.

Портфель ценных бумаг

... формирования портфеля ценных бумаг; Раскрыть методику формирования и управления портфеля ценных бумаг; Сконструировать портфель ценных бумаг и рассчитать его доходность; Анализируйте основные тенденции фондового рынка с точки зрения портфельного инвестора. В качестве объекта исследования (вполне справедливо) был выбран коммерческий банк, ...

Указанными особенностями ценных бумаг предопределяется и соответствующее поведение их эмитента и инвестора. Чем больше риск и меньше вероятная ликвидность, тем больше доход вынужден предлагать эмитент. В свою очередь инвестор, формируя спрос, исходит из доходности, рискованности и ликвидности по сравнению с альтернативными инвестициями.

1.3 Ссудные операции с удержанием комиссионных

За открытие кредита, учет векселей и другие операции кредитор часто взимает комиссионные, которые заметно повышают доходность операции, так как сумма фактически выданной ссуды сокращается. Допустим, ссуда D выдана на срок n, удерживаемые при выдаче комиссионные G. Следовательно, фактически выданная ссуда равна D-G. Сделка предусматривает начисление простых процентов по ставке i. При определении доходности этой операции в виде годовой ставки сложных процентов i _э исходим из того, что наращение величины D-G по этой ставке должно дать тот же результат, что и наращение D по ставке i. Балансовое уравнение запишем в виде:

(D-G) (1+ i _э )ⁿ = D(1+ni)

Пусть G = (D — g), где g — относительная величина комиссионных в сумме кредита, тогда(см. рис. 2 в конце):

Iэ = ⁿ ((1+ni)/(1-g)) — 1

Полученный показатель доходности можно интерпретировать как скорректированную цену кредита. При расчете показателей доходности временную базу положим равной 365 дням, а при начислении процентов на сумму ссуды полагаем, что К = 360, либо 365 дней.

Предположим, что необходимо охарактеризовать доходность в виде ставки простых процентов (i _эп ), в этом случае находим:

i _эп =(1+ni)/((1-g)n)-1 /n

Пример №1: При выдаче ссуды на 200 дней под 7% годовых кредитором удержаны комиссионные в размере 0,4% суммы кредита. Какова эффективность ссудной операции в виде годовой ставки сложных процентов? (К = 365)

i _э = ^200/365 (1+200*0,07/365)/(1-0,4/100)-1=0,0789 или 7,89%

Если ссуда выдается под сложные проценты, то исходное уравнение для определения i _э имеет вид:

(D-G)(1+iэ) ⁿ = D(1+i) ⁿ

Следовательно:

i _э = (1+i)/(ⁿ (1-g) ) -1

Пример №2: В какой мере удержание комиссионных из расчета 1,5% суммы кредита увеличивает эффективность ссуды для кредитора при пяти- и десятилетнем сроке?

1/( ⁵ (1-0,015))=1,003, т. е. на 0,3%;

1/( ¹⁰ (1-0,015))=1,0015, т. е. на 0,15%.

1.4 Доходность учетных операций с удержанием комиссионных

Если доход извлекается из операции учета по простой учетной ставке, то эффективность сделки без удержания комиссионных определяется по формуле эквивалентной ставки. При удержании комиссионных и дисконта заемщик получает сумму D-Dnb-G. Если дисконт определяется по ставке простых процентов, то эта сумма составит D(1 — nd-g).

(см. рис. 3 в конце).

Балансовое уравнение в данном случае имеет вид:

D(1-nd-g)(1+ i _э )ⁿ =D

i _э = ⁿ (1/(1-nd-g)) — 1

Банковский процент: понятие, виды и алгоритм вычисления

... взимания процентов определяется договором сторон. Источник уплаты процента различается в зависимости от характера операции. В зависимости от обстоятельств процентные ставки иногда ... ставки процента. Номинальные ставки определяются при заключении сделки. Реальными процентами ставками считаются номинальные ставки, скорректированные на темпы инфляции. Для банковских процентов во всех видах ...

где n — срок, определяемый при учете долгового обязательства.

Для полного показателя доходности в виде iэп находим:

i _э = (1/((1- nd-g)n)) — 1/n

Пример №3: Вексель учтен по ставке d = 8,5% за 170 дней до его оплаты. При выполнении операции учета векселя с владельца были удержаны комиссионные в размере 0,4%. Доходность операции в этом случае, при условии, что временная база учета 360 дней, составит:

i _э =^170/365 (1/(1-(170*0,085/360)-0,004)) -1=0,1018, т. е. 10,18%

1.5 Доходность купли-продажи финансовых инструментов

Краткосрочные финансовые инструменты, такие как векселя, тратты, депозитные сертификаты, могут быть проданы до наступления срока их оплаты, что может приносить доход или убыток.

• Покупка и продажа векселя.

Эффективность от операции с векселями можно измерить в виде простых и сложных процентов. Результат операции зависит от разности цен купли-продажи, что определяется сроками этих актов до погашения векселя и уровнем учетных ставок.

Если номинал векселя S рублей, учетная ставка d ₁ , покупка, или учет, состоялась за д₁ дней до наступления срока, то цена в момент покупки составила:

Р ₁ = S( 1- д_1* d₁ /К)

где К — временная база учета.

Продажа была осуществлена за д ₂ до погашения с дисконтированием по ставке d₂ , то:

Р ₂ = S( 1- д_2* d₂ /К)

Для простой ставки i _эп получим следующее балансовое уравнение:

Р ₁ ( 1+ (д_1- д₂ )* i_эп /К) = Р₂ i_эп =( (Р₂ — Р₁ )/ Р₁ )*К/( д_1- д₂ )

Для того, чтобы операция не была убыточной, необходимо, чтобы :

д _2* d₂ < д_1* d₁ или Р₁ < Р_2.

Если используется сложная ставка процента, то, при К=365, на основе балансового уравнения

Р ₁ ( 1+ i_э ) ^{(д1- д2 )/365} = Р₂

получим

iэ = (Р ₂ /Р₁ ) ^{365/ (д1- д2 )} -1

операция доходна, пока d ₂ < д₁ /д_2* d_1.

Пример №4: Вексель куплен за 175 дней до его погашения, учетная ставка — 5%. Через 42 дня его реализовали по учетной ставке 4,67%. Эффективность, выраженная в виде простой годовой ставки процентов(временная база учета =360, наращения = 365), составит:

i _эп = (((1-133*0,0467/360)/(1-175*0,05/360))-1)*365/42= 0,0628.

Эффективность операции, измеренная в виде эквивалентной ставки сложных процентов, равна:

i _э = (1+42*0,0628/365)^365/42 -1=0,0646.

Для того, чтобы операция купли-продажи принесла некоторый доход, учетная ставка d ₂ должна быть меньше, чем:

175*0,05/133=0,0658.

• Операции с финансовыми инструментами, приносящими простые проценты.

Финансовая эффективность сделок с депозитными сертификатами и другими краткосрочными финансовыми инструментами зависит от сроков актов купли-продажи до погашения, цен или процентных ставок, существующих на денежном рынке в момент совершения операции.

Основы управления риском и доходностью финансовых активов предприятий

... алгоритмы оценки теоретической стоимости актива, ожидаемых значений доходов и доходности и количественные меры риска, сопутствующего операциям с финансовыми активами. Главная цель данной работы состоит в рассмотрении основ управления риском и доходностью финансовых активов предприятий. Данная работа состоит из введения, ...

Наиболее распространенным видом депозитного сертификата является сертификат с разовой выплатой процентов. Возможны следующие варианты совершения операции по срокам:

1 — покупается по номиналу, продается за д ₂ дней до погашения,

2 — покупается после выпуска и погашается в конце срока,

3 — покупается и продается в пределах объявленного срока.

Р ₁ ( 1+ (д_1- д₂ )* i_эп /К) = Р_2,

Здесь: Р ₁ — номинал, Р₂ — цена продажи, д_1, д₂ — сроки до погашения.

Если в качестве исходных параметров берутся процентные ставки i ₁ и i₂ (объявленная ставка сертификата и ставка рынка в момент продажи),то:

i _эп = (((1+ д₁ * i₁ /К)/ (1+ д₂ * i₂ /К))-1)* К/(д_1- д₂ )

Если расчет основан на уровнях процентных ставок, то:

i _э =((К+ д₁ * i₁ ) /( К+ д₂ * i₂ ))^{365/(д1- д2 )} -1

в данном случае, инвестор получит доход только, если: i ₂ < д₁ * i₁ / д_2.

Р ₂ (1+ д₂ * i_эп /К) = Р₁ (1+ д₁ * i/К),

где Р ₁ — номинал, Р₂ — цена приобретения, i — объявленная процентная ставка.

Из приведенного равенства получим значение i _эп при заданной величине Р₂ :

i _эп = (Р₁ (1+ д₁ * i₁ /К)/ Р₂ -1)*К/ д₂

Если в качестве измерителя эффективности принята ставка сложных процентов, то:

i _э =(Р₁ (1+ д₁ * i/К)/ Р₂ )^{365/ д2} -1

В данном варианте покупка производится спустя некоторое время после выпуска сертификата, а его продажа — до момента погашения. На результат здесь влияют как срок владения инструментом, так и колебания процентных ставок.

Пример №5: Сертификат был куплен за 140 дней до его выкупа за 1300 тыс. рублей. Инструмент был продан за 1400 тыс. рублей через 80 дней. Какова доходность операции, измеренная в виде простой и сложной ставок?

К = 365,

i _эп =(1400-1300)/1300*(365/80)=0,351, т. е. 35,1%

Эквивалентная сложная ставка равна:

i _э =(1+80*0,351/365)^365/80 -1=0,402, т. е. 40,2%

Величину i можно определить и непосредственно по формуле:

i _э =(1400/1300)^365/80 -1=0,402.

Пример№6: Сертификат с номиналом 230 тыс. рублей с объявленной доходностью 11%годовых ( в виде простых процентов) сроком 750 дней куплен за 250 тыс. рублей за 260 дней до его оплаты. Какова доходность инвестиций в виде i _э ?

Если временная база К=360 дней, то по формуле получим:

i _э =(230/250(1+(750*0,11/360)))^365/260 -1=0,1884 т. е. 18,84%.

1.6 Доходность облигаций

Облигации являются наиболее распространенным видом ценных бумаг с фиксированным доходом. Эмитентами облигаций могут быть государство, крупные компании и корпорации, банки и другие финансовые учреждения. Основными параметрами облигаций являются: номинальная цена(N), выкупная цена или правило ее определения, если она отличается от номинала, дата погашения, норма доходности( купонная процентная ставка), даты выплат процентов и погашения.

Т. к. номиналы разных облигаций различаются, то возникает необходимость в сопоставимом измерителе рыночных цен. Курс облигации и выполняет эту функцию, т. е. курсом называют цену одной облигации в расчете на 100 денежных единиц номинала: К=(Р/N)*100, где К- курс облигации, Р-рыночная цена,N -номинал облигации.

При анализе доходности облигаций различают следующие ее виды:

1 — купонная доходность — определяется при выпуске облигаций(g),

2 — текущая доходность — отношение поступлений по купонам к цене приобретения облигации(it),

3 — полная доходность — измеряет реальную эффективность инвестиций в облигацию для инвестора в виде годовой ставки сложных процентов(i).

• Облигации без обязательного погашения с периодической выплатой процентов

Текущая доходность, как сказано выше, находится следующим образом:

it=gN/P=g*100/К.

Полная доходность: т. к. доход по купонам является единственным источником текущих поступлений, то полная доходность у рассматриваемых облигаций равна текущей в случае, когда вылаты по купонам ежегодные, но, если проценты выплачиваются р — раз в году(по норме g/р), то из уравнения эффективной ставки i = (1+j/m) ^m -1, получим:

i = (1+(g/р)*(100/К)) ^р -1=(1+ it/р) ^р -1

Пример№7: Вечная рента, приносящая 3% дохода, куплена по курсу 85. Какова финансовая эффективность инвестиций, при условии, что проценты выплачиваются раз в году, поквартально(р=4)?

i=it=0,03*100/85=0,0353, i=(1+0,0353/4) ⁴ -1=0,3577.

• Облигации без выплаты процентов

В данном случае, доход поступает к владельцу облигации в виде разницы между номиналом и ценой приобретения. Курс такой облигации меньше 100, а для определения ставки помещения приравняем современную стоимость номинала цене приобретения: N ⁿ =P, или ⁿ =К/100, где n — срок до выкупа облигации, после этого получим:i=1/( ⁿ (К/100))-1.

Пример№8: МДМ-банк выпустил облигации с нулевым купоном с погашением через 4 года по курсу реализации-67, доходность облигации в данном случае составит: i=1/( ⁵ (67/100))-1=0,08339, т. е. облигация обеспечивает инвестору 8,34% годового дохода.

• Облигации с выплатой процентов и номинала в конце срока

В данном случае проценты начисляются за весь срок и выплачиваются одной суммой вместе с номиналом, купонный доход отсутствует, поэтому текущую доходность можно считать нулевой.

Полная доходность находится путем приравнивания современной стоимости дохода цене облигации:

(1+g) ⁿ Nⁿ =P, или ((1+g)/ (1+i)) ⁿ =К/100, i=(((1+g)/(ⁿ (К/100))-1

• Облигации с периодической выплатой процентов и погашением номинала в конце срока

Владелец данного вида облигаций получает все три показателя доходности. Текущая доходность рассчитывается по формуле it=gN/P=g*100/К. Что касается полной доходности, то для ее вычисления необходимо приравнять к цене облигации современную стоимость всех поступлений. Дисконтированная величина номинала-N ⁿ , тк. поступления по купонам — постоянная рента постнумерандо, то член такой ренты — gN, а современная стоимость составит gNа_{n , i} , или gNа^(р) _{n , i} . В итоге получим следующие равенства

Р=N ⁿ +gN^t =Nⁿ +gNа_{n , i}

Разделив на N, находим: К/100= ⁿ +gа_{n , i} , где ⁿ — дисконтный множитель по неизвестной годовой ставке помещения, в зарубежной же практике применяетсяноминальная годовая ставка помещения, причем число раз дисконтирования в году обычно принимается равным числу выплат купонного дохода, тогда (i-номинальная годовая ставка,pn-общее количество купонных выплат,g-годовой процент выплат по купонам):

К/100=(1+i/р) ^{— р n} +g/р(1+i/р)^-1 =^{р n} +g/р а_{n,i/ р} ,

далее искомые значения ставки находят приближенными методами (например, интерполяции).

Используется так же и метод приближенной оценки:

i((g+(1-К/100))n)/((1+К/100)/2).

• Облигации с выкупной ценой, отличающейся от номинала

Это случай, когда проценты начисляются на сумму номинала, а прирост капитала равен С-Р, где С-выкупная цена. Поэтому формулы

Р= N ⁿ +gNа_{n , i} и К/100=ⁿ +gа_{n , i} ,

приобретут следующий вид:

Р= С ⁿ +gNа_{n , i} и К/100=С/Nⁿ +gа_{n , i}

А формула метода приближенной оценки приобретет вид:

i((g+((С/N)-К/100))n)/(((С/N)+К/100)/2)

2. Практическая часть

1. На сберегательный счет, открытый 9 января 2002 года, было положено 7,5 тыс. руб. по простой ставке i _s 8.5 % годовых. Затем на этот счет 20 марта 2002 года было добавлено 7 тыс. руб. Потом со счета 5 августа 2002 года был снято 6 тыс. руб. Определить сумму, полученную при закрытии счета 14 декабря 2002 года, используя германскую практику начисления.

FV = PV (1+ t/T * i)

t ₁ = 21+28+20 = 69

FV ₁ = 7,5*(1+69/360*0,085) = 7.62

7.62+7 = 14.62

t ₂ = 10+30+30+30+30+5 = 135

FV ₂ = 14,62*(1+135/360*0,085) = 15.08

15.08-6 = 9.08

t ₃ = 25+30+30+30+14 = 129

FV ₃ = 9,08*(1+129/360*0,085) = 9.356

Ответ: 9.356 тыс. руб. будет на сберегательном счете при его закрытии.

2. Банк начисляет проценты на вклады по простой годовой ставке 15%. Определить сумму, которую надо положить 2 апреля 2002года, чтобы 8 сентябрь 2002 года получить 8 тыс. руб. используя французскую практику начисления.

PV = FV / (1 + t/T * i)

t = 28+31+30+31+31+8 = 160

PV = 8/(1+160/360*0,15) = 7.5

Ответ: 7.5 тыс. руб. нужно положить на счет.

3. Банк начисляет проценты на вклады по простой годовой ставке 30%. Определить сумму, накопленную на счете за 6,5 лет, при заданной сумме вклада 3,5 тыс. руб. Расчеты выполнить по точному и приближенному методам. Сравнить с суммой.

1) FV = PV * (1+ i) ^a+b

FV = 6,58*(1+0,3) ^6,5 = 36,2124 тыс. руб.

2) FV = PV * (1+ i) ^a * (1+ b * i)

FV = 6,58*(1+0,3) ⁶ *(1+0,5*0,3) = 31,76*1,15 = 36,524 тыс. руб.

3) FV = PV * ( 1+ i * n)

FV = 6,58*(1+0,3*6,5) = 19,411 тыс. руб.

Ответ: Если начисление идет по точному методу, то сумма составит 36,2124 тыс. руб. Если по приближенному методу, то 36,524 тыс. руб. Сумма начисленная по приближенному методу больше на 0,3116 тыс. руб.

4. Банк начисляет сложные проценты 4 раза в год по номинальной годовой ставке 32%. Определить сумму, накопленную на счете за 4 года, при заданной сумме вклада. Сравнить с суммой, накопленной по сложной годовой ставке i _s = j.

1) FV = PV (1+ j/m) ^m*n

FV = 6.5 (1+ 0.32/4) ^{4 *4} = 35.372

2) FV =PV (1 + i ) ⁿ

FV = 6.5 (1 + 0.32 ) ⁴ = 19.733

Ответ: 35.372 тыс. руб. накоплено за 4 года. 19.733 тыс. руб. накоплено по сложной годовой ставке. Сумма накопленная по сложной годовой ставке меньше на 15.6390 тыс. руб.

5. Банк начисляет сложные проценты 2 раз в год по номинальной годовой ставке 48%. Определить сумму, которую надо положить в банк, чтобы через 4 года накопить 20 тыс. руб. Сравнить с суммой вклада, положенного под сложную годовую ставку i _s = j.

1) PV = FV / (1 + j/m) ^{m * n}

PV = 20 / (1 + 0,48/2) ^{2*4 =} 3.5781 тыс. руб.

2) PV = FV / (1 + i ) ⁿ

РV = 20 / (1 + 0,48) ⁴ = 4.1685 тыс. руб.

Ответ: 3.5781 тыс. руб. надо положить в банк, чтобы через 4 года накопить 20 тыс. руб. 4.1685 тыс. руб. надо положить в банк, под сложную годовую ставку, чтобы накопить 20 тыс. руб. Сумма, которую нужно положить под сложную годовую ставку больше на 0.5904 тыс. руб.

6. На депозитный счет ежегодно в конце года в течение 5 лет будет вноситься 3 тыс. руб., на которые будут начисляться сложные проценты по годовой ставке i _c =10%. Определить сумму процентов, которую банк выплатит по окончанию срока хранения депозита.

S = R * ((1 + i ) ⁿ — 1) / i

I = S — n * R

S = 3 * ((1 + 0,1) ⁵ — 1 ) / 0,1 = 18.315 тыс. руб.

I = 18,315 — 5*3 = 3.315 тыс. руб.

Ответ: сумму процентов в размере 3.315 тыс. руб. выплатит банк по окончанию срока хранения депозита.

7. На взносы в пенсионный фонд, вносимые ежегодно в конце года, будут начисляться сложные проценты по ставке i _c 12 %. Определить размер взносов, необходимых для накопления через 8 лет 60 тыс. руб.

R = S / ((( 1+ i ) ⁿ — 1) / i )

R = 60 / ((( 1+ 0.12 ) ⁸ — 1) / 0.12) = 60 / 12.3 = 4.878 тыс. руб.

Ответ: 4.878 тыс. руб. необходимо для накопления через 8 лет 60 тыс. руб.

8. В страховой фонд ежегодно в конце года будут поступать одинаковые взносы, на которые 6 раз в год в конце каждого периода будут начисляться проценты по номинальной годовой ставке 48%. Определить сумму накопленную в фонде за 4 года.

S = R * (((1+j/m) ^{m * n} -1) / j)

S = 1.6 * (((1+0.48/6) ^{6 * 4} — 1) / 0.48) = 1.6 * 11.12 = 17.80393 тыс. руб.

Ответ: 17.80393 тыс. руб. накоплено в фонде за 4 года.

9. Определить размер взносов, необходимых для накопления в фонде 35 тыс. руб. за 5 года. Взносы будут поступать в конце каждого года, и на них 2 раз в год будут начисляться проценты по номинальной ставке 24 %.

R = S * [((1+ j/m ) ^m — 1) / (1+ j/m )^m*n — 1]

R = 35 * [((1+ 0.24/2) ² — 1) / (1+0.24/2) ^2*5 — 1] = 35 * 0.1208 = 4.228 тыс. руб.

Ответ: 4.228 тыс. руб. необходимо для накопления в фонде 35 тыс. руб. за 4 года.

10. Определить сумму, которую надо положить под сложную годовую ставку i _c =8% в банк, чтобы в течение 7 лет получать 2.5 тыс. руб. в конце каждого года.

S = R * ((1 — (1 + i) ^{— n} / i))

S = 2.5 * ((1 — (1 + 0.08) ^{— 7} ) / 0.08)) = 13.015 тыс. руб.

Ответ: 13.015 тыс. руб. надо положить, чтобы в течение 7 лет получать 2,5 тыс. руб. в конце каждого года.

11. Разработать план погашения кредита объемом 18 тыс. руб. выплатами в конце каждого года в течение 8 лет. Кредит взят под годовую сложную процентную ставку i _c =7% . Решить тремя способами погашения кредита в рассрочку: 1) равными платежами общей суммы долга; 2) равными платежами основной суммы долга; 3) равными платежами в конце каждого полугодия по схеме потребительского кредита.

1)

Год	Долг	Срочная уплата	Сумма выплачиваемых %	Сумма погашения
1	18	3,0144	1,26	1,7544
2	16,2456	3,0144	1,1372	1,8772
3	14,3684	3,0144	1,0058	2,0086
4	12,3598	3,0144	0,8652	2,1492
5	10,2106	3,0144	0,7147	2,2997
6	7,9109	3,0144	0,5538	2,4606
7	5,4503	3,0144	0,3815	2,6329
8	2,8174	3,0144	0,1972	2,8174
Итого	0	24,1152	6,1152	18

2)

Год	Долг	Выплата	Сумма погашения	Величина срочной уплаты
1	18	1,26	2,25	3,51
2	15,75	1,10	2,25	3,35
3	13,5	0,94	2,25	3,19
4	11,25	0,78	2,25	3,03
5	9	0,63	2,25	2,88
6	6,75	0,47	2,25	2,72
7	4,5	0,31	2,25	2,56
8	2,25	0,15	2,25	2,4
Итого	0	5,67	18	23,67

3)

I способ

Сумма долга к концу 6 года 18 * 1,07 ⁸ = 30,92 тыс. руб

Размер платежа в конце каждого полугодия R = 30,92 /16 = 1,93

II способ

I = D * I * n

I = 18 * 0.07 * 8 = 10,08 тыс. руб

Общая сумма расходов = I + D = 10,08 + 18 = 28,08 тыс. руб.

Размер срочной уплаты

Y _t = ( I + D ) / ( n * m ) = 28,08 / 16 = 1,755 тыс. руб.

Таким образом, полугодовые платежи равные 1,755 тыс. руб. позволяют за 8 лет выплатить сумму

12. Аннуитет постнумерандо с параметрами R ₁ = 4 тыс. руб.; i_{c 1} = 7 и n₁ = 10 преобразуется в аннуитет постнумерандо с параметрами R₂ ; i_{c 2} = 10 и n₂ = 12. Найти размер платежа R₂ нового аннуитета при заданных i_{c 2} и n₂ .

A = R ₁ * a_{n1; ic1}

a _{n1; ic1} = (1 — 1/ (1 + i) ⁿ ) / i

а _{10; 7} = (1- 1/(1+0.07) ¹⁰ ) / 0.07 = 7.021

A = 4000 * 7.021 = 28 085.6 руб.

а _{12; 10} =(1- 1/(1+0.1) ¹² ) / 0.1 = 6.817

R ₂ = A / R₁

R ₂ = 28 085.6/ 6.817 = 4119.93 руб.

Ответ: 4119.93 руб. размер платежа нового аннуитета.

13. Два аннуитета постнумерандо с параметрами R ₁ = 2,5 тыс. руб.; i_{c 1} = 10 и n₁ = 6 и R₂ = 7 тыс. руб. i_{c 2} = 5 и n₂ = 11 объединяются в один аннуитет постнумерандо с параметрами i_{c 3} = 8 и n₃ =12. Найти размер платежа R₃ нового аннуитета.

R ₃ = ( R₁ * a_{n1 ; i1} + R₂ * a_{n2 ; i2} ) / a_{n3 ; i3}

a _{n1 ; i1} = а_{6; 10} = (1- 1/(1+0,1) ⁶ ) / 0,1 = 4,35

a _{n2 ; i2} = а_{11; 5} = (1- 1/(1+0,05) ¹¹ ) / 0,05 = 8,30

a _{n3 ; i3} = а_{12; 8} = (1- 1/(1+0,08) ¹² ) / 0,08 = 7,53

R ₃ = ( 2,5 * 4,35 + 7 * 8,3) / 7,53 = (10,8750 + 58,10) / 7,53 = 9,16 тыс. руб.

Ответ: 9,16 тыс. руб. размер платежа нового аннуитета.

Заключение

Успех в осуществлении финансово-кредитной деятельности непосредственно зависит от верного определения соотношения между количеством вложенных в операцию средств и их отдачей. Доходы от финансовых операций и различных коммерческих сделок могут иметь различную форму: проценты от выдачи ссуд, комиссионные, дисконт при учете векселей, доходы от облигаций и других ценных бумаг. Решение проблемы измерения и сравнения степени доходности операций заключается в разработке методик расчета условной годовой ставки для каждого вида операций с учетом особенностей соответствующих контрактов и условий их выполнения, которые непосредственно влияют на финансовую доходность

Давая общую оценку значения финансовых инструментов в экономике, можно выделить следующие важнейшие моменты:

• финансовые инструменты выступают гибким инструментом

инвестирования свободных денежных средств юридических и физических лиц.

эффективный способ мобилизации ресурсов для развития производства и удовлетворения других общественных потребностей.

• Финансовые инструменты активно участвуют в обслуживании

товарного и денежного обращения.

• на рынке финансовых инструментов, прежде всего фондовых биржах,

складываются курсы ценных бумаг. Эти курсы — барометр любых изменений в экономической и политической жизни той или иной страны. Курсы резко падают в годы кризисов и неблагоприятной конъюнктуры и, наоборот, повышаются в периоды оживления и подъема производства.

Список литературы

1. Буренин А.Н. «Рынки производных финансовых инструментов», М.1996 г.

2. Рынок ценных бумаг: Учебник / Под ред. В. А. Галанова, А. И. Басова. — М.: Финансы и статистика, 1996.

3. Переяслова И.Г. Лекции по дисциплине «Финансовая математика».

4. Четыркин Е. М. Финансовая математика : Учебник. — М.: Дело, 2000.

5. Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. М.: «Дело», BusinessРечь», 1992.